Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2
39 câu hỏi
Cho các số thực \(a,b,m,n\) với \(\left( {a,b > 0} \right)\). Tìm mệnh đề sai.
\(\sqrt {{a^2}} = a\).
\[{\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = {a^m}.{b^{ - m}}\]
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}\).
\({\left( {ab} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\).
Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{{x^2}\sqrt[3]{x}}}\), \(\left( {x > 0} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\[P = {x^{\frac{6}{{12}}}}\].
\(P = {x^{\frac{8}{{12}}}}\).
\(P = {x^{\frac{9}{{12}}}}\).
\(P = {x^{\frac{7}{{12}}}}\).
Cho \(a\), \(b\), \(c\) là các số dương và \(a \ne 1\), khẳng định nào sau đây sai?
\({\log _a}\left( {b + c} \right) = {\log _a}b.{\log _a}c\).
\({\log _a}\left( {\frac{b}{c}} \right) = {\log _a}b - {\log _a}c\).
\({\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\).
\({\log _a}\left( {\frac{1}{b}} \right) = - {\log _a}b\).
Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ.
\(y = {5^{\frac{x}{3}}}\).
\(y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}\).
\(y = {4^{ - x}}\).
\(y = {x^{ - 4}}\).
Tìm tập nghiệm \[S\] của phương trình \({2^{x + 1}} = 8\).
\(S = \left\{ 1 \right\}\).
\(S = \left\{ { - 1} \right\}\).
\(S = \left\{ 4 \right\}\).
\(S = \left\{ 2 \right\}\).
Cho hàm số \[y = f(x)\] xác định và có đạo hàm trên khoảng (a;b) và \[{x_0} \in (a;b)\]. Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) tại \({x_0}\) là
\[f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\].
\[f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) + f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\].
\[f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x + {x_0}}}\].
\[f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) + f({x_0})}}{{x + {x_0}}}\].
Cho chuyển động được xác định bởi phương trình \[S = {t^3} - 2{t^2} + 3t\], với \(t\) là thời gian tính bằng giây, \(S\) là quãng đường chuyển động tính bằng mét. Tính từ lúc bắt đầu chuyển động, tại thời điểm \(t = 2\) giây thì vận tốc v của chuyển động có giá trị bằng bao nhiêu?
\[v = 7{\rm{m/s}}\].
\[v = 6{\rm{m/s}}\].
\[v = 8{\rm{m/s}}\].
\[v = 9{\rm{m/s}}\].
Giả sử \(u = u(x),\,\,v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{u}{v}\,\,\left( {v = v(x) \ne 0} \right)\) là
\(y' = \frac{{u.v' - u'.v}}{v}\).
\(y' = \frac{{u'.v - v'.u}}{v}\).
\(y' = \frac{{u.v' - u'.v}}{{{v^2}}}\).
\(y' = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\).
Giả sử \(\,v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{v}\,\,\left( {v = v(x) \ne 0} \right)\) là
\(y' = \frac{{{v^'}}}{v}\).
\(y' = \frac{{v'}}{{{v^2}}}\).
\(y' = - \frac{{v'}}{{{v^{}}}}\).
\(y' = - \frac{{v'}}{{{v^2}}}\).
Hàm số \(y = {x^2} + x + 1\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là
\(y' = 3x\).
\(y' = 2 + x\).
\(y' = {x^2} + x\).
\(y' = 2x + 1\).
Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 3} \right)^5}\) là
\(y' = 2x{\left( {{x^2} + 3} \right)^4}.\)
\(y' = 5{\left( {{x^2} + 3} \right)^4}.\)
\(y' = 10x{\left( {{x^2} + 3} \right)^4}.\)
\(y' = 2x{\left( {{x^2} + 3} \right)^5}.\)
Đạo hàm của hàm số \[y = \cot \left( {2x - 1} \right)\] là
\[\frac{2}{{{{\sin }^2}\left( {2x - 1} \right)}}\].
\[ - \frac{2}{{{{\sin }^2}\left( {2x - 1} \right)}}\].
\[\frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {2x - 1} \right)}}\].
\[\frac{2}{{{{\cos }^2}\left( {2x - 1} \right)}}\].
Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta \) và điểm \(O\). Qua \[O\] có mấy đường thẳng vuông góc với \(\Delta \)?
\(1\).
\(3\).
Vô số.
\(2\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), góc giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(B'C\) là
\(90^\circ \).
\(60^\circ \).
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
Trong hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Góc giữa đường thẳng \(A'B\) và \(DC'\) là
\[30^\circ \].
\[45^\circ \].
\[60^\circ \].
\[90^\circ \].
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ bên
Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \((ABB'A')\)?
\(AD.\)
\(BB'.\)
\(CC'.\)
\(BD.\)
Cho hai đường thẳng phân biệt \(a,\,\,b\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\), trong đó \(a \bot \left( P \right)\). Chọn mệnh đề sai.
Nếu \(b\;{\rm{//}}\;a\) thì \(b\;{\rm{//}}\;\left( P \right)\).
Nếu \(b\;{\rm{//}}\;a\) thì \(b \bot \left( P \right)\).
Nếu \(b \bot \left( P \right)\) thì \(b\;{\rm{//}}\;a\).
Nếu \(b\;{\rm{//}}\;\left( P \right)\) thì \(b \bot a\).
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA\), \(OB\), \(OC\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(H\) là trung điểm của \(AC\).
\(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
\(H\) là trung điểm của \(BC\).
\(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Vẽ \(SH \bot \left( {ABC} \right)\), \(H \in \left( {ABC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(H\)trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\).
\(H\)trùng với trực tâm tam giác \(ABC\).
\(H\)trùng với trung điểm của \(AC\).
\(H\)trùng với trung điểm của \(BC\).
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu
mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia.
mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
mặt phẳng này chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng kia.
mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước.
Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Giá trị \(\sin \) của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {BDA'} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
\(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\).
\(\frac{{\sqrt 6 }}{4}\).
\(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]. Gọi \(I\) là trung điểm của \[SC\]. Khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng độ dài đoạn thẳng nào?
\(IO\).
\(IA\).
\(IC\).
\(IB\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(BCC'B'\) bằng
\(a.\)
\(2a.\)
\(3a.\)
\(\frac{a}{2}.\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot (ABC)\)(như hình vẽ minh hoạ). Khi đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((ABC)\)bằng góc nào sau đây?
\(\widehat {SAB}.\)
\(\widehat {ASB}.\)
\(\widehat {SBC}.\)
\(\widehat {SBA}.\)
Nếu hai biến cố A và B độc lập thì
\[P(AB) = P(A)P(B).\]
\[P(AB) = P(A) + P(B).\]
\[P(AB) = P(A) - P(B).\]
\[P(AB) = \frac{{P(A)}}{{P(B)}}.\]
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét các biến cố
A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn”.
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lẻ”.
C: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số nhỏ hơn 4”.
D: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lớn hơn 2” .
Chọn mệnh đề đúng
A và B xung khắc.
C và B xung khắc.
D và B xung khắc.
C và D xung khắc.
Cho \[P(A) = 0,5;P(B) = 0,4;P(AB) = 0,2\]. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Hai biến cố \[A\]và \[B\] không thể cùng xảy ra.
Hai biến cố \[A\]và \[B\] là hai biến cố độc lập.
Hai biến cố \[A\]và \[B\] là hai biến cố xung khắc.
Ta có \[P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0,9\].
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Lần đầu gieo xuất hiện mặt chẵn chấm”, B là biến cố “Kết quả hai lần gieo là như nhau”. Tập hợp mô tả biến cố giao AB là
\[\left\{ {(2;2);(2;4);(2;6);(4;2);\left( {4;4} \right);(4;6);(6;2);(6;4);(6;6)} \right\}\].
\[\left\{ {(1;1);(2;2);(3;3);\left( {4;4} \right);(5;5);(6;6)} \right\}\].
\[\left\{ {(1;1);(3;3);(5;5)} \right\}\].
\[\left\{ {(2;2);\left( {4;4} \right);(6;6)} \right\}\].
Cho hai biến cố A và B xung khắc. Khi đó
\[P(AB) = P(A) + P(B)\].
\[P(A \cap B) = P(A) + P(B)\].
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B)\].
\[P(A \cup B) = P(A).P(B)\].
Cho hai biến cố A và B. Khi đó
\[P(AB) = P(A).P(B)\].
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) + P(AB)\].
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B)\].
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)\].
Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc. Biết \(P\left( A \right) = 0,4\) và \(P\left( B \right) = 0,5\). Xác suất của biến cố \(A \cup B\) là
0,9.
0,7.
0,5.
0,2.
Chọn ngẫu nhiên \[2\] đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\). Xác suất để khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng \(R\sqrt 2 \) là
\(\frac{2}{7}\).
\(\frac{3}{7}\).
\(\frac{4}{7}\).
\(\frac{5}{{56}}\).
Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố “Hai viên bi lấy ra đều có màu xanh”, B là biến cố “Hai viên bi lấy ra đều có màu đỏ”. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A \cup B\)
10.
11.
12.
13.
Một chất điểm chuyển động có phương trình \[s\left( t \right) = {t^3} + \frac{9}{2}{t^2} - 6t\], trong đó \[t\] được tính bằng giây, s được tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng \[24\]\[\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) và \(AB = a\sqrt 2 \). Biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).
Đầu năm 2023, anh Hùng có xe công nông trị giá \[100\] triệu đồng. Biết mỗi tháng thì xe công nông hao mòn mất \(0,4\% \) giá trị, đồng thời làm ra được \[6\] triệu đồng (số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi). Hỏi sau một năm, tổng số tiền (bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền anh Hùng làm ra) anh Hùng có là bao nhiêu?
Một hộp đựng 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Người ta chọn ra ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất sao cho tổng ba số ghi trên 3 quả cầu chia hết cho 3.
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi