Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 4
14 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.
Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau?
\(\frac{{ - 4}}{7} \in \mathbb{Z}\);
\( - 3 \in \mathbb{N}\);
\(\frac{{12}}{0} \in \mathbb{Q}\);
\(3,25 \in \mathbb{Q}\).
Đáp án đúng là: D
• Vì \( - 4\cancel{ \vdots }7\) nên \(\frac{{ - 4}}{7} \notin \mathbb{Z}\)
• Vì −3 là số nguyên âm nên \( - 3 \notin \mathbb{N}\).
• Vì \[\frac{{12}}{0}\] không phải là số hữu tỉ nên \[\frac{{12}}{0} \notin \mathbb{Q}\]
• Ta có \[3,25 = \frac{{13}}{4}\] là số hữu tỉ nên \(3,25 \in \mathbb{Q}\).
Vậy chọn phương án D.
Trong các số sau đây, số nào không phải là số vô tỉ?
\(\sqrt 5 \);
\(\sqrt 7 \);
\(\sqrt {16} \);
\(\sqrt {21} \).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\sqrt 5 = 2,23606...\); \(\sqrt 7 = 2,64575...\); \(\sqrt {16} = 4\); \(\sqrt {21} = 4,58275...\)
Do đó \(\sqrt 5 \); \(\sqrt 7 \);\(\sqrt {21} \) đều là các số vô tỉ, \(\sqrt {16} \) không phải là số vô tỉ.
Chữ số thập phân thứ chín của số 3,1(45) là chữ số
5;
4;
1;
3.
Đáp án đúng là: A
Chữ số thập phân thứ chín của số 3,1(45) là chữ số 5.
Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cắt đường thẳng \(c\) lần lượt tại hai điểm \(A\) và \[B\] như hình vẽ. Cặp góc nào là cặp góc đồng vị trong các cặp góc sau? 
\({\widehat A_1}\) và \({\widehat B_2}\);
\({\widehat A_1}\) và \({\widehat B_1}\);
\({\widehat A_2}\) và \({\widehat B_3}\);
\({\widehat A_3}\) và \({\widehat B_1}\).
Đáp án đúng là: B
Trong hình vẽ trên, các cặp góc đồng vị là: \({\widehat A_1}\) và \({\widehat B_1}\); \({\widehat A_2}\) và \({\widehat B_2}\); \({\widehat A_3}\) và \({\widehat B_3}\); \({\widehat A_4}\) và \({\widehat B_4}\).
Vậy ta chọn phương án B.
Điền vào chỗ chấm: “Mỗi góc ngoài của một tam giác có số đo ... tổng số đo hai góc trong không kề với nó”.
lớn hơn;
bằng;
nhỏ hơn;
bằng một nửa.
Đáp án đúng là: B
Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:
Mỗi góc ngoài của một tam giác có số đo bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó.
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(DEF\)có \(AB = DE\); \(\widehat B = \widehat E\). Cần thêm điều kiện gì để \(\Delta ABC = \Delta DEF\) theo trường hợp góc – cạnh – góc?
\(BC = EF\);
\(AC = DF\);
\(\widehat A = \widehat D\);
\(\widehat C = \widehat F\).
Đáp án đúng là: C
Hai tam giác \(ABC\) và \(DEF\)có \(AB = DE\); \(\widehat B = \widehat E\).
Ở đây còn thiếu điều kiện một cặp góc kề cạnh của hai tam giác bằng nhau, tức là \(\widehat A = \widehat D.\)
Tên các tỉnh, thành phố của Việt Nam: Thành phố Hồ Chí Minh, Hà Nội, Luân Đôn, Đà Nẵng, Cần Thơ. Trong các dữ liệu trên, dữ liệu chưa hợp lí là:
Luân Đôn;
Thành phố Hồ Chí Minh;
Đà Nẵng;
Hà Nội.
Đáp án đúng là: A
Các dữ liệu: Thành phố Hồ Chí Minh, Hà Nội, Đà Nẵng, Cần Thơ đều là các tỉnh, thành phố của Việt Nam.
Riêng Luân Đôn là thủ đô của nước Anh nên dữ liệu này chưa hợp lí.
Cho biểu đồ thể hiện tỉ lệ gia tăng dân số Việt Nam từ năm 1999 đến năm 2019 như dưới đây:
Tỉ lệ gia tăng dân số giai đoạn 1999 – 2007 tăng (hay giảm) bao nhiêu phần trăm?
Tăng 0,42%;
Giảm 0,36%;
Tăng 0,36%;
Giảm 0,42%.
Đáp án đúng là: D
Tỉ lệ gia tăng dân số năm 1999, năm 2003 và năm 2007 lần lượt là 1,51%; 1,17% và 1,09%.
Ta có 1,51% < 1,17% < 1,09%.
Do đó, tỉ lệ gia tăng dân số Việt Nam giai đoạn 1999 – 2007 giảm:
1,51% – 1,09% = 0,42%
Vậy tỉ lệ gia tăng dân số Việt Nam giai đoạn 1999 – 2007 giảm 0,42%.
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
(2,0 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \(\frac{2}{9} - \frac{5}{7}\,\,.\,\,\frac{{14}}{3}\);
b) \[\frac{3}{2}\,\,.\,\,\frac{1}{5} + \frac{3}{2}\,\,.\,\,\frac{4}{5} - \frac{7}{4}\];
c) \[{\left( {\frac{{ - 4}}{7}} \right)^2}:{\left( {\frac{{ - 2}}{7}} \right)^2} + 6\,\,.\,\,\left( {\frac{{ - 1}}{6}} \right) - \sqrt {\frac{4}{{25}}} \];
d) \(\sqrt {\frac{1}{{25}}} \,\,.\,\,{( - 2)^2} - \sqrt {\frac{1}{{81}}} :{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^3}\).
a) \(\frac{2}{9} - \frac{5}{7}\,\,.\,\,\frac{{14}}{3} = \frac{2}{9} - 5\,\,.\,\,\frac{2}{3} = \frac{2}{9} - \frac{{10}}{3} = \frac{{ - 28}}{9}\);
b) \[\frac{3}{2}\,\,.\,\,\frac{1}{5} + \frac{3}{2}\,\,.\,\,\frac{4}{5} - \frac{7}{4} = \frac{3}{2}\,\,.\,\,\left( {\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} \right) - \frac{7}{4}\]
\[ = \frac{3}{2}\,\,.\,\,1 - \frac{7}{4} = \frac{3}{2}\, - \frac{7}{4} = \frac{{ - 1}}{4}\];
c) \[{\left( {\frac{{ - 4}}{7}} \right)^2}:{\left( {\frac{{ - 2}}{7}} \right)^2} + 6\,\,.\,\,\left( {\frac{{ - 1}}{6}} \right) - \sqrt {\frac{4}{{25}}} \]
\[ = \frac{{{{\left( { - 4} \right)}^2}}}{{{7^2}}}:\frac{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}}{{{7^2}}} + \left( { - 1} \right) - \frac{2}{5}\]
\[ = \frac{{{4^2}}}{{{7^2}}}\,\,.\,\,\frac{{{7^2}}}{{{2^2}}} - 1 - \frac{2}{5} = 4 - 1 - \frac{2}{5} = 3 - \frac{2}{5} = \frac{{13}}{5}\];
d) \[\sqrt {\frac{1}{{25}}} \,\,.\,\,{( - 2)^2} - \sqrt {\frac{1}{{81}}} :{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^3} = \frac{1}{5}\,\,.\,\,4 - \frac{1}{9}:\frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}}{{{3^3}}}\]
\[ = \frac{4}{5} - \frac{1}{{{3^2}}}\,\,.\,\,\frac{{{3^3}}}{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}} = \frac{4}{5} + \frac{3}{8} = \frac{{47}}{{40}}\].
(1,0 điểm)Tính giá trị của các biểu thức:
a) \(A = 2{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 3\left| x \right|\) với \(x = \frac{{ - 7}}{4}\);
b) \(B = 2{x^2} + 5\left| x \right| - \sqrt y \) với \(x = \frac{{ - 1}}{2};\,\,y = \frac{{36}}{{25}}\).
a) Thay \(x = \frac{{ - 7}}{4}\) vào biểu thức \(A\), ta được:
\[2\,\,.\,\,{\left( {\frac{{ - 7}}{4}} \right)^3} - \frac{1}{2}\,\,.\,\,{\left( {\frac{{ - 7}}{4}} \right)^2} - 3\,\,.\,\,\left| {\frac{{ - 7}}{4}} \right|\]
\[ = 2\,\,.\,\,\frac{{ - 343}}{{64}} - \frac{1}{2}\,\,.\,\,\frac{{49}}{{16}} - 3\,\,.\,\,\frac{7}{4}\]
\[ = \frac{{ - 343}}{{32}} - \frac{{49}}{{32}} - \,\frac{{21}}{4} = \frac{{ - 49}}{4} - \,\frac{{21}}{4} = \frac{{ - 35}}{2}\].
Vậy giá trị của biểu thức \(A\) bằng \(\frac{{ - 35}}{2}\) khi \(x = \frac{{ - 7}}{4}\).
b) Thay \(x = \frac{{ - 1}}{2};\,\,y = \frac{{36}}{{25}}\) vào biểu thức \(B\), ta được:
\(2\,\,.\,\,{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} + 5\,\,.\,\,\left| {\frac{{ - 1}}{2}} \right| - \sqrt {\frac{{36}}{{25}}} = 2\,\,.\,\,\frac{1}{4} + 5\,\,.\,\,\frac{1}{2} - \frac{6}{5}\)
\[ = \frac{1}{2} + \frac{5}{2} - \frac{6}{5} = 3 - \frac{6}{5} = \frac{9}{5}\].
Vậy giá trị của biểu thức \(B\) bằng \(\frac{9}{5}\) khi \(x = \frac{{ - 1}}{2};\,\,y = \frac{{36}}{{25}}\).
(1,0 điểm) Cho hình vẽ, biết \({\widehat M_1} = 60^\circ \); \({\widehat N_1} = 50^\circ \) thì hai đường thẳng \(a\) và \(b\) trong hình vẽ bên có song song với nhau không? Muốn \[a\parallel b\] thì \({\widehat M_1}\) hay \({\widehat N_1}\) phải thay đổi như thế nào?
Trong hình vẽ trên, \({\widehat M_1}\) hay \({\widehat N_1}\) là hai góc đồng vị.
Mà \({\widehat M_1} \ne {\widehat N_1}\) nên hai đường thẳng \(a\) và \(b\) không song song với nhau.
Để \[a\parallel b\] thì \({\widehat M_1} = {\widehat N_1}\), tức là \({\widehat M_1} = 50^\circ \) hoặc \[{\widehat N_1} = 60^\circ \].
(2,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)\(\left( {\widehat A < 90^\circ } \right)\). Đường trung trực của cạnh \(AC\) cắt tia \(CB\) tại điểm \(D\). Trên tia đối của tia \(AD\) lấy điểm E sao cho \(AE = BD\).
a) Chứng minh tam giác \(ADC\) cân;
b) Chứng minh \(\widehat {EAC} = \widehat {ABD}\);
c) Lấy \(F\) là trung điểm của \(DE\). Chứng minh \(CF\) là đường trung trực của \(DE\).
a) Theo đề bài, đường trung trực của cạnh \(AC\) cắt tia \(CB\) tại điểm \(D\).
Suy ra \(D\) thuộc đường trung trực của \(AC\) nên \(DA = DC\).
Do đó tam giác \(ADC\) có \(DA = DC\) nên tam giác \(ADC\) cân tại \(D\).
b) Vì tam giác \(ADC\) cân nên \(\widehat {DAC} = \widehat {DCA}\) (1)
Vì \(AB = AC\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {DCA}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {DAC} = \widehat {ABC}\).
Ta có \(\widehat {EAC} + \widehat {DAC} = 180^\circ \); \(\widehat {DBA} + \widehat {ABC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Mà \(\widehat {DAC} = \widehat {DCA}\) nên \(\widehat {EAC} = \widehat {ABD}\) (đpcm).
c) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CAE\) có:
\(AE = BD\) (giả thiết);
\(\widehat {EAC} = \widehat {ABD}\) (chứng minh trên);
\(AB = AC\) (vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)).
Do đó \(\Delta ABD = \Delta CAE\) (c.g.c).
Suy ra \(AD = CE\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(DA = DC\) (chứng minh trên) nên \(CE = CD\).
Mà \(FD = FE\) (\(F\) là trung điểm \(DE\))
Do đó \(CF\) là đường trung trực của \(DE\).
(1,0 điểm) Quan sát biểu đồ dưới đây và các trả lời câu hỏi sau:
a) Biểu đồ trên cho biết thông tin gì?
b) Trong 8 tháng đầu năm 2022, tỉ lệ phần trăm xuất khẩu gạo của Việt Nam ở thị trường nước nào là lớn nhất, thị trường nước nào nhỏ nhất?
a) Biểu đồ trên cho biết tỉ lệ phần trăm các thị trường xuất khẩu gạo của Việt Nam trong 8 tháng đầu năm 2022.
b) Quan sát biểu đồ, ta thấy trong 8 tháng đầu năm 2022:
• Tỉ lệ phần trăm xuất khẩu gạo của Việt Nam ở thị trường Philipin là lớn nhất (46%);
• Tỉ lệ phần trăm xuất khẩu gạo của Việt Nam ở thị trường Bờ Biển Ngà là nhỏ nhất (9%).
(1,0 điểm) Cô Liên gửi tiết kiệm 50 000 000 đồng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,5%/kì hạn. Biết từ khi gửi cô Liên không rút lãi (lãi nhập gốc). Tính số tiền cô Liên rút được sau 2 năm (làm tròn đến chữ số hàng nghìn).
Gọi số tiền ban đầu là \({T_0}\).
Lãi suất theo kì hạn là \(r\).
Số tiền rút ra sau \(n\) kì hạn là: \({T_n} = {T_0}{(1 + r)^n}\).
Do kì hạn 3 tháng nên 2 năm tương ứng với số kì hạn là:
\(n = 2\,\,.\,\,12:3 = 8\) (kì hạn).
Với \({T_0} = 50{\rm{ }}000{\rm{ }}000\) đồng, \(r = 1,5\% \), \(n = 8\), ta được số tiền cô Liên rút được sau 2 năm là:
\(50{\rm{ }}000{\rm{ }}000\,.\,\,{(1 + 1,5)^8} \approx 76\,\,294\,\,000\) (đồng).
Vậy số tiền cô Liên rút được sau 2 năm khoảng 76 294 000 đồng.
