Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 04

A: Số người thích kim chi, \(n(A) = 16\).

B: Số người thích cơm trộn, \(n(B) = 20\).

Số người thích cơm trộn hoặc kim chi là: \(n(A \cup B) = 30 - 5 = 25\).

Ta có:\(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(AB) \Rightarrow n(AB) = n(A) + n(B) - n(A \cup B) = 20 + 16 - 25 = 11.\)

Vậy có 11 người thích kim chi và cơm trộn.

Chọn C.

Ta có \(y' = \frac{3}{{\left( {3x + 2} \right)\ln 3}}\).

Gọi \[M\left( {{x_0};\,\frac{{x_0^3}}{3} + 3x_0^2 - 2} \right)\] là tiếp điểm .

Ta có: \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\) \( \Leftrightarrow {x_0}^2 + 6{x_0} =  - 9\)\( \Leftrightarrow {x_0} =  - 3\)\( \Rightarrow {y_0} = f\left( {{x_0}} \right) = 16\)

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị \[\left( C \right)\] thỏa mãn đầu bài là: \[y - 16 =  - 9\left( {x + 3} \right)\].

Biến cố \(A \cup B\) là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo khác nhau hoặc tổng lớn hơn 7".

Biến cố \(AB\) là: "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo khác nhau và có tổng lớn hơn 7”.

Biến cố \(A\bar B\) là: "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo giống nhau và có tổng nhỏ hơn hoặc bằng 7”.

a) b) c) \(P(AB) = \frac{1}{3},P(A \cup B) = \frac{{11}}{{12}},P(A\bar B) = \frac{1}{{12}}\).

d) Do \(P(A) = \frac{{15}}{{36}},P(B) = \frac{{30}}{{36}}\) và \(P(A)P(B) \ne P(AB)\) nên hai biến cố này không độc lập.

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA}\\{\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)}\\{\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)}\end{array} \Rightarrow SA} \right. \bot \left( {ABC} \right)\).

Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\)\( \Rightarrow AH \bot BC\)

mà \(BC \bot SA\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAH} \right)\).

Khi đó \(O\) là hình chiếu vuông góc

của \(A\) lên \(\left( {SBC} \right)\)

Thì suy ra \[O \in SI\] và \(\widehat {\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {SHA}\).

Vậy đáp án b đúng.

Từ hình vẽ ta có: *) \[a > 1\]. Vì hàm \[y = {\log _a}x\] đồng biến: Tính từ trái qua phải đồ thị có dạng đi lên.

*) Lấy đối xứng đồ thị hàm số \[y =  - {b^x}\] qua trục \[Ox\]ta được đồ thị hàm số \[y = {b^x}\]  là hàm đồng biến, nên \[\,b > 1\].

*) \[0 < c < 1.\]Vì hàm \[y = {c^x}\] nghịch biến: Tính từ trái qua phải đt có dạng đi xuống.

Do đó:

\[\left. \begin{array}{l}a + b > 2\\0 < c < 1\end{array} \right\} \Rightarrow {\log _c}\left( {a + b} \right) < {\log _c}2 \Rightarrow \]Đáp án a sai.

\[\left. \begin{array}{l}0 < c < 1\\ab > 1\end{array} \right\} \Rightarrow {\log _{ab}}c < {\log _{ab}}1 = 0 \Rightarrow \]Đáp án b sai.

\[\left. \begin{array}{l}\frac{b}{c} > 1\\a > 1\end{array} \right\} \Rightarrow {\log _a}\frac{b}{c} > {\log _a}1 = 0 \Rightarrow \]Đáp án c đúng.

\[\left. \begin{array}{l}\frac{a}{c} > 1\\b > 1\end{array} \right\} \Rightarrow {\log _b}\frac{a}{c} > {\log _b}1 = 0 \Rightarrow \]Đáp án d sai.

Hàm số đã cho xác định \[D = \mathbb{R}\]

Ta có: \[y' = 3{x^2} + 6x\]

a) Phương trình tiếp tuyến \[\left( t \right)\]tại \[{\rm{M}}\left( { - {\rm{1}};{\rm{3}}} \right)\] có phương trình : \[y = y'\left( { - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 3\]

Ta có: \[y'\left( { - 1} \right) =  - 3\], khi đó phương trình \[\left( t \right)\] là: \[y =  - 3x + 6\]

b) Thay \[x = 2\] vào đồ thị của (C) ta được \[y = 21\].

phương trình \[\left( t \right)\] là: \[y = 24x - 27\]

c) Thay \[y = 1\] vào đồ thị của (C) ta được \[{x^2}\left( {x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\] hoặc \[x =  - 3\].

phương trình \[\left( t \right)\] là: \[y = 1\], \[y = 9x + 28\]

d) Trục tung Oy : \[x = 0 \Rightarrow y = 1\]. phương trình \[\left( t \right)\] là: \[y = 1\]

Trả lời: \(\frac{{4.3!}}{{{6^4}}}\)

Lời giải

Xác suất để có 3 lần gieo mà số chấm xuất hiện trên xúc xắc là ba số liên tiếp là: \(\frac{{4.3!}}{{{6^4}}}\).

Trả lời: 0,65

Lời giải

Xác suất để Bình bắn trúng sau lần bắn đầu tiên là: \(\frac{1}{2} \cdot 0,7 + \frac{1}{2} \cdot 0,6 = 0,65\).

Trả lời: \( \approx {25,7^0}\)

Lời giải

Kẻ \({C^\prime }I \bot {A^\prime }{B^\prime }\)

Ta có: \({C^\prime }I \bot {A^\prime }A \Rightarrow {C^\prime }I \bot \left( {A{A^\prime }{B^\prime }B} \right)\) tại \(I\) và \({C^\prime }A\) cắt mp\(\left( {A{A^\prime }{B^\prime }B} \right)\) tại \(A\).

\( \Rightarrow AI\) là hình chiếu của \({C^\prime }A\) trên mp\(\left( {A{A^\prime }{B^\prime }B} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {{C^\prime }A,\left( {A{A^\prime }{B^\prime }B} \right)} \right) = \left( {{C^\prime }A,AI} \right) = \widehat {{C^\prime }AI}\)

Ta có: \({A^\prime }A = AB \cdot \tan {60^^\circ } = \sqrt 3 a\)

\(AI = \sqrt {{A^\prime }{A^2} + {A^\prime }{I^2}}  = \sqrt {{{(a\sqrt 3 )}^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {13} }}{2}a\)

Xét \(\Delta {C^\prime }AI\) vuông tại \(I:\tan \widehat {{C^\prime }AI} = \frac{{{C^\prime }I}}{{AI}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{{\sqrt {13} a}}{2}}} = \frac{{\sqrt {39} }}{{13}} \Rightarrow \widehat {{C^\prime }AI} \approx {25,7^0}\)

Trả lời: \(\frac{7}{{12}}{a^3}\)

Lời giải

\(\begin{array}{l}V = \frac{1}{3}\left( {{S_{ABCD}} + {S_{MNPQ}} + \sqrt {{S_{ABCD}} \cdot {S_{MNPQ}}} } \right) \cdot O{O^\prime }\\{S_{ABCD}} = {a^2}\\{S_{MNPQ}} = {\left( {\frac{1}{2}a} \right)^2} = \frac{1}{4}{a^2}\\ \Rightarrow V = \frac{1}{3}\left( {{a^2} + \frac{1}{4}{a^2} + \sqrt {{a^2} \cdot \frac{1}{4}{a^2}} } \right) \cdot a = \frac{7}{{12}}{a^3}\end{array}\)

Trả lời: 7 phút

Lời giải

Theo giả thiết: \(S\left( 3 \right) = 625\) (nghìn con) \( \Rightarrow s\left( 0 \right){.2^3} = 625 \Rightarrow S\left( 0 \right) = \frac{{625}}{8}\).

Thời điểm số lượng vi khuẩn \(A\) là \(10\) triệu con thì \(S\left( t \right) = 10000 \Leftrightarrow \frac{{625}}{8}{.2^t} = 10000\)

\( \Leftrightarrow t = 7\) phút.

Trả lời: \(6\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\)

Lời giải

Ta có \(v = f'\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 4\) và \(a = f''\left( t \right) = 6t - 6\).

Gia tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) (s) có giá trị là \(f''\left( 2 \right) = 6.2 - 6 = 6\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\).