Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 09
22 câu hỏi
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Với \(a\) và \(b\) là các số thực dương. Biểu thức \({\log _a}\left( {{a^2}b} \right)\) bằng
\[2 - {\log _a}b\].
\[2 + {\log _a}b\].
\[1 + 2{\log _a}b\].
\[2{\log _a}b\].
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x + 7} \right) > 0\) là
\(\left( { - \infty ;\,2} \right) \cup \left( {3;\, + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;\,2} \right)\).
\(\left( {2;\,3} \right)\).
\(\left( {3;\, + \infty } \right)\).
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thoi tâm \[O\], \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]. Tìm khẳng định sai ?
\[AD \bot SC\].
\[SC \bot BD\].
\[SA \bot BD\].
\[SO \bot BD\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2a\), \(AD = a\). \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. \(SA = a\sqrt 3 \). Cosin của góc giữa \(SC\) và mặt đáy bằng:
\(\frac{{\sqrt 5 }}{4}\).
\(\frac{{\sqrt 7 }}{4}\).
\(\frac{{\sqrt 6 }}{4}\).
\(\frac{{\sqrt {10} }}{4}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\),
, 
. Gọi \(M\) là trung điểm của \[AD\], \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BM\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SMB} \right)\).
\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).
\(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SMB} \right)\).
\(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh là \(a > 0\). Khi đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \(AB'\) và \(BC'\) là
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng \(3\). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
\(\frac{{9\sqrt 3 }}{4}\).
. \(\frac{{27\sqrt 3 }}{4}\).
\(\frac{{27\sqrt 3 }}{2}\).
\(\frac{{9\sqrt 3 }}{2}\).
Ba xạ thủ bắn vào mục tiêu một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là 0,\(6;0,7;0,8\). Xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng là:
0,188.
0,024.
0,976.
0,812.
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn bằng:
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{3}{4}\).
\(\frac{1}{3}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\). Tính \(f'\left( x \right)\).
\(f'\left( x \right) = 2\sin 2x\).
\(f'\left( x \right) = \cos 2x\).
\(f'\left( x \right) = 2\cos 2x\).
\(f'\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x\).
Hàm số \[y = \frac{x}{{x - 2}}\]có đạo hàm cấp hai là:
\(y'' = 0\).
\(y'' = \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
\(y'' = - \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
\(y'' = \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) tại điểm có hoành độ bằng \( - 3\) là
\(y = - 3x - 5\).
\(y = - 3x + 13\).
\(y = 3x + 13\).
\(y = 3x + 5\).
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Một chiếc hộp có chín thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Gọi \(A\) là biến cố "Rút được một thẻ đánh số chẵn và một thẻ đánh số lẻ", \(B\) là biến cố "Rút được hai thẻ đều đánh số chẵn”. Khi đó:
Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là \(A \cup B\).
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)
\(P(A) < P(B){\rm{ }}\)
Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn là: \(\frac{{461}}{{722}}\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SBA}\).
\(d\left( {D,\left( {SAC} \right)} \right) = DO\).
\[\left( {SC,\left( {SAD} \right)} \right) = \widehat {CSD}\].
\[d\left( {CD,SB} \right) = BD\].
Gọi \(S\) là tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{0,3}}\left( {4{x^2}} \right) \ge {\log _{0,3}}\left( {12x - 5} \right)\). Kí hiệu \(m\), \(M\)lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập \(S\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\(M - m = 3\).
\(M - m = 1\).
\(m + M = 3\).
\(m + M = 2\).
Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) đều có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \({f^3}\left( {2 - x} \right) - 2.{f^2}\left( {2 + 3x} \right) + {x^2}.g\left( x \right) + 36x = 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\[f'(2) = 2\]
\[f(2) = 2\]
\(f\left( 2 \right) + f'\left( 2 \right) = 4\)
\(3.f\left( 2 \right) + 4.f'\left( 2 \right) = 10\).
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 25 học sinh thích môn Toán, 20 học sinh thích môn Ngữ văn và 12 học sinh thích cả hai môn Ngữ văn và Toán. Tính xác suất để chọn được một học sinh thích môn Ngữ văn hoặc môn Toán.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a,\widehat {BAD} = 120,SA \bot (ABCD)\) và \(SA = \sqrt 3 a\). Tính góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \((SAD)\)?
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,SA \bot (ABC)\) và \(SC = 2a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Mức cường độ âm \(P\) của một nguồn âm cho trước xác định bởi \(P = 10\log \frac{I}{{{I_0}}}\) được đo bằng Decibel (db), trong đó \(I\) là cường độ độ âm có đơn vị là \[{\rm{W}}\] và \({I_0} = {10^{ - 12}}{\rm{W}}/{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) là cường độ âm chuẩn mà tai người có thể nghe thấy được. Giả sử một nguồn âm phát ra cường độ âm \(I = {t^2} + t + 1\left( {\rm{W}} \right)\) với \(t\) là thời gian được tính bằng giây. Xác định tốc độ thay đổi mức cường độ âm tại thời điểm \(t = 3\) giây.
Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức \(v\left( t \right) = 2t + {t^2}\), trong đó \(t\) tính bằng giây \(\left( s \right)\) và \(t > 0\), \(v\left( t \right)\) tính bằng mét/giây. Tại thời điểm nào sau đây chất điểm có gia tốc là \(6m/{s^2}\)?
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2}\)
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi