Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 04
22 câu hỏi
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Biểu thức \(T = \sqrt[5]{{a\sqrt[3]{a}}}\). Viết T dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỷ
\({a^{\frac{1}{3}}}\).
\({a^{\frac{1}{5}}}\).
\({a^{\frac{1}{{15}}}}\).
\({a^{\frac{4}{{15}}}}\).
Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
\(y = {\left( {\frac{{\rm{e}}}{\pi }} \right)^x}\).
\(y = {\left( {\frac{2}{{\rm{e}}}} \right)^x}\).
\(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\).
\(y = {\left( {0,5} \right)^x}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(SB\). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
\(AN \bot BC\).
\(CM \bot SB\)
\(CM \bot AN\).
\(MN \bot MC\).
Cho hình lăng trụ đều \[ABC.A'B'C'\] có \[AB = \sqrt 3 \] và \[AA' = 1\]. Góc tạo bởi giữa đường thẳng \[AC'\] và \[\left( {ABC} \right)\] bằng
\({45^{\rm{o}}}\).
\({60^{\rm{o}}}\).
\({30^{\rm{o}}}\).
\({75^{\rm{o}}}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \( \Rightarrow CI = \frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) là tam giác cân tại \(B\), cạnh bên \( = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) vuông góc với đáy, \(I\) là trung điểm \(AC\), \(H\) là hình chiếu của \(I\) lên \(SC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\left( {BIH} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
\(\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).
\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(C'D'\) (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(CM\) bằng
\(a\sqrt 2 \).
\(a\).
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
\(a\sqrt 3 \).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Biết \(SA = 2a\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3a\), \(AC = 4a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\).
\(12{a^3}\).
\(6{a^3}\).
\(8{a^3}\).
\(4{a^3}\).
Dự báo thời tiết dự đoán rằng có \(70\% \) là trời sẽ mưa vào thứ Bảy. Tuy nhiên, ngày thứ Bảy Trang hẹn Nhi đi xem phim, xác suất Nhi đồng ý đi là \(80\% \). Tính xác suất hai bạn đi xem phim không bị dính mưa.
0,56.
0,24.
0,14.
0,06.
Một nhóm có 30 thành viên, số thành viên thích kim chi là 16 người, số người thích cơm trộn là 20, có 5 người là không thích cả hai. Hỏi có bao nhiêu người vừa thích kim chi vừa thích cơm trộn?
9 người
10 người
11 người
12 người
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}\left( {3x + 2} \right)\).
\(y' = \frac{3}{{\left( {3x + 2} \right)\ln 3}}\).
\(y' = \frac{1}{{\left( {3x + 2} \right)\ln 3}}\).
\(y' = \frac{1}{{\left( {3x + 2} \right)}}\).
\(y' = \frac{3}{{\left( {3x + 2} \right)}}\).
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = - {t^3} + 3{t^2} + 9t\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(S\) tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
\(12\,{\rm{m/ s}}\).
\(0\,{\rm{m/ s}}\).
\(11\,{\rm{m/ s}}\).
\(6\,{\rm{m/ s}}\).
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2x + 1\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {1;\frac{1}{3}} \right)\) là:
\(y = 3x - 2.\)
\(y = x - \frac{2}{3}.\)
\(y = - 3x + 2.\)
\(y = - x + \frac{2}{3}.\)
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
An và Bình cùng thi ném bóng vào rổ, việc ném trước hay sau là ngẫu nhiên. Kết quả của các lần ném được cho bởi bảng sau:
| Ném trước | Ném sau | ||
| Vào | Không vào | Vào | Không vào |
An | 25 | 5 | 22 | 8 |
Bình | 23 | 7 | 28 | 2 |
Gọi \(A\) là biến cố "An ném vào rổ” và \(B\) là biến cố "Bình ném vào rổ". Khi đó:
Xác suất để An ném trước mà vào rổ là \(\frac{{25}}{{30}}\).
Xác suất để An ném sau mà vào rổ là \(\frac{{22}}{{30}}\).
Xác suất để An ném vào rổ là \(\frac{{47}}{{120}}\).
Việc ném bóng vào rổ của An và Bình sẽ không phụ thuộc vào việc được ném trước hay ném sau.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SC = x\) \(\left( {0 < x < \sqrt 3 } \right)\), các cạnh còn lại đều bằng \(1\) (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích khối chóp \(S.ABCD\) lớn nhất khi và chỉ khi \(x = \frac{{\sqrt a }}{b}\) \(\left( {a,b \in {\mathbb{Z}^ + }} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\({a^2} - 2b < 30\).
\({a^2} - 8b = 20\).
\({b^2} - a < - 2\).
\(2a - 3{b^2} = - 1\).
Cho bất phương trình \({\left( {\frac{1}{6}} \right)^{x + 2}} \le {\left( {\frac{1}{{36}}} \right)^{ - x}}\), có tập nghiệm là \(S = \left[ {a;b} \right)\). Khi đó:
Bất phương trình có chung tập nghiệm với
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to b} \left( {3{x^2} + 2} \right) = b\)
\(\left[ {a;b} \right)\backslash \left( {3; + \infty } \right) = \left[ { - \frac{2}{3};3} \right]\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left( {3{x^2} + 2} \right) = \frac{{10}}{3}\)
Cho hàm số \(y = x\left[ {\cos \left( {\ln x} \right) + \sin \left( {\ln x} \right)} \right]\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\({x^2}y'' + xy' - 2y = 0\).
\({x^2}y'' - xy' - 2y = 0\).
\({x^2}y'' - xy' + 2y = 0\).
\({x^2}y' - xy'' + 2y = 0\).
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Bình và Minh cùng thi bắn đĩa bay. Xác suất bắn trúng đĩa của mỗi người lần lượt là 0,7 và 0,8. Nếu một người bắn trước và trượt thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ tăng thêm 0,1 và ngược lại nếu người đó bắn trúng thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ giảm đi 0,1. Thứ tự bắn giữa hai người là ngẫu nhiên và cuộc thi dừng lại khi người này trúng, người kia trượt. Tính xác suất để Bình bắn trúng sau lượt bắn đầu tiên nếu biết Minh bắn trúng bia;
Cho hình lăng trụ đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy cạnh \(a\), góc giữa đường thẳng \({A^\prime }B\) và mặt phẳng \((ABC)\) là \({60^^\circ }\). Tính góc giữa đường thẳng \({C^\prime }A\) và mặt phẳng \(\left( {A{A^\prime }{B^\prime }B} \right)\)?
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy cạnh a và chiều cao \(SO = 2a\). Gọi \(M,N,P\), \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB,SC,SD\). Tính thể tích khối chóp cụt đều \(ABCD.MNPQ\).
Số lượng của loại vi khuẩn \(A\) trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(S\left( t \right) = s\left( 0 \right){.2^t}\), trong đó \(s\left( 0 \right)\) là số lượng vi khuẩn \(A\) lúc ban đầu, \(s\left( t \right)\) là số lượng vi khuẩn \(A\) có sau \(t\) phút. Biết sau \(3\) phút thì số lượng vi khuẩn \(A\) là \(625\) nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn \(A\) là \(10\) triệu con?
Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = f\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 4t\), trong đó \(t\) được tính bằng giây (s) và \(S\) được tính bằng mét (m). Gia tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) (s) có giá trị bằng bao nhiêu?
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + \frac{5}{x} + 7.\)
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi