Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 02
22 câu hỏi
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Cho\[a\] là một số dương, biểu thức \({a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a \) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là ?
\({a^{\frac{5}{6}}}\).
\({a^{\frac{7}{6}}}\).
\({a^{\frac{4}{3}}}\).
\({a^{\frac{6}{7}}}\).
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {{\rm{e}}^{{x^2} + 2x}}\).
\(D = \mathbb{R}\).
\(D = \left[ {0;2} \right]\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {0;2} \right\}\).
\(D = \emptyset \).
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({5^{x + 2}} < {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{ - x}}\) là
\[S = \left( { - \infty ;2} \right)\].
\[S = \left( { - \infty ;1} \right)\].
\[S = \left( {1; + \infty } \right)\].
\[S = \left( {2; + \infty } \right)\].
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC\) và \(DB = DC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(CD \bot AB\).
\(AC \bot BD\).
\(BC \bot AD\).
\(BC \bot CD\).
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi \(E\), \(M\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(SA\), \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng \(EM\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\). Giá trị của \(\tan \alpha \) bằng
\[2\].
\[\sqrt 3 \].
\[1\].
\[\sqrt 2 \].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, hai mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) vuông góc với mặt đáy. \(AH\), \(AK\) lần lượt là đường cao của tam giác \(SAB\), \(SAD\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
\(BC \bot AH\).
\(SA \bot AC\).
\(HK \bot SC\).
\(AK \bot BD\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]. Gọi \(I\) là trung điểm của \[SC\]. Khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng độ dài đoạn thẳng nào?
\(IO\).
\(IA\).
\(IC\).
\(IB\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SD = \frac{{3a}}{2}\), hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
\(\frac{{{a^3}}}{2}\).
\(\frac{{{a^3}}}{3}\).
\(\frac{{{a^3}}}{4}\).
\(\frac{{2{a^3}}}{3}\).
Hai cầu thủ sút phạt đền. Mỗi người đá 1 lần với xác suất ghi bàn tương ứng là 0,8 và 0,7 . Tính xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ ghi bàn.
\(P(X) = 0,42\).
\(P(X) = 0,94\).
\(P(X) = 0,234\).
\(P(X) = 0,9\).
Các chữ số \(1,6,9\) được sắp theo thứ tự ngẫu nhiên để tạo ra một số có 3 chữ số. Tìm xác suất để số này là số chính phương.
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{2}\).
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {17^{ - x}}\)
\(y' = {17^{ - x}}\ln 17\).
\(y' = - x{.17^{ - x - 1}}\).
\(y' = - {17^{ - x}}\).
\(y' = - {17^{ - x}}\ln 17\).
Cho chuyển động xác định bởi phương trình \[S = {t^3} - 3{t^2} - 9t\], trong đó \[t\] được tính bằng giây và \[S\] được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là
\[12{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\].
\[ - 6{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\].
\[ - 12{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\].
\[6{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\]
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Theo kết quả khảo sát ở một trường học về số học sinh yêu thích một loại nước giải khát \(A\) được cho bởi bảng sau:
Lớp | Thích | Không thích | ||
Số học sinh nam | Số học sinh nữ | Số học sinh nam | Số học sinh nữ | |
11A | 23 | 12 | 5 | 10 |
11B | 25 | 15 | 6 | 12 |
11C | 20 | 15 | 8 | 15 |
Xác suất để chọn được một học sinh nam và một học sinh nữ ở khối lớp 11 mà thích uống nước giải khát \(A\) là \(\frac{{952}}{{4565}}\).
Xác suất để chọn được một học sinh nam ở lớp \(11\;A\) và một học sinh nam ở lớp \(11\;B\) không thích nước giải khát \(A\) là \(\frac{1}{{2739}}\).
Gọi \(A\) là biến cố: "Học sinh nam thích nước giải khát \(A\) ". Tính được \(P(A) = \frac{{42}}{{79}}\).
Việc thích uống nước giải khát \(A\) có phụ thuộc vào giới tính.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) (tham khảo hình vẽ).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) là đoạn \(BC\).
\[BC \bot \left( {SAB} \right)\].
Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là đoạn \(AB\).
\[SB \bot BC\].
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {\log _{0,5}}x\) và \(g\left( x \right) = {2^{ - x}}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng \(y = - x\).
Tập xác định của hai hàm số trên là \(\mathbb{R}\).
Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.
Hai hàm số trên đều nghịch biến trên tập xác định của nó.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {x + 1} \right|.\) Khẳng định nào sau đây là sai?
\(f\left( x \right)\)liên tục tại \(x = - 1.\)
\(f\left( x \right)\)có đạo hàm tại \(x = - 1.\)
\(f\left( { - 1} \right) = 0.\)
\(f\left( x \right)\)đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = - 1.\)
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Gọi \(S\) là tập hợp các số có bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số \(0;1;2;3\); 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập hợp \(S\), tính xác suất để số chọn được chia hết cho 15.
Một chiếc túi chứa 5 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh có cùng kích thước và khối lượng. Lần lượt lấy ngẫu nhiên một quả bóng rồi trả lại vào túi. Tính xác suất lấy được hai quả bóng màu xanh sau 2 lượt lấy
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,SB \bot (ABC)\) và \(SB = 4a\). Tính góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \((SAB)\)?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tìm thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 30;\,30} \right)\) của tham số \(m\) để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1\) đều có hệ số góc dương?
Trong tin học, độ hiệu quả của một thuật toán tỉ lệ với tốc độ thực thi chương trình và được tính bởi \(E\left( n \right) = \frac{n}{{P\left( n \right)}}\), trong đó \(n\) là số lượng dữ liệu đầu vào và \(P\left( n \right)\) là độ phức tạp của thuật toán. Biết rằng một thuật toán có \(P\left( n \right) = {\log _2}n\) và khi \(n = 300\) thì để chạy nó, máy tính mất \(0,02\) giây. Hỏi khi \(n = 90000\) thì phải mất bao lâu để chạy chương trình tương ứng?
