Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 6
22 câu hỏi
Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?
\(f\left( x \right) = 2x - 1\).
\(f\left( x \right) = {x^4} + 7x - 2024\).
\(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 10\).
\(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 4x + 3} \).
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình \({x^2} - 2\left( {{\mkern 1mu} m - 1{\mkern 1mu} } \right)x + 4m + 8 \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)
\[\left[ \begin{array}{l}m > 7\\m < - 1\,\end{array} \right.\].
\[\left[ \begin{array}{l}m \ge 7\\m \le - 1\,\end{array} \right.\].
\[ - 1 \le m \le 7\].
\[ - 1 < m < 7\].
Phương trình \(\sqrt {3{x^2} + 6x + 3} = 2x + 1\)có tập nghiệm là :
\[\left\{ {1 - \sqrt 3 ;1 + \sqrt 3 } \right\}\].
\[\left\{ {1 - \sqrt 3 } \right\}\].
\[\left\{ {1 + \sqrt 3 } \right\}\]
\[\emptyset \].
Cho đường \[\left( d \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 3 - 4t}\end{array}\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)} \right.\]. Véc tơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của \[\left( d \right)\]?
\[\overrightarrow a = \left( {1;2} \right)\].
\[\overrightarrow a = \left( { - 1;3} \right)\].
\[\overrightarrow a = \left( {2; - 4} \right)\].
\[\overrightarrow a = \left( { - 1;2} \right)\].
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;3} \right)\) và đi qua \(M\left( {2; - 3} \right)\) có phương trình là:
\[{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = \sqrt {52} \].
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 52\).
\[{x^2} + {y^2} + 4x - 6y - 57 = 0\].
\[{x^2} + {y^2} + 4x + 6y - 39 = 0\].
Tọa độ các tiêu điểm của hypebol \[\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\] là
\({F_1} = \left( { - \sqrt {13} ;0} \right);{F_2} = \left( {\sqrt {13} ;0} \right)\).
\({F_1} = \left( {0; - \sqrt {13} } \right);{F_2} = \left( {0;\sqrt {13} } \right)\).
\({F_1} = \left( {0; - \sqrt 5 } \right);{F_2} = \left( {0;\sqrt 5 } \right)\).
\({F_1} = \left( { - \sqrt 5 ;0} \right);{F_2} = \left( {\sqrt 5 ;0} \right)\).
Một tổ có \(6\) học sinh nữ và \(8\) học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?
\(28\).
\(48\).
\(14\).
\(8\).
Có bao nhiêu cách xếp \(3\) học sinh nam và \(4\) học sinh nữ theo hàng ngang?
\(7!\).
\(144\).
\(2880\).
\(480\).
Khai triển \({\left( {x + 2y} \right)^5}\) thành đa thức ta được kết quả sau
\({x^5} + 10{x^4}y + 40{x^3}{y^2} + 80{x^2}{y^3} + 80x{y^4} + 32{y^5}\).
\({x^5} + 10{x^4}y + 40{x^3}{y^2} + 40{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + 2{y^5}\).
\({x^5} + 10{x^4}y + 40{x^3}{y^2} + 80{x^2}{y^3} + 40x{y^4} + 32{y^5}\).
\({x^5} + 10{x^4}y + 20{x^3}{y^2} + 20{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + 2{y^5}\).
Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất xuất hiện mặt hai chấm là
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{1}{3}\].
\[\frac{1}{6}\].
\[\frac{1}{4}\].
Từ một nhóm gồm \(6\)học sinh nữ và 4 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam bằng
\(\frac{3}{{10}}\).
\(\frac{1}{5}\).
\(\frac{1}{6}\)\(\).
\(\frac{1}{2}\).
Một hộp chứa \[10\] quả cầu gồm \[3\] quả cầu màu xanh và \[7\] quả cầu màu đỏ, các quả cầu đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng
\(\frac{7}{{30}}\).
\(\frac{8}{{15}}\).
\(\frac{7}{{15}}\).
\(\frac{5}{{11}}\).
Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x - 1}}\,\,,\,\,x \in \left( { - \infty ;0} \right)\\\sqrt {x + 1} \,\,,\,\,x \in \left[ {0;2} \right]\\{x^2} - 1\,\,,\,\,x \in \left( {2;5} \right]\end{array} \right.\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau :
a) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\)
b) Điểm \(A\left( {0;\,2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số
c) Giá trị \(f\left( 4 \right) = 15\)
d) Giá trị \(f\left( 0 \right) + f\left( { - 1} \right) = 0\)
Trong mặt phẳng toạ độ \[Oxy\], cho tam giác \(ABC\) với \(A( - 1; - 2)\) và phương trình đường thẳng chứa cạnh \(BC\) là \(x - y + 4 = 0\). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.
a) Nếu diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(\frac{5}{2}\) thì độ dài cạnh \(BC = 1\).
b) Phương trình đường cao \(AH\) của tam giác đi qua điểm \(M\left( { - 4;1} \right)\).
c) Đường trung bình ứng với cạnh đáy \(BC\) của tam giác \(ABC\)đi qua gốc toạ độ.
d) Nếu \(G\left( {\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì phương trình đường trung trực của cạnh \(BC\) là \(2x + 2y - 3 = 0\).
Cho một bàn dài có 10 ghế và 10 học sinh trong đó có 5 học sinh nữ.
a) Có 5 cách xếp 5 học sinh nữ vào 5 chỗ ngồi.
b) Có \(10!\) cách xếp 10 học sinh vào 10 ghế.
c) Có \(5!.5!\) cách xếp nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.
d) Có \(2.5!\) cách xếp học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau.
Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Số phần tử của không gian mẫu là 6
b) Xác suất để 3 lần gieo trúng mặt sấp là \(\frac{1}{8}\)
c) Xác suất để hai lần nhận được mặt sấp là \(\frac{1}{2}\)
d) Xác suất nhận được ít nhất một mặt sấp \(\frac{7}{8}\)
Biết hàm số bậc hai \[y = a{x^2} + bx + c\] đạt giá trị nhỏ nhất là \(4\) tại \(x = 2\) và đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ là 6. Tính \(2a + b - 3c\;?\)
Số nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x - 8 = 4\sqrt {\left( {4 - x} \right)\left( {x + 2} \right)} \) là
Ngày 6/2/2023, một trận động đất 7,8 độ richter có tâm chấn tại Thổ Nhĩ Kì (hình minh hoạ bên dưới). Biết rằng đường tròn tác động đi qua 2 thành phố Kahramamaras và Nurdagi có toạ độ lần lượt là \(K\left( { - 3;10} \right)\)và \(N\left( {8;0} \right)\). Mặt khác, tâm chấn cách đều hai thành phố nói trên. Bán kính tác động (km) tính từ tâm chấn (tâm \(I\)) bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Có 4 cặp vợ chồng ngồi trên một dãy ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho vợ và chồng của mỗi gia đình đều ngồi cạnh nhau.
Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số \[1,2,3,4,5,6\]. Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\), xác suất để số được chọn là một số chia hết cho \[5\] là \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T = 2a + b\)
Thầy giáo chủ nhiệm có 15 quyển sách gồm 4 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lý và 6 quyển sách Hóa. Các quyển sách đôi một khác nhau. Vào dịp cuối năm học thầy giáo chọn ngẫu nhiên 8 quyển sách để làm phần thưởng cho một em học sinh của lớp có hoàn cảnh khó khăn nhưng luôn cố gắng vươn lên trong học tập. Xác suất để số quyển sách còn lại của thầy giáo có đủ 3 môn Toán, Lý và Hóa là \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T = a + b\)?