Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 08
22 câu hỏi
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Cho các số dương \(a\),\(b\), \(c\), và \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\[{\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {b + c} \right)\].
\[{\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left| {b - c} \right|\]
\[{\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {bc} \right)\].
\[{\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {b - c} \right)\].
Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2x - 5} \right)\] là
\(\left( { - 1;6} \right)\).
\(\left( {\frac{5}{2};6} \right)\).
\(\left( { - \infty ;6} \right)\).
\(\left( {6; + \infty } \right)\).
Cho tứ diện đều \(ABCD\), \(M\) là trung điểm của \(CD\), \(N\) là điểm trên \(AD\) sao cho \(BN\) vuông góc với \(AM\). Tính tỉ số \(\frac{{AN}}{{AD}}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{2}{3}\).
Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[B\], \[AB = BC = a\], \[BB' = a\sqrt 3 \]. Tính góc giữa đường thẳng \[A'B\] và mặt phẳng \[\left( {BCC'B'} \right)\].
\[45^\circ \].
\[30^\circ \].
\[60^\circ \].
\[90^\circ \].
Cho hình chóp \(S.ABCD\)đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(SA = SC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(\left( {SBA} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), \(ABCD\) là hình thang vuông có đáy lớn \(AD\) gấp đôi đáy nhỏ \(BC\), đồng thời đường cao \(AB = BC = a\). Biết \(SA = a\sqrt 3 \), khi đó khoảng cách từ đỉnh \(B\) đến đường thẳng \(SC\) là.
\(a\sqrt {10} \).
\(2a\).
\(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
\(\frac{{a\sqrt {10} }}{5}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh bên \(SB\) vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\], \(SB = 2a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
\(\frac{{{a^3}}}{4}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
\(\frac{{3{a^3}}}{4}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
Hai khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập với nhau vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của chúng lần lượt là \(\frac{1}{4}\) và \(\frac{1}{3}\). Xác suất để mục tiêu bị trúng đạn là:
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{5}{{12}}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{7}{{12}}\).
Một lớp học có 100 sinh viên, trong đó có 40 sinh viên giỏi môn Tiếng Anh; 30 sinh viên giỏi môn Tin học và 20 sinh viên giỏi cả môn Tiếng Anh và Tin học. Sinh viên nào giỏi ít nhất một trong hai môn sẽ được thêm điểm trong kết quả học tập của học kì. Chọn ngẫu nhiên một trong các sinh viên trong lớp, xác suất để sinh viên đó được tăng điểm là:
\(\frac{3}{{10}}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{3}{5}\).
Một vật chuyển động theo quy luật \(s = \frac{{ - 1}}{2}{t^2} + 20t\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và \(s\) (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t = 8\) giây bằng bao nhiêu?
\(40\,{\rm{m/}}\,{\rm{s}}\).
\(152\,{\rm{m/}}\,{\rm{s}}\).
\(22\,{\rm{m/}}\,{\rm{s}}\).
\(12\,{\rm{m/}}\,{\rm{s}}\).
Cho hàm số \(y = {\left( {x + 2} \right)^{ - 2}}\). Tìm hệ thức liên hệ giữa \(y\) và \(y''\) không phụ thuộc vào \(x\).
\(y'' - 4y = 0\).
\(y'' + 2y = 0\).
\(y'' - 6{y^2} = 0\).
\(2y'' - 3y = 0\).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{4}{{x - 1}}\) tại điểm có hoành độ \(x = - 1\).
\(y = - x + 1\).
\(y = - x - 3\).
\(y = x - 3\).
\(y = - x + 3\).
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Gọi \(S\) là tập hợp các số có ba chữ số tạo bởi các chữ số \(0;1;2;3;4;5\). Gọi biến cố \(A\) là "Chọn được số chẵn từ tập hợp \(S\)", \(B\) là biến cố "Chọn được số lớn hơn 300 từ tập hợp \(S\)". Khi đó:
\(P(A) = \frac{1}{2}\)
\(P(A) < P(B)\)
\(P(AB) = \frac{1}{5}\)
\(P(A \cup B) = \frac{{161}}{{180}}\)
Cho hình chóp cụt đều \[ABC.A'B'C'\] với đáy lớn \[ABC\] có cạnh bằng \[a\]. Đáy nhỏ \[A'B'C'\] có cạnh bằng \(\frac{a}{2}\), chiều cao \[OO' = \frac{a}{2}\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ba đường cao\[AA'\], \[BB'\], \[CC'\] đồng qui tại\[S\].
\[AA' = BB' = CC' = \frac{a}{2}\].
Góc giữa mặt bên mặt đáy là góc \[SIO\] (\[I\] là trung điểm\[BC\]).
Đáy lớn \[ABC\] có diện tích gấp \[4\] lần diện tích đáy nhỏ \[A'B'C'\].
Gọi a là một nghiệm của phương trình \({4.2^{2\log x}} - {6^{\log x}} - {18.3^{2\log x}} = 0\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\({\left( {a - 10} \right)^2} = 1\).
\(a\) cũng là nghiệm của phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\log x}} = \frac{9}{4}\).
\({a^2} + a + 1 = 2\).
\(a = {10^2}\).
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \sin 2x\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\[{y^2} + {\left( {y'} \right)^2} = 4\].
\(4y + y'' = 0\).
\[4y - y'' = 0\].
\[y = y'\tan 2x\].
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Một máy bay chỉ bị rơi khi trúng cùng lúc ít nhất hai viên đạn pháo. Biết rằng xác suất để khẩu pháo \(A,B,C\) bắn trúng máy bay lần lượt là 0,\(6;0,5\) và 0,7. Tính xác suất để máy bay không bị rơi khi các khẩu pháo trên cùng lúc khai hoả (xem như việc bắn trúng của các khẩu pháo là độc lập với nhau).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,SA \bot (ABC)\) và \(SA = 2a\). Tính góc phẳng nhị diện \([A,SC,B]\)?
Cho tứ diện \(S.ABC\) trong đó \(SA,SB,SC\) vuông góc với nhau từng đôi một và \(SA = 3a,SB = a,SC = 2a\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(BC\).
Số lượng của một loại vi khuẩn được xác định bởi công thức:
\(P\left( t \right) = \frac{{1500000}}{{1 + 5000{e^{ - 0,8t}}}}\)
trong đó \(t\) là thời gian được tính bằng giờ. Hỏi vào thời gian nào thì số lượng vi khuẩn tăng nhanh nhất
Một vật có phương trình chuyển động \(S\left( t \right) = 4,9{t^2}\) trong đó \(t\) tính bằng giây \(\left( s \right)\), \(S\left( t \right)\) tính bằng mét \(\left( m \right)\). Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 6s\)bằng bao nhiêu?
Cho \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x - {\cos ^2}x - x\). Khi đó \(f'\left( x \right)\) bằng?
