Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 08
21 câu hỏi
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Cho các số dương \(a\),\(b\), \(c\), và \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\[{\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {b + c} \right)\].
\[{\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left| {b - c} \right|\].
\[{\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {bc} \right)\].
\[{\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {b - c} \right)\].
Theo tính chất logarit ta có: \[{\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {bc} \right)\].
Cầu thủ Quang Hải của đội tuyển U23 Việt nam gửi vào ngân hàng với số tiền 200.000.000 VNĐ với lãi suất \(0.5\% \) tháng. Hỏi sau 6 năm, cầu thủ Quang Hải nhận được số tiền (cả gốc lẫn lãi) là bao nhiêu, biết rằng lãi suất không thay đổi.
\(286.408.856\) VNĐ.
\(206.075.502\) đồng.
\(268.408.856\) đồng.
\(260.075.502\) đồng.
Áp dụng công thức tính lãi kép \({T_n} = M{\left( {1 + r} \right)^n}\) với \(n = 72\) tháng (6 năm),\(M = 200.000.000\), \(r = 0.5\% \), ta được \({T_{72}} = 200.000.000{\left( {1 + 0.5\% } \right)^{72}} = 286.408.856\).
Phương trình \({9^x} - {3.3^x} + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\) \(\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Giá trị của biểu thức \(A = 2{x_1} + 3{x_2}\) bằng
\(0\).
\(2\).
\(4{\log _2}3\).
\(3{\log _3}2\).
Đặt \(t = {3^x}\) \(\left( {t > 0} \right)\), khi đó phương trình trở thành \({t^2} - 3t + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 2\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Với \(t = 1\) ta có \({3^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\)
Với \(t = 2\) ta có \({3^x} = 2 \Leftrightarrow x = {\log _3}2\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 0\) và \({x_2} = {\log _3}2\)
Vậy \(A = 2{x_1} + 3{x_2}\)\( = 2.0 + 3{\log _3}2\)\( = 3{\log _3}2\).
Cho tứ diện đều \(ABCD\), \(M\) là trung điểm của \(CD\), \(N\) là điểm trên \(AD\) sao cho \(BN\) vuông góc với \(AM\). Tính tỉ số \(\frac{{AN}}{{AD}}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{2}{3}\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) trên \(\left( {ACD} \right)\). Suy ra \(H\) là tâm tam giác \(ACD\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BH\\AM \bot BN\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot HN\). Do đó \(HN\;{\rm{//}}\;MD\), suy ra \(\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{2}{3}\).
Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[B\], \[AB = BC = a\], \[BB' = a\sqrt 3 \]. Tính góc giữa đường thẳng \[A'B\] và mặt phẳng \[\left( {BCC'B'} \right)\].
\[45^\circ \].
\[30^\circ \].
\[60^\circ \].
\[90^\circ \].
Hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] nên \[BB' \bot \left( {A'B'C'} \right)\]\[ \Rightarrow BB' \bot A'B'\]\[ \Rightarrow A'B' \bot BB'\] \[\left( 1 \right)\]
Bài ra có \[AB \bot BC\]\[ \Rightarrow A'B' \bot B'C'\].
Kết hợp với \[\left( 1 \right)\] \[ \Rightarrow A'B' \bot \left( {BCC'B'} \right)\] \[ \Rightarrow \widehat {\left( {A'B;\left( {BCC'B'} \right)} \right)} = \widehat {A'BB'}\]
\[ \Rightarrow \tan \widehat {\left( {A'B;\left( {BCC'B'} \right)} \right)} = \tan \widehat {A'BB'}\]\[ = \frac{{A'B'}}{{BB'}}\]\[ = \frac{a}{{a\sqrt 3 }}\]\[ = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\]\[ \Rightarrow \widehat {\left( {A'B;\left( {BCC'B'} \right)} \right)} = 30^\circ \].
Cho hình chóp \(S.ABCD\)đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(SA = SC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(\left( {SBA} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
Chọn A
Ta có: AC ⊥ BD (1) (giả thiết)
AC⊥ SO (2) ( Do DSAC là tam giác cân tại A và O là trung điểm của AC nên SO là đường cao của tam giác)
Từ (1) và (2) suy ra: AC ⊥ (SBD) mà AC ⊂ (ABCD) nên (SBD)⊥(ABCD)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), \(ABCD\) là hình thang vuông có đáy lớn \(AD\) gấp đôi đáy nhỏ \(BC\), đồng thời đường cao \(AB = BC = a\). Biết \(SA = a\sqrt 3 \), khi đó khoảng cách từ đỉnh \(B\) đến đường thẳng \(SC\) là.
\(a\sqrt {10} \).
\(2a\).
\(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
\(\frac{{a\sqrt {10} }}{5}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot SB\)\( \Rightarrow \Delta SBC\) vuông tại \(B\).
Trong \(\Delta SBC\) dựng đường cao \(BH\)\( \Rightarrow \)\(d\left( {B;SC} \right) = BH\).
\(SB = 2a\); \(\frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{{S{B^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}}\)\( \Rightarrow BH = \frac{{BS.BC}}{{\sqrt {B{S^2} + B{C^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh bên \(SB\) vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\], \(SB = 2a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
\(\frac{{{a^3}}}{4}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
\(\frac{{3{a^3}}}{4}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là: \(V = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SB\)\( = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.2a\)\( = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
Hai khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập với nhau vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của chúng lần lượt là \(\frac{1}{4}\) và \(\frac{1}{3}\). Xác suất để mục tiêu bị trúng đạn là:
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{5}{{12}}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{7}{{12}}\).
Chọn C.
Gọi \({A_1}\) là biến cố: "Khẩu pháo thứ nhất bắn trúng mục tiêu", \({A_2}\) là biến cố: "Khẩu pháo thứ hai bắn trúng mục tiêu".
Gọi \(A\) là biến cố: "Mục tiêu bị bắn trúng", suy ra \(\bar A\) là biến cố: "Mục tiêu không bị bắn trúng". Ta có:
\(P(\bar A) = P\left( {{{\bar A}_1}} \right) \cdot P\left( {{{\bar A}_2}} \right) = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \Rightarrow P(A) = 1 - P(\bar A) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}.\)
Một lớp học có 100 sinh viên, trong đó có 40 sinh viên giỏi môn Tiếng Anh; 30 sinh viên giỏi môn Tin học và 20 sinh viên giỏi cả môn Tiếng Anh và Tin học. Sinh viên nào giỏi ít nhất một trong hai môn sẽ được thêm điểm trong kết quả học tập của học kì. Chọn ngẫu nhiên một trong các sinh viên trong lớp, xác suất để sinh viên đó được tăng điểm là:
\(\frac{3}{{10}}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{3}{5}\).
Chọn B.
Gọi \(A\) là biến cố: "Sinh viên được chọn là người được tăng điểm".
Gọi \(B\) là biến cố: "Sinh viên được chọn học giỏi môn Tiếng Anh".
Gọi \(C\) là biến cố: "Sinh viên được chọn học giỏi môn Tin học".
Ta có \(A = B \cup C;BC\) là biến cố: "Học sinh chọn học giỏi cả môn Tiếng Anh và Tin học".
Ta có: \(P(A) = P(B) + P(C) - P(BC) = \frac{{40}}{{100}} + \frac{{30}}{{100}} - \frac{{20}}{{100}} = \frac{1}{2}\).
Đạo hàm của hàm số \[y = 2{x^5} - 4{x^3} - {x^2}\] là
\[y' = 10{x^4} - 3{x^2} - 2x\].
\[y' = 5{x^4} - 12{x^2} - 2x\].
\[y' = 10{x^4} + 12{x^2} - 2x\].
\[y' = 10{x^4} - 12{x^2} - 2x\]
Ta có: \[y' = {\left( {2{x^5} - 4{x^3} - {x^2}} \right)^\prime } = 10{x^4} - 12{x^2} - 2x\].
Một vật chuyển động theo quy luật \(s = \frac{{ - 1}}{2}{t^2} + 20t\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và \(s\) (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t = 8\) giây bằng bao nhiêu?
\(40\,{\rm{m/}}\,{\rm{s}}\).
\(152\,{\rm{m/}}\,{\rm{s}}\).
\(22\,{\rm{m/}}\,{\rm{s}}\).
\(12\,{\rm{m/}}\,{\rm{s}}\).
Vận tốc của chuyển động: \(v = s' = - t + 20\)
Tại thời điểm \(t = 8\) thì \(v = 12\,{\rm{m/}}\,{\rm{s}}\).
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Một chiếc hộp có chín thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Gọi \(A\) là biến cố "Rút được một thẻ đánh số chẵn và một thẻ đánh số lẻ", \(B\) là biến cố "Rút được hai thẻ đều đánh số chẵn”. Khi đó:
Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là \(A \cup B\).
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)
\(P(A) < P(B){\rm{ }}\)
Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn là: \(\frac{{461}}{{722}}\)
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Sai |
Gọi \(A\) là biến cố "Rút được một thẻ đánh số chẵn và một thẻ đánh số lẻ", \(B\) là biến cố "Rút được hai thẻ đều đánh số chẵn”.
Khi đó biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là \(A \cup B\).
Do hai biến cố xung khắc nên \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\).
Vì có 10 số chẵn và 10 số lẻ nên ta có:
\(P(A) = \frac{{C_{10}^1 \cdot C_{10}^1}}{{C_{20}^2}} = \frac{{10}}{{19}},P(B) = \frac{{C_{10}^2}}{{C_{20}^2}} = \frac{9}{{38}}{\rm{. }}\)
Do đó, \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{{10}}{{19}} + \frac{9}{{38}} = \frac{{29}}{{38}}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SBA}\).
\(d\left( {D,\left( {SAC} \right)} \right) = DO\).
\[\left( {SC,\left( {SAD} \right)} \right) = \widehat {CSD}\].
\[d\left( {CD,SB} \right) = BD\].
a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai |
d: sai vì \(BD\) không vuông góc với \(CD\).
Gọi \(S\) là tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{0,3}}\left( {4{x^2}} \right) \ge {\log _{0,3}}\left( {12x - 5} \right)\). Kí hiệu \(m\), \(M\)lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập \(S\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\(M - m = 3\).
\(M - m = 1\).
\(m + M = 3\).
\(m + M = 2\).
a) Sai | b) Sai | c) Đúng | d) Sai |
Ta có: \({\log _{0,3}}\left( {4{x^2}} \right) \ge {\log _{0,3}}\left( {12x - 5} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{12x - 5 > 0\,\,\,\,}\\{4{x^2} \le 12x - 5}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > \frac{5}{{12}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{4{x^2} - 12x + 5 \le 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > \frac{5}{{12}}\,\,\,\,\,}\\{\frac{1}{2} \le x \le \frac{5}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x \le \frac{5}{2}\).
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho \(S = \left[ {\frac{1}{2};\,\frac{5}{2}} \right]\).
Khi đó: \(M = \frac{5}{2}\); \(m = \frac{1}{2}\) và \(m + M = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} = 3\).
Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) đều có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \({f^3}\left( {2 - x} \right) - 2.{f^2}\left( {2 + 3x} \right) + {x^2}.g\left( x \right) + 36x = 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\[f'(2) = 2\]
\[f(2) = 2\]
\(f\left( 2 \right) + f'\left( 2 \right) = 4\)
\(3.f\left( 2 \right) + 4.f'\left( 2 \right) = 10\).
a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng |
\[{f^3}(2 - x) - 2{f^2}(2 + 3x) + {x^2}.g(x) + 36x = 0\], \[\,\,\forall x \in \mathbb{R}\]\[\left( 1 \right)\].
Vì \[\left( 1 \right)\]đúng\[\,\forall x \in \mathbb{R}\] nên cũng đúng với\[x = 0 \Rightarrow {f^3}(2) - 2{f^2}(2) = 0\,\,\]\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}f(2) = 0\\f(2) = 2\end{array} \right.\]
Lấy đạo hàm hai vế của \[\left( 1 \right)\]ta có:
\[ - 3{f^2}(2 - x).f'(2 - x) - 12f(2 + 3x).f'(2 + 3x) + 2x.g(x) + {x^2}.g'(x) + 36 = 0\,\], \[\,\forall x \in \mathbb{R}\]
Cho \[x = 0\]\[ \Rightarrow - 3{f^2}(2).f'(2) - 12f(2).f'(2) + 36 = 0\,\]\[\left( 2 \right)\].
Ta thấy \[f(2) = 0\] không thỏa mãn \[\left( 2 \right)\]nên \[f(2) = 2\], khi đó \[f'(2) = 1\]\[ \Rightarrow 3f(2) + 4f'(2) = 10\]..
Vậy \(A = 3.f\left( 2 \right) + 4.f'\left( 2 \right) = 10\).
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
An và Bình, mỗi bạn cùng gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để: tổng số điểm của hai bạn lớn hơn 8.
Trả lời: \(\frac{5}{{18}}\)
Lời giải
Xác suất để tổng số điểm của hai bạn lớn hơn 8 là khi kết quả tung của hai bạn là các bộ \((3;6),(4;6),(5;6),(6;6),(4;5),(5;5),(6;3),(6;4),(6;5),(5;4)\).
Do đó xác suất để tổng số điểm của hai bạn lớn hơn 8 là \(10 \cdot {\left( {\frac{1}{6}} \right)^2} = \frac{5}{{18}}\).
Một bài thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời trong đó có 1 phương án đúng. Biết rằng nếu trả lời đúng một câu hỏi thì thí sinh đó được 1 điểm, còn nếu trả lời sai thì thí sinh đó bị trừ 0,5 điểm. Giả sử rằng thí sinh phải bắt buộc trả lời đủ 10 câu hỏi, hãy tính xác suất để thí sinh đó được trên 5 điểm.
Trả lời: \(0,0035.\)
Lời giải
Gọi \(x \in \mathbb{N},x \le 10\) là số câu trả lời sai của thí sinh. Khi đó điểm số của thí sinh là \(10 - x - 0,5x\).
Để thí sinh đạt trên 5 điểm thì \(10 - x - 0,5x > 5 \Leftrightarrow \frac{{10}}{3} > x\). Tức là thí sinh đó trả lời sai ko quá 3 câu.
Xác suất để thí sinh trả lời sai 1 câu là 0,75.
Xác suất để học sinh trả lời sai không quá 3 câu là
\({(0,25)^{10}} + C_{10}^1{(0,25)^9} \cdot 0,75 + C_{10}^2{(0,25)^8} \cdot {0,75^2} + C_{10}^3{(0,25)^7}.{(0,75)^3} \approx 0,0035.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a,SC \bot (ABCD)\) và \(SC = 3a\). Tính góc phẳng nhị diện \([B,SA,C]\)?
Trả lời: \( \approx {54^^\circ }\)
Lời giải
![Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,SC vuông góc (ABCD) và SC = 3a. Tính góc phẳng nhị diện [B,SA,C]? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid6-1765877651.png)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BO \bot SA}\\{BO \bot AC}\end{array} \Rightarrow BO \bot (SAC)} \right.\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SBA) \cap (SAC) = SA}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \,(SAC),OI \bot SA \Rightarrow [B,SA,C] = [B,SA,O] = \widehat {BIO}}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \,(SBA),BI \bot SA}\end{array}} \right.\)
Ta có:
Xét \(\Delta BOI\) vuông tại \(O:\tan \widehat {BIO} = \frac{{BO}}{{IO}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\frac{{3\sqrt {34} }}{{17}}a}} = \frac{{\sqrt {17} }}{3} \Rightarrow \widehat {BIO} \approx {54^^\circ }\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot (ABCD),SA = 2a,ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\). Gọi \(O\) là tâm của \(ABCD\).
Tính khoảng cách từ \(S\) đến \(DM\) với \(M\) là trung điểm \(OC\).
Trả lời: \(d(S,DM) = \frac{{\sqrt {190} }}{5}a\)
Lời giải
Kẻ \(SK \bot DM\) tại \(K \Rightarrow d(S,DM) = SK\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{DM \bot SA}\\{DM \bot SK}\end{array} \Rightarrow DM \bot (SAK) \Rightarrow DM \bot AK} \right.\)
Ta có:
\( \Rightarrow \frac{{KA}}{{OD}} = \frac{{AM}}{{DM}} \Rightarrow KA = \frac{{AM \cdot OD}}{{DM}} = \frac{{\frac{3}{4}a\sqrt 2 \cdot a\sqrt 2 }}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}} }} = \frac{{3\sqrt {10} }}{5}a\)
Ta có: \(SK = \sqrt {S{A^2} + A{K^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} + {{\left( {\frac{{3\sqrt {10} }}{5}a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {190} }}{5}a\)
Vậy \(d(S,DM) = \frac{{\sqrt {190} }}{5}a\).
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \({d_1}\), \({d_2}\) là tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(x - 9y + 2021 = 0\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\)
Trả lời: \(\frac{{32}}{{\sqrt {82} }}\).
Lời giải
wGọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến \(d\) với đồ thị \(\left( C \right)\).
Ta có \(y' = - 3{x^2} + 6x \Rightarrow \) hệ số góc tiếp tuyến tại điểm \(M\) là \(y'\left( {{x_0}} \right) = - 3x_0^2 + 6{x_0}\).
Mà tiếp tuyến \(d\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta :y = \frac{1}{9}x + \frac{{2021}}{9}\) nên \(y'\left( {{x_0}} \right) = - \frac{1}{k} = - 9\).
Khi đó \(3x_0^2 - 6{x_0} - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3\\{x_0} = - 1\end{array} \right.\).
wNhư vậy
Phương trình tiếp tuyến \({d_1}\) tại điểm \(M\left( {3;0} \right)\) là \[{d_1}:9x + y - 27 = 0\].
Phương trình tiếp tuyến \({d_2}\) tại điểm \(M\left( { - 1;4} \right)\) là \({d_2}:9x + y + 5 = 0\).
Mặt khác \({d_1}{\rm{//}}{d_2}\) nên \(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = \frac{{32}}{{\sqrt {82} }}\).
