Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 7
18 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{1}{{ - 2}}\)?
\(\frac{{ - 14}}{7}\);
\(\frac{7}{{ - 14}}\);
\(\frac{7}{{14}}\);
\(\frac{{ - 14}}{{ - 28}}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \[\frac{1}{{ - 2}} = \frac{7}{{ - 14}} = - \frac{7}{{14}} = \frac{{ - 7}}{{14}} = \frac{{ - 14}}{{28}}\].
Cho hình vẽ sau:
Trên trục số, điểm \(M\) và điểm \(N\) lần lượt biểu diễn các số hữu tỉ
\( - \frac{2}{3}\) và \(\frac{1}{3}\);
\(\frac{2}{3}\) và \( - \frac{1}{3}\);
\(\frac{1}{3}\) và \( - \frac{2}{3}\);
\( - \frac{1}{3}\) và \(\frac{2}{3}\).
Đáp án đúng là: D
Quan sát trục số ta thấy mỗi đoạn thẳng đơn vị được chia làm 3 phần bằng nhau.
Điểm \(M\) nằm bên trái điểm \(0\) và từ \(0\) đến điểm \(M\) chiếm \(1\) phần nên điểm \(M\) biểu diễn số \( - \frac{1}{3}.\)
Điểm \(N\) nằm bên phải điểm \(0\) và từ \(0\) đến điểm \(N\) chiếm \(2\) phần nên điểm \(N\) biểu diễn số \(\frac{2}{3}.\)
Vậy điểm \(M\) và điểm \(N\) lần lượt biểu diễn các số hữu tỉ \( - \frac{1}{3}\) và \(\frac{2}{3}\).
Số nào dưới đây là số vô tỉ?
\(0,\left( 5 \right)\);
\( - \frac{1}{3}\);
\(\sqrt {121} \);
\[0,123456 \ldots \]
Đáp án đúng là: D
Số \(0,\left( 5 \right)\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên là số hữu tỉ.
Số \( - \frac{1}{3}\) là số hữu tỉ.
Số \(\sqrt {121} = 11\) là số tự nhiên, không phải số vô tỉ.
Số \(0,123456 \ldots \) là thập phân vô hạn không tuần hoàn nên là số vô tỉ.
Khẳng định nào sau đây không đúng?
\(\left| { - 0,5} \right| = 0,5\);
\(\left| { - 0,5} \right| = - 0,5\);
\(\left| { - 0,5} \right| = \left| {0,5} \right|\);
\(\left| { - 0,5} \right| = - \left( { - 0,5} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\left| { - 0,5} \right| = - \left( { - 0,5} \right) = 0,5\) và \(\left| {0,5} \right| = 0,5\).
Do đó phương án B là sai. Ta chọn phương án B.
Chữ số thập phân thứ năm của số \[1,12\left( {34} \right)\] là
2;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: C
Ta có \[1,12\left( {34} \right) = 1,12343434...\]
Chữ số thập phân thứ năm của số \[1,12\left( {34} \right)\] là 3.
Trong các cặp góc sau cặp góc bù nhau là
\(180^\circ \) và \(180^\circ \);
\(50^\circ \) và \(40^\circ \);
\(105^\circ \) và \(75^\circ \);
\(120^\circ \) và \(80^\circ \).
Đáp án đúng là: C
Hai góc bù nhau có tổng số đo bằng \(180^\circ \).
Ta có \(105^\circ + 75^\circ = 180^\circ \).
Vậy ta chọn phương án C.
Cho các phát biểu sau:
\[\left( I \right)\] Nếu hai đường thẳng \[AB\] và \[AC\] cùng vuông góc với đường thẳng \(d\) thì hai đường thẳng \[AB\] và \[AC\] trùng nhau.
\[\left( {II} \right)\]Nếu hai đường thẳng \[AB\] và \[AC\] cùng song song với đường thẳng \(d\) thì hai đường thẳng \[AB\] và \[AC\] song song với nhau;
Chọn phát biểu đúng:
Chỉ \[\left( I \right)\]đúng;
Chỉ \[\left( {II} \right)\] đúng;
Cả \[\left( I \right)\] và \[\left( {II} \right)\] đều đúng;
Cả \[\left( I \right)\] và \[\left( {II} \right)\] đều sai.
Đáp án đúng là: B
• Hai đường thẳng \[AB\] và \[AC\] cùng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) nên hai đường thẳng \[AB\] và \[AC\] trùng nhau.
• Hai đường thẳng \[AB\] và \[AC\] cùng đi qua điểm \(A\) và song song với đường thẳng \(d\) nên theo tiên đề Euclid, hai đường thẳng \[AB\] và \[AC\] trùng nhau.
Vậy chỉ có \(\left( {II} \right)\) đúng.
Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng song song với nhau và cắt đường thẳng thứ ba thì tạo ra hai góc đồng vị bằng nhau”. Giả thiết của định lí này là
\(a\,{\rm{//}}\,b\), \(a \bot c\);
\(a\,{\rm{//}}\,b\), \[a \cap c = \left\{ A \right\}\],\(c \cap b = \left\{ B \right\}\);
\(a\,{\rm{//}}\,b\), \(b\,{\rm{//}}\,c\);
\(a\,{\rm{//}}\,b\), \(c\) bất kì.
Đáp án đúng là: B
Giả thiết của định lí đã cho là: \(a\,{\rm{//}}\,b\), \[a \cap c = \left\{ A \right\}\],\(c \cap b = \left\{ B \right\}\).
Chọn khẳng định sai:
Tam giác đều là tam giác cân;
Tam giác vuông cân là tam giác cân;
Tam giác cân là tam giác đều;
Tam giác vuông cân là tam giác vuông.
Đáp án đúng là: C
Tam giác vuông cân là tam giác vuông và cân, do đó B, D đúng.
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau, tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau; nên tam giác đều là tam giác cân nhưng tam giác cân chưa chắc là tam giác đều.
Do đó A đúng, C sai.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho hình vẽ bên.
Tổng số đường trung trực có trong hình vẽ là
2;
3;
4;
5.
Đáp án đúng là: B
Quan sát hình vẽ ta có:
\[OP \bot BC\] tại trung điểm \(P\) của đoạn thẳng \[BC\] nên \(OP\) là đường trung trực của \(BC\);
\[OM \bot AB\] tại trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \[AB\] nên \[OM\] là trung trực của \[AB\];
\[ON \bot AC\;\] tại trung điểm \(N\) của đoạn thẳng \[AC\] nên \[ON\] là trung trực của \[AC\].
Do đó có tất cả 3 đường trung trực trong hình vẽ.
Vậy ta chọn phương án B.
Trong các dữ liệu sau, dữ liệu nào là dữ liệu định tính?
Số huy chương vàng mà các vận động viên đã đạt được;
Danh sách các vận động viên tham dự Olympic Tokyo 2020: Nguyễn Huy Hoàng, Nguyễn Thị Ánh Viên,...;
Số học sinh nữ của các tổ trong lớp 7A;
Năm sinh của các thành viên trong gia đình em.
Đáp án đúng là: B
Dữ liệu định tính được biểu diễn bằng từ, chữ cái, kí hiệu,…
Do đó, dữ liệu danh sách các vận động viên tham dự Olympic Tokyo 2020: Nguyễn Huy Hoàng, Nguyễn Thị Ánh Viên,...là dữ liệu định tính.
Dữ liệu số huy chương vàng mà các vận động viên đã đạt được; Số học sinh nữ của các tổ trong lớp 7A; Năm sinh của các thành viên trong gia đình em đều được biểu diễn bằng số thực nên là dữ liệu định lượng.
Vậy ta chọn phương án B.
Cho biểu đồ sau:
Ngày nào trong 7 ngày đầu năm \[2021\] lạnh nhất?
Ngày 1;
Ngày 2;
Ngày \[3;4;5\];
Ngày 7.
Đáp án đúng là: D
Quan sát biểu đồ ta thấy ngày có nhiệt độ thấp nhất trong 7 ngày đầu năm 2021 là ngày 7.
Do đó ngày 7 là ngày lạnh nhất.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
(1,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):
a) \(\frac{7}{4} - \frac{3}{4}:\frac{{ - 1}}{3}\);
b) \(\frac{{ - 3}}{{11}}:\frac{5}{3} + \frac{8}{{33}}.\sqrt {\frac{9}{{25}}} \).
a) \(\frac{7}{4} - \frac{3}{4}:\frac{{ - 1}}{3} = \frac{7}{4} - \frac{3}{4}.\frac{3}{{ - 1}} = \frac{7}{4} - \frac{9}{{ - 4}} = \frac{7}{4} + \frac{9}{4} = \frac{{16}}{4} = 4\);
b) \(\frac{{ - 3}}{{11}}:\frac{5}{3} + \frac{8}{{33}}.\sqrt {\frac{9}{{25}}} = \frac{{ - 3}}{{11}}.\frac{3}{5} + \frac{8}{{33}}.\frac{3}{5}\)
\( = \frac{3}{5}.\left( {\frac{{ - 3}}{{11}} + \frac{8}{{33}}} \right) = \frac{3}{5}.\left( {\frac{{ - 9}}{{33}} + \frac{8}{{33}}} \right) = \frac{3}{5}.\frac{{ - 1}}{{33}} = \frac{{ - 1}}{{55}}\).
(1,0 điểm) Tìm x, biết:
a) \(x + \frac{{ - 2}}{3} = \frac{1}{3}\);
b) \(\left| {2x - 1} \right| + 2 = 5\).
a) \(x + \frac{{ - 2}}{3} = \frac{1}{3}\) \(x = \frac{1}{3} - \frac{{ - 2}}{3} = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}\) \(x = \frac{3}{3} = 1\) Vậy \(x = 1\). | b) \(\left| {2x - 1} \right| + 2 = 5\) \(\left| {2x - 1} \right| = 3\) | |
Trường hợp 1: \(2x - 1 = 3\) \(2x = 4\) \(x = 2\) Vậy \(x \in \left\{ {2; - 1} \right\}\). | Trường hợp 2: \(2x - 1 = - 3\) \(2x = - 2\) \(x = - 1\)
| |
(1,0 điểm)Chỉ số khối cơ thể thường được biết đến với tên viết tắt BMI theo tên tiếng Anh Body Mass Index, là một tỉ số cho phép đánh giá thể trạng của một người là gầy, bình thường hay béo. Chỉ số khối cơ thể của một người được tính theo công thức sau: \(BMI = \frac{m}{{{h^2}}}\), trong đó \(m\) là khối lượng cơ thể tính theo ki-lô-gam, \(h\) là chiều cao tính theo mét.
Kết quả cân nặng và chiều cao của bạn Phương lớp 7A (độ tuổi 13) lần lượt là 46,5 kg và 1,51 m.
a) Tính chỉ số BMI của bạn Phương (làm tròn kết quả với độ chính xác \[d = 0,005\]).
b) Người ta đánh giá thể trạng của học sinh lớp 7 (độ tuổi 13) theo BMI như sau:
• \(BMI < 15,2\): Thiếu cân;
• \(15,2 \le BMI < 22,7\): Sức khỏe dinh dưỡng tốt;
• \(22,7 \le BMI < 27,2\): Nguy cơ béo phì;
• \(27,2 \le BMI\): Béo phì.
Nhận xét thể trạng (thiếu cân, sức khỏe dinh dưỡng tốt, nguy cơ béo phì, béo phì) của bạn Phương.
a) Chỉ số BMI của bạn Phương là:
\(BMI = \frac{{46,5}}{{1,{{51}^2}}} = 20,39384238...\)
Làm tròn kết quả với độ chính xác \[d = 0,005\] tức là làm tròn số đến hàng phần trăm, khi đó ta được \(20,39\).
Vậy chỉ số BMI của bạn Phương là khoảng \(20,39\).
b) Ta có \(15,2 \le 20,39 < 22,7\).
Vậy thể trạng của bạn Phương có sức khỏe dinh dưỡng tốt.
(2,5 điểm) Cho tam giác \[ABC\] có \[AB = AC\]. Lấy điểm \[K\] nằm trong tam giác sao cho \(KB = KC\).
a) Chứng minh \(\Delta ABK = \Delta ACK\).
b) Kẻ \(KP\) vuông góc với \[AB\] \[\left( {P \in AB} \right)\], \(KQ\) vuông góc với \[AC\]\[\left( {Q \in AC} \right)\]. Chứng minh \(AK\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(PQ\).
c) Chứng minh \(PQ\,{\rm{//}}\,BC\).
![Cho tam giác \[ABC\] có \[A (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/16-1763817418.png)
a) Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta ACK\) có:
\[AB = AC\] (do \[\Delta ABC\] cân tại \(A\));
\(AK\) là cạnh chung;
\(KB = KC\) (giả thiết).
Do đó \(\Delta ABK = \Delta ACK\) (c.c.c).
Suy ra \({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (hai góc tương ứng)
Từ đó ta có \(AK\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
b) Xét \(\Delta APK\) và \(\Delta AQK\) có:
\(\widehat {APK} = \widehat {AQK} = 90^\circ \);
\(AK\) là cạnh chung;
\({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (chứng minh câu a).
Do đó \(\Delta APK = \Delta AQK\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \(PA = QA\) và \(PK = QK\) (các cặp cạnh tương ứng)
Từ đó ta có hai điểm \(A\) và \(K\) cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(PK\).
Vậy \(AK\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(PQ\).
c) Vì \(AK\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(PQ\) (chứng minh câu b)
Nên \(AK \bot PQ\) (1)
Ta có \(AB = AC\) (do \[\Delta ABC\] cân tại \(A\)) và \(KB = KC\) (giả thiết)
Do đó \(A\) và \(K\) cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\).
Hay \(AK\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\).
Suy ra \(AK \bot BC\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(PQ\,{\rm{//}}\,BC\).
(1,0 điểm) Tỉ lệ phần trăm loại thức uống yêu thích của học sinh khối lớp 7 được biểu diễn trên biểu đồ sau:
a) Số học sinh yêu thích nước suối chiếm bao nhiêu phần trăm? Lập bảng thống kê biểu diễn tỉ lệ phần trăm loại thức uống yêu thích của học sinh khối lớp 7.
b) Dựa vào biểu đồ trên và bảng thống kê lập được ở câu a, hãy cho biết trong buổi liên hoan cuối năm khối lớp 7 nên mua những loại nước uống nào và mua loại nào nhiều nhất? Giải thích.
a) Gọi tỉ lệ phần trăm số học sinh yêu thích nước suối là \[x\% \left( {x > 0} \right)\].
Dựa vào tính chất cả hình tròn biểu diễn \[100\% \], ta có:
\[13\% + 15\% + x\% + 40\% = 100\% \]
Do đó \[x\% = 32\% \], tức là số học sinh yêu thích nước suối chiếm \[32\% \].
Ta có bảng thống kê biểu diễn tỉ lệ phần trăm loại thức uống yêu thích của học sinh khối lớp 7 như sau:
Loại thức uống yêu thích | Nước chanh | Nước cam | Nước suối | Trà sữa |
Tỉ lệ phần trăm | \[13\% \] | \[15\% \] | \[32\% \] | \[40\% \] |
b) Dựa vào biểu đồ trên và bảng thống kê lập được ở câu a, ta thấy có 4 loại nước uống mà các bạn học sinh yêu thích, do đó trong buổi liên hoan cuối năm khối lớp 7 nên mua nước chanh, nước cam, nước suối và trà sữa. Trong đó trà sữa nên mua nhiều nhất vì tỉ lệ phần trăm số học sinh yêu thích trà sữa chiếm \[40\% \], là cao nhất trong 4 loại thức uống yêu thích.
(0,5 điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[A = 2022\sqrt {{x^2} + 1} + 2023\].
Ta có \({x^2} \ge 0\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Nên \({x^2} + 1 \ge 1\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Suy ra \(\sqrt {{x^2} + 1} \ge \sqrt 1 = 1\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Khi đó \(2022\sqrt {{x^2} + 1} \ge 2022\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Do đó \(2022\sqrt {{x^2} + 1} + 2023 \ge 2022 + 2023 = 4045\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Hay \(A \ge 4045\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({x^2} = 0\), tức \(x = 0.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) bằng 4045 khi \(x = 0.\)
