Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
13 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.
Trong các số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 4}}{5}\)?
\(\frac{{ - 4}}{{ - 10}}\);
\(\frac{{ - 12}}{{15}}\);
\(\frac{{10}}{{ - 15}}\);
Một kết quả khác.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\frac{{ - 12}}{{15}} = \frac{{ - 4}}{5}\); \(\frac{{10}}{{ - 15}} = \frac{{ - 4}}{6}\).
Do đó phân số \(\frac{{ - 12}}{{15}}\) biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 4}}{5}\).
Kết quả của phân số \(\frac{{25}}{8}\) là
Một số tự nhiên;
Một số thập phân vô hạn tuần hoàn;
Một số thập phân hữu hạn;
Một số vô tỉ.
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\frac{{25}}{8} = 3,125\).
Vì 3,125 là số thập phân hữu hạn nên kết quả của phân số \(\frac{{25}}{8}\) là số thập phân hữu hạn.
Làm tròn số 12 394,421 với độ chính xác 50, ta được kết quả là
12 394;
12 390;
12 000;
12 400.
Đáp án đúng là: D
Làm tròn số 12 394,421 với độ chính xác 50, tức là làm tròn số 12 394,421; tức là ta làm tròn số đến hàng trăm.
Áp dụng quy tắc làm tròn ta được \[12{\rm{ }}394,421 \approx 12\,\,400\].
Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cắt đường thẳng \(c\) lần lượt tại hai điểm \(M\) và \(N\) như hình vẽ. Hai góc \({\widehat M_1}\) và \({\widehat N_1}\) trong hình vẽ bên là 
Hai góc so le trong;
Hai góc đồng vị;
Hai góc đối đỉnh;
Hai góc kề bù.
Đáp án đúng là: A
Hai góc \({\widehat M_1}\) và \({\widehat N_1}\) trong hình vẽ trên là hai góc so le trong.
Điền vào chỗ chấm: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng …….. với một đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
song song;
bằng;
cắt nhau;
vuông góc.
Đáp án đúng là: D
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB = CD\); \(AD = BC\) (như hình vẽ). Biết \(\widehat {BAC} = 50^\circ \), số đo của \[\widehat {ACD}\] là
90°;
50°;
60°;
Chưa xác định được.
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có:
\(AB = CD\) (giả thiết);
\(AD = BC\)(giả thiết);
\(AC\) là cạnh chung.
Do đó \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c.c.c).
Suy ra \[\widehat {ACD} = \widehat {BAC}\] (hai góc tương ứng).
Vậy \[\widehat {ACD} = 50^\circ \].
Dữ liệu nào sau đây là số liệu?
Các môn thể thao được học sinh yêu thích: Bóng đá, Bóng chuyền, Cầu lông,...;
TênmộtsốtruyệncổtíchViệtNam:SọDừa, Tấm Cám, ThạchSanh,Câykhế,...;
Cân nặng của trẻ sơ sinh (đơn vị tính là gam): 3 000; 3 200; 2 800; 3 500; 4 200;
Các thành phố của nước Việt Nam: Thành phố Hồ Chí Minh, Hà Nội, Đà Nẵng,...
Đáp án đúng là: C
Dữ liệu Cân nặng của trẻ sơ sinh (đơn vị tính là gam): 3 000; 3 200; 2 800; 3 500; 4 200: dữ liệu là số liệu.
Cho biểu đồ biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các loài hoa yêu thích nhất của các học sinh lớp 7A như sau.
Tỉ lệ phần trăm số học sinh lớp 7Ayêu thích hoa ly hơn hoa hồng là
15%;
20%;
35%;
15%.
Đáp án đúng là: A
Dựa vào biểu đồ trên, ta thấy:
• Tỉ lệ phần trăm số học sinh lớp 7A yêu thích hoa ly là 35%;
• Tỉ lệ phần trăm số học sinh lớp 7A yêu thích hoa hồng là 20%.
Khi đó, tỉ lệ phần trăm số học sinh lớp 7A yêu thích hoa ly hơn hoa hồng là:
\(35\% - 20\% = 15\% \)
Vậy tỉ lệ phần trăm số học sinh lớp 7A yêu thích hoa ly hơn hoa hồng là 15%.
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
(1,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):
a) \(\frac{{ - 3}}{4} + \frac{2}{3}:\frac{5}{4}\);
b) \[\left( {\frac{{ - 1}}{8} + \frac{4}{7} - \frac{5}{3}} \right) - \left( {\frac{2}{7} + \frac{4}{3} - \frac{3}{8}} \right)\];
c) \[{\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right)^2}\,\,.\,\,\frac{3}{5} + \sqrt {\frac{9}{{16}}} :\frac{2}{9} - 2,25\].
a) \(\frac{{ - 3}}{4} + \frac{2}{3}:\frac{5}{4} = \frac{{ - 3}}{4} + \frac{2}{3}\,\,.\,\,\frac{4}{5} = \frac{{ - 3}}{4} + \frac{8}{{15}} = \frac{{ - 13}}{{60}}\);
b) \[\left( {\frac{{ - 1}}{8} + \frac{4}{7} - \frac{5}{3}} \right) - \left( {\frac{2}{7} + \frac{4}{3} - \frac{3}{8}} \right) = \frac{{ - 1}}{8} + \frac{4}{7} - \frac{5}{3} - \frac{2}{7} - \frac{4}{3} + \frac{3}{8}\]
\[ = \left( {\frac{{ - 1}}{8} + \frac{3}{8}} \right) + \left( {\frac{4}{7} - \frac{2}{7}} \right) - \left( {\frac{5}{3} + \frac{4}{3}} \right) = \frac{1}{4} + \frac{2}{7} - 3\]\[ = \frac{{15}}{{28}} - 3 = \frac{{ - 69}}{{28}}\];
c) \[{\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right)^2}\,\,.\,\,\frac{3}{5} + \sqrt {\frac{9}{{16}}} :\frac{2}{9} - 2,25 = \frac{{25}}{{16}}\,.\,\,\frac{3}{5} + \frac{3}{4}:\frac{2}{9} - 2,25\]
\[ = \frac{5}{{16}}\,.\,\,3 + \frac{3}{4}\,\,.\,\,\frac{9}{2} - \frac{9}{4} = \frac{{15}}{{16}} + \frac{{27}}{8} - \frac{9}{4} = \frac{{69}}{{16}} - \frac{9}{4} = \frac{{33}}{{16}}\].
(1,5 điểm)Tìm \(x\), biết:
a) \( - 1\frac{2}{5}x = \frac{3}{5} - \frac{8}{3}\);
b) \({\left( {\sqrt {\frac{{64}}{{25}}} + x} \right)^2} - 1\frac{2}{3} = - \frac{7}{{12}}\);
c) \[2\,\,.\,\,{5^{x + 1}} + 4\,\,.\,\,{5^{x + 2}} = 22\,\,.\,\,{5^3}\].
a) \( - 1\frac{2}{5}x = \frac{3}{5} - \frac{8}{3}\)
\(\frac{{ - 7}}{5}x = \frac{{ - 31}}{{15}}\)
\(x = \frac{{ - 31}}{{15}}:\frac{{ - 7}}{5}\)
\(x = \frac{{31}}{{15}}\,\,.\,\,\frac{5}{7}\)
\(x = \frac{{31}}{{21}}\)
Vậy \(x = \frac{{31}}{{21}}\).
b) \({\left( {\sqrt {\frac{{64}}{{25}}} + x} \right)^2} - \frac{{23}}{{18}} = - \frac{7}{{12}}\)
\({\left( {\frac{8}{5} + x} \right)^2} - \frac{{23}}{{18}} = - \frac{7}{{12}}\)
\({\left( {\frac{8}{5} + x} \right)^2} = - \frac{7}{{12}} + \frac{{23}}{{18}}\)
\({\left( {\frac{8}{5} + x} \right)^2} = \frac{{25}}{{36}}\)
\({\left( {\frac{8}{5} + x} \right)^2} = {\left( {\frac{5}{6}} \right)^2}\)
TH1: \(\frac{8}{5} + x = \frac{5}{6}\)
\(x = \frac{5}{6} - \frac{8}{5}\)
\(x = \frac{{ - 23}}{{30}}\)
TH2: \(\frac{8}{5} + x = \frac{{ - 5}}{6}\)
\(x = \frac{{ - 5}}{6} - \frac{8}{5}\)
\(x = \frac{{ - 73}}{{30}}\).
Vậy \(x \in \left\{ {\frac{{ - 23}}{{30}};\,\,\frac{{ - 73}}{{30}}} \right\}\).
c) \[2\,\,.\,\,{5^{x + 1}} + 4\,\,.\,\,{5^{x + 2}} = 22\,\,.\,\,{5^3}\]
\[2\,\,.\,\,{5^{x + 1}} + 4\,\,.\,5\,.\,\,{5^{x + 1}} = 22\,\,.\,\,{5^3}\]
\[2\,\,.\,\,{5^{x + 1}} + 20\,.\,\,{5^{x + 1}} = 22\,\,.\,\,{5^3}\]
\[(2 + 20)\,.\,\,{5^{x + 1}} = 22\,\,.\,\,{5^3}\]
\[22\,.\,\,{5^{x + 1}} = 22\,\,.\,\,{5^3}\]
\[{5^{x + 1}} = {5^3}\]
\[x + 1 = 3\]
\[x = 2\]
Vậy \[x = 2\].
(3,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC\). Tia \(Ax\) đi qua điểm \(M\) của \(BC\). Kẻ \(BE\) và \(CF\) vuông góc với \(Ax\)\(\left( {E,\,\,F \in Ax} \right)\).
a) Chứng minh \(BE\parallel CF\).
b) So sánh \(BE\) và \(FC\); \(CE\) và \(BF\).
c) Giả sử \(BE = CE\). Chứng minh \(\Delta BEM = \Delta CEM\).
d) Tìm điều kiện về tam giác \(ABC\) để có \(BE = CE\).
a) Theo giả thiết: \(BE \bot Ax\), \(CF \bot Ax\)
Suy ra \(BE\parallel CF\).
b) So sánh \(BE\) và \(FC\); \(CE\) và \(BF\).
• Xét \(\Delta MBE\) và \(\Delta MCF\) có:
\({\widehat B_1} = {\widehat C_2}\) (hai góc so le trong);
\(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\));
\({\widehat M_1} = {\widehat M_3}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó \(\Delta MBE = \Delta MCF\) (g.c.g)
Suy ra \(BE = CF\) (hai cạnh tương ứng).
• Xét \(\Delta MBF\) và \(\Delta MCE\) có:
\({\widehat B_2} = {\widehat C_1}\) (hai góc so le trong);
\(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\));
\({\widehat M_2} = {\widehat M_4}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó \(\Delta MBF = \Delta MCE\) (g.c.g)
Suy ra \(BF = CE\) (hai cạnh tương ứng).
Vậy \(BE = CF\); \(BF = CE\).
c) Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CEM\) có:
\(BE = CE\) (giả thiết);
\(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\));
\(EM\) là cạnh chung
Do đó \(\Delta BEM = \Delta CEM\) (c.c.c).
d) Từ câu c: \(\Delta BEM = \Delta CEM\)
Suy ra \(\widehat {BME} = \widehat {CME}\) (hai góc tương ứng).
Mặt khác, \(\widehat {BME} + \widehat {CME} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {BME} = \widehat {CME} = 90^\circ \).
Suy ra \(EM \bot BC\) hay \(AM \bot BC\).
Xét \(\Delta BAM\) và \(\Delta CAM\) có:
\(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\));
\(\widehat {BAM} = \widehat {CAM} = 90^\circ \);
\(AM\) là cạnh chung
Do đó \(\Delta BAM = \Delta CAM\) (c.g.c).
Suy ra \(AB = AC\) (hai cạnh tương ứng).
Do đó tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
Vậy tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) thì \(BE = CE\).
(1,0 điểm) Cho biểu đồ sau:
a) Biểu đồ trên cho biết thông tin gì?
b) Em hãy cho biết xu hướng tăng, giảm về tuổi thọ trung bình của nam và nữ trong giai đoạn từ năm 1989 đến năm 2019.
a) Biểu đồ trên cho biết tuổi thọ trung bình của nam và nữ ở Việt Nam từ năm 1989 đến năm 2019.
b) Quan sát biểu đồ, ta thấy:
• Tuổi thọ trung bình của nam từ năm 1989 đến năm 2019 tăng:
\(71 - 63 = 7\) (tuổi)
• Tuổi thọ trung bình của nữ từ năm 1989 đến năm 2019 tăng:
\(76,3 - 67,5 = 8,8\) (tuổi)
Vậy tuổi thọ trung bình của nam và nữ trong giai đoạn từ năm 1989 đến năm 2019 có xu hướng tăng từ năm 1989 đến năm 2019.
(1,0 điểm) Bác Minh là chủ cửa một cửa hàng điện thoại, bác Minh đã nhập 50 chiếc điện thoại với 8 triệu đồng mỗi chiếc. Đợt thứ nhất, bác đã bán 30 chiếc đầu tiên với giá 9,8 triệu đồng/chiếc. Đợt thứ hai, bác đã bán 10 chiếc điện thoại tiếp theo bác bán với giá 9,5 triệu/chiếc. Hỏi bác Minh phải bán mỗi chiếc điện thoại còn lại với giá bao nhiêu để lợi nhuận đạt tỉ lệ 20%?
Sau đợt thứ nhất, bác Minh lãi số tiền là:
\(30\,\,.\,\,\left( {9,8 - 8} \right) = 54\) (triệu đồng).
Sau đợt thứ hai, bác Minh lãi số tiền là:
\(10\,\,.\,\,\left( {9,5 - 8} \right) = 15\) (triệu đồng).
Để lợi nhuận đạt tỉ lệ 20% thì số tiền lãi bác Minh thu được là:
\(50\,\,.\,\,8\,\,.\,\,20\% = 80\) (triệu đồng).
Số chiếc điện thoại còn lại sau hai đợt bán là:
\(50 - 30 - 10 = 10\) (chiếc điện thoại).
Số tiền lãi cần đạt được khi bán 10 chiếc điện thoại còn lại là:
\[80 - 54 - 15 = 11\] (triệu đồng).
Với 10 chiếc điện thoại có giá 11 triệu đồng thì giá tiền mỗi chiếc điện thoại là:
\(11\,\,:\,\,10 = 1,1\) (triệu đồng).
Vậy bác Minh phải bán mỗi chiếc điện thoại còn lại với giá 1,1 triệu đồng để lợi nhuận đạt tỉ lệ 20%.
