Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 2
22 câu hỏi
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Kết luận nào trong các kết luận sau là sai?
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \[x = 2\].
Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\].
Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\].
Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} < 1\) là
\(\left( { - \infty - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;1} \right)\).
\(\left( { - 1;1} \right)\).
\(\left[ { - 1;1} \right]\).
Số nghiệm nguyên dương của phương trình \[\sqrt {x - 1} = x - 3\] là
\(0\).
\(1\).
\(2\).
\(3\).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.\,,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) có một vectơ chỉ phương là
\(\overrightarrow u = (1; - 2).\)
\(\overrightarrow u = \left( {4; - 6} \right).\)
\(\overrightarrow u = \left( {3;2} \right).\)
\(\overrightarrow u = \left( {2;3} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\). Xác định tâm và bán kính đường tròn
\(I(1; - 2),R = 3.\)
\(I(1; - 2),R = 9.\)
\(I( - 1;2),R = 9.\)
\(I( - 1;2),R = 3.\)
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho Elip có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Xác định tiêu cự của Elip
\(6.\).
\(10.\).
\(8.\).
\(3.\)
Lớp \(12A5\) có \(25\) học sinh nam, \(15\) học sinh nữ. Có bao nhiêu cách lấy ra cùng lúc \(4\) học sinh bất kì trong lớp đó để phân công làm tổ trưởng của \(4\) tổ khác nhau là:
\(C_{40}^4\).
\(A_{40}^4\).
\(C_{25}^1C_{15}^2 + C_{25}^2C_{15}^1\).
\(C_{25}^1C_{15}^2 + C_{24}^3 + C_{14}^3\)
Giả sử có chín bông hoa khác nhau và bốn lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm chín bông hoa đó vào bốn lọ đã cho. (mỗi lọ được cắm một bông)?
\[350.\].
\[30240.\].
\[126.\].
\[210.\]
Xác định số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {x - \frac{3}{x}} \right)^4}\)với \(x \ne 0\).
\(54\).
\(16\).
\(48\).
\( - 54\).
Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. Xác định biến cố A: “Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 2”.
\[A = \left\{ {1;\,2} \right\}\].
\[A = \left\{ {2;\,3} \right\}\].
\[A = \left\{ {2;\,3;\,4;\,5;\,6} \right\}\].
\[A = \left\{ {3;\,4;\,5;\,6} \right\}\].
Có 6 chiếc ghế được xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh và học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
\(120\).
\(720\).
\(144\).
\(216\).
Một hộp đựng \[12\] viên bi khác nhau, trong đó có \[7\] viên bi màu đỏ và \[5\] viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên \[3\] viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất \[2\] viên bi màu đỏ là
\(\frac{7}{{44}}\).
\(\frac{7}{{11}}\).
\(\frac{4}{{11}}\).
\(\frac{{21}}{{44}}\).
Cho bảng biến thiên của hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\].
b) Hệ số \(a\) của hàm số bậc hai đã cho là một số dương
c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{1}{4};2} \right)\).
d) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng \( - 10\)
Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho hypebol \[\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]. Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:
a) Hypebol \(\left( H \right)\) có toạ độ tiêu điểm \[{F_1}\left( { - 5;0} \right)\,,\,\,{F_2}\left( {5;0} \right)\].
b) Hypebol \(\left( H \right)\) có độ dài trục thực bằng \(16\).
c) Hypebol \(\left( H \right)\) có độ dài trục ảo bằng \(4\).
d) Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên \(\left( H \right)\)đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng 10.
Trên một giá sách có \(4\) quyển sách Toán, \(5\) quyển sách Vật lí và \(6\) quyển sách Hóa học. Các quyển sách đôi một khác nhau.
a) Có \(15\) cách lấy một quyển sách tùy ỳ từ giá sách.
b) Có \(9\) cách lấy một quyển sách Toán hoặc Vật lý từ giá sách.
c) Có \(10\) cách lấy hai quyển sách gồm Toán và Hóa học từ giá sách.
d) Có \(120\) cách lấy ba quyển sách có đủ ba môn học từ giá sách.
Lớp 11A có \[7\] học sinh nữ và \[13\] học sinh nam. Cô chủ nhiệm chọn ra \[5\] bạn để tham gia văn nghệ.
Hãy xác định định đúng – sai của các khẳng định sau:
a) Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được \[5\] học sinh nữ là \[\frac{{21}}{{15504}}\].
b) Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được đúng \[3\] học sinh nam là \[\frac{{C_{13}^3.C_7^2}}{{C_{20}^5}}\].
c) Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được ít nhất \[1\]học sinh nữ là \[\frac{{429}}{{5168}}\].
d) Xác suất để cô chủ nhiệm số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là \[\frac{{1603}}{{7752}}\].
Tìm số giao điểm giữa đồ thị hàm số \[y = \sqrt {2x - 3} \] và đường thẳng \(y = 3 - x\)
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - \left( {2m + 3} \right)x + {m^2} + 3m\), \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để \(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( { - 1;0} \right)\).
Một cửa hàng đồ chơi có 8 loại ô tô khác nhau, 7 loại máy bay khác nhau và \(10\) món đồ chơi xếp hình khác nhau. Bạn Minh muốn mua hai món đồ chơi khác loại. Hỏi có bao nhiêu cách?
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\],cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(I\left( {1;0} \right)\), bán kính \(R = 5\). Chân các đường cao kẻ từ \(B,C\) lần lượt là \(H\left( {3;1} \right),K\left( {0; - 3} \right)\). Tính bình phương bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BCHK\), biết rằng điểm A có tung độ dương.
Trong một trường THPT có 8 lớp 10, mỗi lớp cử 2 học sinh đi tham gia buổi họp của đoàn trường. Trong buổi họp ban tổ chức cần chọn ra 4 học sinh từ 16 học sinh của khối 10 để phát biểu ý kiến. Có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 học sinh được chọn có đúng hai học sinh học cùng một lớp.
Một đa giác đều có \(32\) đỉnh. Chọn ngẫu nhiên \(3\) đỉnh từ \(32\) đỉnh của đa giác đó. Xác suất để \(3\) đỉnh được chọn là \(3\) đỉnh của một tam giác vuông nhưng không cân là \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T = b - 3a\)