Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 07
21 câu hỏi
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Đặt \(a = {\log _5}3\). Tính theo \(a\) giá trị của biểu thức \({\log _9}1125\).
\({\log _9}1125 = 1 + \frac{3}{{2a}}\).
\({\log _9}1125 = 2 + \frac{3}{a}\).
\({\log _9}1125 = 2 + \frac{2}{{3a}}\).
\({\log _9}1125 = 1 + \frac{3}{a}\).
Phương trình \({2^{x - 1}} = 8\) có nghiệm là
\(x = 4\).
\(x = 1\).
\(x = 3\).
\(x = 2\)
Trong tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau và \[OA = OB = 2OC\]. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Góc giữa \(OG\) và \(AB\) bằng:
\[{75^0}\].
\[{45^0}\].
\[{60^0}\].
\[{90^0}\].
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \(\left[ {0;5} \right]\) là hình chữ nhật, cạnh \[AB = a\], \[AD = \sqrt 3 a\]. Cạnh bên \[SA = a\sqrt 2 \] và vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\]bằng:
\(75^\circ \).
\(60^\circ \).
\[45^\circ \].
\(30^\circ \).
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(I\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
\[\left( {SCD} \right) \bot \left( {SAD} \right) \cdot \]
\[\left( {SBC} \right) \bot \left( {SIA} \right) \cdot \]
\[\left( {SDC} \right) \bot \left( {SAI} \right) \cdot \]
\[\left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right) \cdot \]
Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[B\], \[AB = a\], \[AA' = 2a\]. Tính khoảng cách từ điểm \[A\]đến mặt phẳng \[\left( {A'BC} \right)\]
\(2\sqrt 5 a\).
\(\frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\).
\(\frac{{\sqrt 5a}}{5}\).
\(\frac{{3\sqrt 5 a}}{5}\).
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA\), \(OB\), \(OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(OA\, = \,a\), \(OB\, = \,2a\), \(OC\, = \,3a\). Thể tích của khối tứ diện \(OABC\) bằng
\(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\).
\(V = \frac{{{a^3}}}{3}\).
\(V = 2{a^3}\).
\(V = {a^3}\).
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) với \(P(A) = 0,3;P(B) = 0,4\) và \(P(AB) = 0,2\). Xác suất để \(A\) hoặc \(B\) xảy ra bằng:
0,3.
0,4.
0,6.
0,5.
Gieo hai con xúc xắc sáu mặt cân đối và đồng chất. Gọi \(X\) là biến cố: " Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con xúc xắc là một số lẻ”. Xác suất của \(X\) bằng:
\(\frac{1}{5}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{2}\).
Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^3}\] tại điểm \[x = - 1\].
\[27\].
\[ - 27\].
\[81\].
\[ - 81\].
Cho hàm số \[f(x) = \sqrt {2x - 1} \]. Tính \[f'''(1)\].
\[3\].
\[ - 3\].
\[\frac{3}{2}\].
\[0\].
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x - 2\) tại điểm có hoành độ \(x = 1\) là:
\(2x - y = 0\).
\(2x - y - 4 = 0\).
\(x - y - 1 = 0\).
\(x - y - 3 = 0\).
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
An và Huy lần lượt lấy ngẫu nhiên các mảnh giấy có kích thước giống nhau được đánh số từ 1 đến 9 trong một hộp kín. Gọi biến cố \(A\): "An lấy được mảnh giấy đánh số chẵn". Biến cố \(B\): "Huy lấy được mảnh giấy đánh số chẵn". Biến cố \(C\): "An lấy được mảnh giấy đánh số 8". Khi đó:
\(P(A) = \frac{4}{9}\)
\(P(C) = \frac{1}{9}\)
\(P(B) = \frac{4}{9}\)
Hai biến cố \(A\) và \(C\) không độc lập.
Cho ba tia\[Ox\], \[Oy\], \[Oz\] vuông góc nhau từng đôi một. Trên \[Ox\], \[Oy\], \[Oz\] lần lượt lấy các điểm\[A\], \[B\], \[C\] sao cho\[OA = OB = OC = a\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\[O.ABC\] là hình chóp đều.
Tam giác \[ABC\] có diện tích \[S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\].
Tam giác \[ABC\] có chu vi \[2p = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\].
Ba mặt phẳng \[\left( {OAB} \right)\], \[\left( {OBC} \right)\], \[\left( {OCA} \right)\] vuông góc với nhau từng đôi một.
Cho phương trình \[{3^x} = m + 1\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Phương trình có nghiệm dương nếu \[m > 0\].
Phương trình luôn có nghiệm với mọi \[m\].
Phương trình luôn có nghiệm duy nhất \[x = {\log _3}\left( {m + 1} \right)\].
Phương trình có nghiệm với \[m \ge - 1\].
Một chuyển động xác định bởi phương trình \(S\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\). Trong đó \(t\) được tính bằng giây, \(S\) được tính bằng mét. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Vận tốc của chuyển động bằng \(0\)khi \(t = 0\,{\rm{s}}\) hoặc \(t = 2\,{\rm{s}}.\)
Gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 3\,{\rm{s}}\) là \(12\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\).
Gia tốc của chuyển động bằng \(0\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\) khi \(t = 0\,{\rm{s}}\).
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 2\,{\rm{s}}\) là \(v = 18\;{\rm{m/s}}.\)
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Một bài thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời trong đó có 1 phương án đúng. Biết rằng nếu trả lời đúng một câu hỏi thì thí sinh đó được 1 điểm, còn nếu trả lời sai thì thí sinh đó bị trừ 0,5 điểm. Giả sử rằng thí sinh phải bắt buộc trả lời đủ 10 câu hỏi, hãy tính xác suất để thí sinh đó được trên 5 điểm.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a,SC \bot (ABCD)\) và \(SC = 3a\). Tính góc phẳng nhị diện \([B,SA,C]\)?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot (ABCD),SA = 2a,ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\). Gọi \(O\) là tâm của \(ABCD\).
Tính khoảng cách từ \(S\) đến \(DM\) với \(M\) là trung điểm \(OC\).
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \({d_1}\), \({d_2}\) là tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(x - 9y + 2021 = 0\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\)
Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\]
