Đề thi cuối kì 1 Toán 7 THCS Hoàng Hoa Thám năm học 2022-2023 có đáp án
13 câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị của \[x\] biết \[\left| x \right| = 7\].
49;
7;
\[ - 7\];
\[ \pm \,7\].
Đáp án đúng là D
Trong các số sau: \(\sqrt {49} ;\,\,\sqrt {\frac{9}{{49}}} ;\,\,\sqrt {0,9} ;\,\,\sqrt {0,09} \), số vô tỉ là
\(\sqrt {49} \);
\(\sqrt {\frac{9}{{49}}} \);
\(\sqrt {0,9} \);
\(\sqrt {0,09} \).
Đáp án đúng là C
Chọn câu trả lời sai.
Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn sự thay đổi của một đối tượng theo thời gian thì:
Trục đứng biểu diễn đại lượng ta đang quan tâm;
Trục ngang biểu diễn thời gian;
Trục đứng biểu diễn các tiêu chí thống kê;
Các đoạn thẳng nối nhau tạo thành một đường gấp khúc.
Đáp án đúng là A
Cho biểu đồ biểu diễn khối lượng sản xuất của mỗi loại gạo trong tổng số gạo xuất khẩu. Số lương gạo nào xuất khẩu nhiều nhất?
Gạo nếp;
Gạo trắng;
Gạo thơm;
Gạo khác.
Đáp án đúng là B
Cho tam giác \[ABC\] biết \(\widehat B = 45^\circ ,\,\,\widehat C = 38^\circ \). Số đo góc \[A\] bằng
\[55^\circ \];
\[135^\circ \];
\[97^\circ \];
\[62^\circ \].
Đáp án đúng là C
Cho \[\Delta ABC\] và \[\Delta MNP\], biết \(\widehat B = \widehat N;\,\,\widehat A = \widehat P\). Cần thêm điều kiện gì để \[\Delta ABC = \Delta MNP\]?
\(\widehat C = \widehat M\);
\[AB = MP\];
\[AC = MN\];
\[BA = NP\].
Đáp án đúng là D
Cho \[\Delta ABC = \Delta DEF\], biết \[AB = 3{\rm{ cm}},{\rm{ }}AC = 7{\rm{ cm}},{\rm{ }}EF = 5{\rm{ cm}}\]. Chu vi tam giác \[DEF\] bằng
\[10{\rm{ cm}}\];
\[15{\rm{ cm}}\];
\[20{\rm{ cm}}\];
\[25{\rm{ cm}}\].
Đáp án đúng là B
Tam giác \[ABC\] cân tại \[B\] thì
\[AB = BC\];
\(\widehat B = \widehat C\);
\(\widehat B = 90^\circ \);
\[AB = AC\].
Đáp án đúng là A
Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{1}{4} + \frac{{ - 2}}{3}.\frac{{27}}{4}\);
b) \(16\frac{2}{7}:\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right) - 28\frac{2}{7}:\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)\);
c) \(5:{\left( { - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{2}{{15}}\sqrt {\frac{9}{4}} - {\left( { - 2022} \right)^0} + \left| { - 0,25} \right|\).a) \(\frac{1}{4} + \frac{{ - 2}}{3}.\frac{{27}}{4} = \frac{1}{4} + \frac{{ - 18}}{4} = \frac{{ - 17}}{4}\);
b) \(16\frac{2}{7}:\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right) - 28\frac{2}{7}:\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right) = 16\frac{2}{7}.\frac{{ - 5}}{3} - 28\frac{2}{7}.\frac{{ - 5}}{3}\)
\( = \frac{{ - 5}}{3}.\left( {16\frac{2}{7} - 28\frac{2}{7}} \right) = \frac{{ - 5}}{3}.\left( {16 + \frac{2}{7} - 28 - \frac{2}{7}} \right)\)
\( = \frac{{ - 5}}{3}.\left( { - 12} \right) = 20\);
c) \(5:{\left( { - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{2}{{15}}\sqrt {\frac{9}{4}} - {\left( { - 2022} \right)^0} + \left| { - 0,25} \right|\)
\[ = 5:\frac{{25}}{4} + \frac{2}{{15}}.\frac{3}{2} - 1 + 0,25 = 5.\frac{4}{{25}} + \frac{1}{5} - 1 + \frac{1}{4}\]
\[ = \left( {\frac{4}{5} + \frac{1}{5}} \right) - 1 + \frac{1}{4} = 1 - 1 + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\].
Tìm \[x\], biết:
a) \(\frac{2}{3} + x = \frac{{ - 1}}{{12}}\);
b) \(\left( {2x - \frac{4}{3}} \right)\left( {1 + \frac{6}{5}x} \right) = 0\);
c) \[2\left| {x - \frac{1}{3}} \right| + \frac{7}{4} = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^6}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^4}\].
a) \(\frac{2}{3} + x = \frac{{ - 1}}{{12}}\)
\(x = \frac{{ - 1}}{{12}} - \frac{2}{3}\)
\(x = \frac{{ - 9}}{{12}}\)
\(x = \frac{{ - 3}}{4}\)
Vậy \(x = \frac{{ - 3}}{4}\).
b) \(\left( {2x - \frac{4}{3}} \right)\left( {1 + \frac{6}{5}x} \right) = 0\)
Suy ra \(2x - \frac{4}{3} = 0\) hoặc \(1 + \frac{6}{5}x = 0\)
\(2x = \frac{4}{3}\) \(\frac{6}{5}x = - 1\)
\(x = \frac{4}{3}:2\) \(x = - 1:\frac{6}{5}\)
\(x = \frac{2}{3}\) \(x = - \frac{5}{6}\)
Vậy \[x \in \left\{ {\frac{2}{3}; - \frac{5}{6}} \right\}\].
c) \[2\left| {x - \frac{1}{3}} \right| + \frac{7}{4} = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^6}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^4}\]
\[2\left| {x - \frac{1}{3}} \right| = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{7}{4}\]
\[2\left| {x - \frac{1}{3}} \right| = \frac{9}{4} - \frac{7}{4}\]
\[2\left| {x - \frac{1}{3}} \right| = \frac{1}{2}\]
\[\left| {x - \frac{1}{3}} \right| = \frac{1}{4}\]
Trường hợp 1: \[x - \frac{1}{3} = \frac{1}{4}\] \[x = \frac{1}{4} + \frac{1}{3}\] \[x = \frac{7}{{12}}\] | Trường hợp 2: \[x - \frac{1}{3} = - \frac{1}{4}\] \[x = - \frac{1}{4} + \frac{1}{3}\] \[x = \frac{1}{{12}}\] |
Vậy \(x \in \left\{ {\frac{7}{{12}};\frac{1}{{12}}} \right\}\).
Một nghiên cứu đã đưa ra tỉ lệ học sinh cấp THCS sử dụng điện thoại di động trong những năm gần đây như biểu đồ sau:
a) Trục đứng biểu diễn đại lượng nào? Dữ liệu về đại lượng thuộc loại nào?
b) Năm 2017 số học sinh sử dụng điện thoại di động tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2019?
c) Năm 2021 trường THCS có 600 học sinh. Tính số học sinh sử dụng điện thoại di động trong năm 2021 của trường đó.
a) Trục đứng biểu diễn đại lượng tỉ lệ học sinh THCS sử dụng điện thoại di động (%). Dữ liệu về đại lượng thuộc loại dữ liệu số (dữ liệu định lượng).
b) Năm 2017 số học sinh sử dụng điện thoại di động giảm \[8\% --5\% = 3\% \] so với năm 2019.
c) Số học sinh sử dụng điện thoại di động trong năm 2021 của trường đó là:
\[600\,\,.\,\,15\% = 90\] (học sinh).
Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[BC\].
a) Chứng minh \[\Delta ABM = \Delta ACM\].
b) Qua \[M\] kẻ \[MH,{\rm{ }}MK\] lần lượt vuông góc với \[AB,{\rm{ }}AC{\rm{ }}(H \in AB,{\rm{ }}K \in AC)\]. Chứng minh \[MH = MK\].
c) Gọi \[I\] là giao điểm của \[MH\] và \[AC,{\rm{ }}J\] là giao điểm của \[KM\] và \[AB\]. Chứng minh \[\Delta AIJ\] cân và \[IJ\parallel BC\].
a) Xét \[\Delta ABM\] và \[\Delta ACM\] có:
\[AB = AC\] (do \[\Delta ABC\] cân tại \[A\]);
\[AM\] là cạnh chung;
\[MB = MC\] (do \[M\] là trung điểm của \[BC\]).
Do đó \[\Delta ABM = \Delta ACM\] (c.c.c).
b) Do \[\Delta ABM = \Delta ACM\] (câu a) nên \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (hai góc tương ứng).
Xét \[\Delta AHM\] và \[\Delta AKM\] có:
\(\widehat {AHM} = \widehat {AKM} = 90^\circ \);
\[AM\] là cạnh chung;
\(\widehat {HAM} = \widehat {KAM}\) (do \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\))
Do đó \[\Delta AHM = \Delta AKM\] (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \[MH = MK\] (hai cạnh tương ứng).
c) Do \[\Delta AHM = \Delta AKM\] (câu b) nên \[AH = AK\] (hai cạnh tương ứng).
Xét \[\Delta AHI\] và \[\Delta AKJ\] có:
\(\widehat {AHI} = \widehat {AKJ} = 90^\circ \);
\[AH = AK\] (chứng minh trên);
\(\widehat {JAI}\) là góc chung.
Do đó \[\Delta AHI = \Delta AKJ\] (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra \[AI = AJ\] (hai cạnh tương ứng)
•\[\Delta AIJ\] có \[AI = AJ\] nên cân tại \[A\], suy ra \[\widehat {AJI} = \widehat {AIJ}\].
Ta có \[\widehat {AJI} + \widehat {AIJ} + \widehat {JAI} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \[\widehat {AJI} = \widehat {AIJ} = \frac{{180^\circ - \widehat {JAI}}}{2}\] (1)
•\[\Delta ABC\] cân tại \[A\] suy ra \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\] (2)
Từ (1) và (2) ta có \[\widehat {AJI} = \widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\]
Mà hai góc \(\widehat {AJI}\) và \(\widehat {ABC}\) ở vị trí đồng vị nên \[BC\parallel IJ\].
Tìm giá trị của \[x\] thỏa mãn \[\left| {2x + 3} \right| + \left| {2x - 1} \right| = \frac{8}{{3{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 2}}\].
Với mọi \[x\] ta có:
• \[\left| {2x + 3} \right| + \left| {2x - 1} \right| = \left| {2x + 3} \right| + \left| {1 - 2x} \right| \ge \left| {2x + 3 + 1 - 2x} \right|\]
Hay \[\left| {2x + 3} \right| + \left| {2x - 1} \right| \ge 4\] (1)
• \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) nên \(3{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2\)
Suy ra \[\frac{8}{{3{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 2}} \le \frac{8}{2} = 4\] (2)
Từ (1) và (2) ta có để \[\left| {2x + 3} \right| + \left| {2x - 1} \right| = \frac{8}{{3{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 2}}\] thì:
\[\left| {2x + 3} \right| + \left| {2x - 1} \right| = \frac{8}{{3{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 2}} = 4\]
Điều này xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {2x + 3} \right)\left( {1 - 2x} \right) \ge 0\,\,\,\,\left( * \right)\\{\left( {x + 1} \right)^2} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {**} \right)\end{array} \right.\)
Giải (**): \({\left( {x + 1} \right)^2} = 0\)
\(x + 1 = 0\)
\(x = - 1\)
Với \(x = - 1\) thay vào (*) ta được: \(\left[ {2.\left( { - 1} \right) + 3} \right]\left[ {1 - 2.\left( { - 1} \right)} \right] = 3 \ge 0\) (thỏa mãn).
Vậy \(x = - 1\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
