Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 03
22 câu hỏi
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[4]{x}\), với \(x\) là số thực dương.
\[P = {x^{\frac{1}{{12}}}}\].
\[P = {x^{\frac{7}{{12}}}}\].
\[P = {x^{\frac{2}{3}}}\].
\[P = {x^{\frac{2}{7}}}\].
Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( { - 2{x^2} + x + 1} \right)\).
\(D = \left[ { - \frac{1}{2};2} \right]\).
\(D = \left( { - \frac{1}{2};1} \right)\).
\(D = \left( {1; + \infty } \right)\).
\(D = \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Phương trình \({2^{x - 1}} = 8\) có nghiệm là
\(x = 4\).
\(x = 1\).
\(x = 3\).
\(x = 2\).
Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
Cho hình chóp \[S.ABCD\]có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Tìm số đo của góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\].
\({45^{\rm{o}}}\).
\({30^{\rm{o}}}\).
\({90^{\rm{o}}}\).
\({60^{\rm{o}}}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(SA = SC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có độ dài cạnh bằng \[10\]. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \[\left( {ADD'A'} \right)\] và \[\left( {BCC'B'} \right)\].
\[\sqrt {10} \].
\[100\].
\[10\].
\[5\].
Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = a\), \(AC = 2a\), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 3a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
\(6{a^3}\).
\({a^3}\).
\(3{a^3}\).
\(2{a^3}\).
Minh và Hùng cùng thực hiện hai thí nghiệm độc lập với nhau, xác suất thành công của Minh là 0,45 , xác suất thành công của Hùng là 0,68 . Đề được tham gia cuộc thi nghiên cứu khoa học toàn quốc, học sinh đó phải thành công tạo ra sản phẩm hoàn chỉnh. Vậy khả năng cả hai bạn được tham gia cuộc thi là bao nhiêu?
\(P(X) = 0,306\).
\(P(X) = 0,176\).
\(P(X) = 0,144\).
\(P(X) = 0,374\).
Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7 là:
\(P = \frac{7}{{36}}\).
\(P = \frac{7}{{23}}\).
\(P = \frac{1}{6}\).
\(P = \frac{5}{{36}}\).
Cho hàm số \(y = {3^{x + 1}}\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
\(y'\left( 1 \right) = \frac{9}{{\ln 3}}.\)
\(y'\left( 1 \right) = 3.\ln 3.\)
\(y'\left( 1 \right) = 9.\ln 3.\)
\(y'\left( 1 \right) = \frac{3}{{\ln 3}}.\)
Một chất điểm chuyển động thẳng quảng đường được xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} - 5\) trong đó quãng đường \(s\) tính bằng mét \(\left( m \right)\), thời gian \(t\) tính bằng giây \(\left( s \right)\). Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ \(10\) là:
\(6\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\).
\(54\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\).
\(240\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\).
\(60\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\).
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
An và Bình cùng thi ném bóng vào rổ, việc ném trước hay sau là ngẫu nhiên. Kết quả của các lần ném được cho bởi bảng sau:
| Ném trước | Ném sau | ||
| Vào | Không vào | Vào | Không vào |
An | 25 | 5 | 22 | 8 |
Bình | 23 | 7 | 28 | 2 |
Gọi \(A\) là biến cố "An ném vào rổ” và \(B\) là biến cố "Bình ném vào rổ". Khi đó:
Xác suất để An ném trước mà vào rổ là \(\frac{{25}}{{30}}\).
Xác suất để An ném sau mà vào rổ là \(\frac{{22}}{{30}}\).
Xác suất để An ném vào rổ là \(\frac{{47}}{{120}}\).
Việc ném bóng vào rổ của An và Bình sẽ không phụ thuộc vào việc được ném trước hay ném sau.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SC = x\) \(\left( {0 < x < \sqrt 3 } \right)\), các cạnh còn lại đều bằng \(1\) (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích khối chóp \(S.ABCD\) lớn nhất khi và chỉ khi \(x = \frac{{\sqrt a }}{b}\) \(\left( {a,b \in {\mathbb{Z}^ + }} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\({a^2} - 2b < 30\).
\({a^2} - 8b = 20\).
\({b^2} - a < - 2\).
\(2a - 3{b^2} = - 1\).
Cho bất phương trình \({\left( {\frac{1}{6}} \right)^{x + 2}} \le {\left( {\frac{1}{{36}}} \right)^{ - x}}\), có tập nghiệm là \(S = \left[ {a;b} \right)\). Khi đó:
Bất phương trình có chung tập nghiệm với \({6^{ - x - 2}} \le {6^{ - 2x}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to b} \left( {3{x^2} + 2} \right) = b\)
\(\left[ {a;b} \right)\backslash \left( {3; + \infty } \right) = \left[ { - \frac{2}{3};3} \right]\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left( {3{x^2} + 2} \right) = \frac{{10}}{3}\)
Cho hàm số \(y = x\left[ {\cos \left( {\ln x} \right) + \sin \left( {\ln x} \right)} \right]\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\({x^2}y'' + xy' - 2y = 0\).
\({x^2}y'' - xy' - 2y = 0\).
\({x^2}y'' - xy' + 2y = 0\).
\({x^2}y' - xy'' + 2y = 0\).
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Hùng và Dũng cùng học lớp \(11\;A\). Xác suất để Hùng và Dũng thi qua môn Toán Xác suất để ít nhất một bạn thi qua môn Toán là 0,85 ; xác suất để một bạn không thi qua môn Ngữ văn là 0,4. Nếu xem như việc thi qua môn Ngữ văn và môn Toán độc lập với nhau. Tính xác suất để hai bạn Hùng và Dũng cùng trượt 1 môn.
Bình và Minh cùng thi bắn đĩa bay. Xác suất bắn trúng đĩa của mỗi người lần lượt là 0,7 và 0,8. Nếu một người bắn trước và trượt thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ tăng thêm 0,1 và ngược lại nếu người đó bắn trúng thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ giảm đi 0,1. Thứ tự bắn giữa hai người là ngẫu nhiên và cuộc thi dừng lại khi người này trúng, người kia trượt. Tính xác suất để không có ai thắng sau 1 lượt bắn.
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có \(AB = a,AD = 2a,A{A^\prime } = 3a\). Tính góc phẳng nhị diện \(\left[ {{A^\prime },BD,A} \right]\)?
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot (ABC)\) và \(SB = 2a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Tính khoảng cách từ \(G\) đến mặt phẳng \((SBC)\).
Các khí thải ra gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính được rằng, khi nhiệt độ trái đất tăng \({2^o}\,\,C\) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm \(3\% \); còn nhiệt độ trái đất tăng thêm \({5^o}C\) thì tổng kinh tế toàn cầu giảm \(10\% \). Biết rằng, nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm \({t^o}\,\,C\), tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm \(f\left( t \right)\% \) thì \(f\left( t \right) = k{a^t}\), trong đó \(k,\,\,a\) là hằng số dương. Khi nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu \(^oC\) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến \(20\% \)?
Cho một vật chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = - {t^2} + 40t + 10\) trong đó \(s\)là quãng đường vật đi được (đơn vị \(m\)), \(t\) là thời gian chuyển động (đơn vị \(s\)). Tại thời điểm vật dừng lại thì vật đi được quãng đường bao nhiêu?
