Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 9
18 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Khẳng định nào sau đây là sai?
\( - 3 \in \mathbb{Z}\);
\( - 3 \in \mathbb{Q}\);
\( - \frac{1}{2} \in \mathbb{Z}\);
\( - \frac{1}{2} \in \mathbb{Q}\).
Đáp án đúng là: C
Ta thấy \( - 3 \in \mathbb{Z}\);\( - 3 = \frac{{ - 3}}{1} \in \mathbb{Q}\) và \( - \frac{1}{2} \in \mathbb{Q}\);\( - \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\).
Do đó \( - \frac{1}{2} \in \mathbb{Z}\) là sai.
Trong hình dưới đây, điểm nào biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{3}{2}\) trên trục số?
Điểm \(A\);
Điểm \(B\);
Điểm \(C\);
Điểm \(D\).
Đáp án đúng là: A
Trên trục số ta thấy, đoạn thẳng đơn vị từ \( - 1\) đến 0 được chia làm 2 đoạn thẳng nhỏ bằng nhau, lấy đoạn thẳng nhỏ đó làm đoạn thẳng đơn vị mới, mỗi đoạn thẳng đơn vị mới bằng \(\frac{1}{2}\) đoạn thẳng đơn vị cũ.
Khi đó số hữu tỉ \( - \frac{3}{2}\) sẽ được biểu diễn bởi điểm nằm bên trái số 0 một đoạn bằng 3 đoạn đơn vị mới.
Vậy điểm A biểu diễn số hữu tỉ \( - \frac{3}{2}\).
Phát biểu nào sau đây là sai?
Mọi số vô tỉ đều là số thực;
Mọi số thực đều là số vô tỉ;
Số 0 là số hữu tỉ;
Số \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.
Đáp án đúng là: B
Mọi số vô tỉ đều là số thực, đây là khẳng định đúng.
Mọi số thực đều là số vô tỉ, đây là khẳng định sai, chẳng hạn, số 1 là số thực nhưng không phải là số vô tỉ.
Số 0 là số hữu tỉ, đây là khẳng định đúng vì số 0 viết được dưới dạng \(0 = \frac{0}{1}\), là số hữu tỉ.
Số \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ, đây là khẳng định đúng, vì số 2 không phải là số chính phương nên căn bậc hai số học của 2 là \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.
Khi biểu diễn số thực \(a\) và \(b\) trên trục số nằm ngang ta thấy điểm \(a\) nằm bên phải điểm \(b\) thì
\(a < b\);
\(a > b\);
\(a = b\);
\(a = - b\).
Đáp án đúng là: B
Khi biểu diễn số thực \(a\) và \(b\) trên trục số nằm ngang ta thấy điểm \(a\) nằm bên phải điểm \(b\) thì \(a > b\).
Chữ số thập phân thứ sáu của số \[12,8\left( {45} \right)\] là
2;
4;
5;
8.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[12,8\left( {45} \right) = 12,8454545...\]
Quan sát thấy chữ số thập phân thứ sáu của số trên là 4.
Hai đường thẳng phân biệt cắt nhau tại \(O\) nhưng không vuông góc với nhau, tạo thành bao nhiêu cặp góc đối đỉnh có số đo nhỏ hơn góc vuông?
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: A
Hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) cắt nhau tại \(O,\) có hai cặp góc đối đỉnh là \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy'}\); \(\widehat {xOy'}\) và \(\widehat {x'Oy}\).
Do hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) không vuông góc với nhau nên chỉ có một cặp góc đối đỉnh có số đo nhỏ hơn \(90^\circ \).
Điền vào chỗ chấm để được một định lí:
“Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường đường thẳng thứ ba thì …”.
Phần còn thiếu điền vào chỗ chấm là
chúng cắt nhau;
chúng trùng nhau;
chúng vuông góc với nhau;
chúng song song với nhau.
Đáp án đúng là: D
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Cho định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”.
Kết luận của định lí trên là
Nếu hai góc đối đỉnh thì bằng nhau;
Nếu hai góc bằng nhau thì đối đỉnh;
Hai góc đối đỉnh;
Hai góc đó bằng nhau.
Đáp án đúng là: D
Kết luận của định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” là hai góc đó bằng nhau.
Cách phát biểu nào dưới đây diễn đạt đúng về góc ngoài của tam giác?
Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó;
Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong;
Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của ba góc trong;
Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của một góc trong và một góc kề với nó.
Đáp án đúng là: A
Phát biểu đúng là: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.
Cho hình vẽ
Số điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \[BC\] trong hình vẽ trên là
0;
1;
2;
3.
Đáp án đúng là: C
Vì \(AB = AC\) suy ra \(A\) nằm trên đường trung trực của \(BC\);
\(MB = MC\) suy ra \(M\) nằm trên đường trung trực của \(BC\).
Do đó có tất cả hai điểm nằm trên đường trung trực của \(BC\).
Dãy dữ liệu sau cho biết các địa điểm du lịch mà các bạn trong lớp đã đi trong dịp hè vừa qua: Đà Lạt, Đà Nẵng, Phú Quốc, Quy Nhơn, … Dãy dữ liệu này thuộc loại
dữ liệu không phải là số, có thể sắp thứ tự;
dữ liệu không phải là số, không thể sắp thứ tự;
số liệu;
dữ liệu định lượng.
Đáp án đúng là: B
Dãy dữ liệu sau cho biết các địa điểm du lịch mà các bạn trong lớp đã đi trong dịp hè vừa qua: Đà Lạt, Đà Nẵng, Phú Quốc, Quy Nhơn, … là dãy dữ liệu không phải là số, không thể sắp thứ tự.
Biểu đồ hình quạt tròn ở hình dưới đây biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các loại chè xuất khẩu trong năm 2020 của công ty Phú Minh.
Bảng nào sau đây là bảng số liệu thống kê số tiền (tính theo tỉ số phần trăm) công ty chè Phú Minh thu được ở mỗi loại chè năm 2020?
| Loại chè | Chè thảo dược | Chè xanh | Chè đen |
| Tỉ số phần trăm (%) | 10 | 12 | 78 |
Loại chè | Chè thảo dược | Chè xanh | Chè đen |
Tỉ số phần trăm (%) | 12 | 10 | 78 |
Loại chè | Chè thảo dược | Chè xanh | Chè đen |
Tỉ số phần trăm (%) | 12 | 78 | 10 |
Loại chè | Chè thảo dược | Chè xanh | Chè đen |
Tỉ số phần trăm (%) | 10 | 78 | 12 |
Đáp án đúng là: D
Dựa vào biểu đồ biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các loại chè xuất khẩu trong năm 2020 của công ty Phú Minh ta có tỉ số phần trăm các loại là:
• Chè thảo dược: 10%;
• Chè xanh: 78%.
• Chè đen: 12%;
Khi đó, ta có bảng thống kê như sau:
Loại chè | Chè thảo dược | Chè xanh | Chè đen |
Tỉ số phần trăm (%) | 10 | 78 | 12 |
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
(1,5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):
a) \(12:\frac{{ - 6}}{5} + \frac{1}{5}\);
b) \(25.\left( { - \frac{4}{5}} \right) - 35.\left( { - \frac{4}{5}} \right)\);
c) \(5:{\left( { - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{2}{{15}}.\sqrt {\frac{9}{4}} \).
a) \(12:\frac{{ - 6}}{5} + \frac{1}{5} = 12.\frac{5}{{ - 6}} + \frac{1}{5} = - 10 + \frac{1}{5} = \frac{{ - 50}}{5} + \frac{1}{5} = \frac{{ - 49}}{5}\).
b) \(25.\left( { - \frac{4}{5}} \right) - 35.\left( { - \frac{4}{5}} \right)\)\[ = \frac{{ - 4}}{5}.\left( {25 - 35} \right)\]\[ = \frac{{ - 4}}{5}.\left( { - 10} \right) = 8\].
c) \(5:{\left( { - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{2}{{15}}.\sqrt {\frac{9}{4}} \)\( = 5:\frac{{25}}{4} + \frac{2}{{15}}.\sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} \)
\( = 5.\frac{4}{{25}} + \frac{2}{{15}}.\frac{3}{2}\)\( = \frac{4}{5} + \frac{1}{5}\)\( = 1\).
(1,0 điểm) Tìm x, biết:
a) \(0,5 - x = \frac{{ - 5}}{{14}}\);
b) \(\left| {3x - \frac{1}{2}} \right| + \frac{{21}}{{25}} = 1\).
a) \(0,5 - x = \frac{{ - 5}}{{14}}\) \(x = 0,5 - \frac{{ - 5}}{{14}}\) \(x = \frac{1}{2} + \frac{5}{{14}}\) \(x = \frac{7}{{14}} + \frac{5}{{14}} = \frac{{12}}{{14}}\) \(x = \frac{6}{7}\) Vậy \(x = \frac{6}{7}\). | b) \(\left| {3x - \frac{1}{2}} \right| + \frac{{21}}{{25}} = 1\). \(\left| {3x - \frac{1}{2}} \right| = 1 - \frac{{21}}{{25}} = \frac{4}{{25}}\) \(\left| {3x - \frac{1}{2}} \right| = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^2} = {\left( { - \frac{2}{5}} \right)^2}\) Suy ra \(3x - \frac{1}{2} = \frac{2}{5}\) hoặc \(3x - \frac{1}{2} = - \frac{2}{5}\) | |
Trường hợp 1: \(3x - \frac{1}{2} = \frac{2}{5}\) \(3x = \frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{4}{{10}} + \frac{5}{{10}}\) \(3x = \frac{9}{{10}}\) \(x = \frac{9}{{10}}:3 = \frac{9}{{10}}.\frac{1}{3}\) \(x = \frac{3}{{10}}\). | Trường hợp 2: \(3x - \frac{1}{2} = - \frac{2}{5}\) \(3x = - \frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{{ - 4}}{{10}} + \frac{5}{{10}}\) \(3x = \frac{1}{{10}}\) \(x = \frac{1}{{10}}:3 = \frac{1}{{10}}.\frac{1}{3}\) \(x = \frac{1}{{30}}\). | |
| Vậy \[x \in \left\{ {\frac{3}{{10}};\frac{1}{{30}}} \right\}\]. |
|
(0,5 điểm)Pound hay cân Anh, viết tắt là \(lb\), là một đơn vị đo khối lượng truyền thống của Anh, Mỹ và một số quốc gia khác. Hiện nay giá trị được quốc tế công nhận là mỗi pound bằng \[0,45359237\] kg. Hỏi một người cân nặng 45 kg thì bằng bao nhiêu pound với độ chính xác \[d = 0,05\]?
Cân nặng theo pound của một người nặng 45 kg là:
\(45\,\,:\,\,0,45359237\, = 99,20801798\) (pound)
Với độ chính xác \[d = 0,05\], ta làm tròn kết quả đến hàng phần mười được \(99,2\) pound.
Khi đó một người nặng 45 kg thì nặng \(99,2\) pound.
(2,5 điểm) Cho tam giác \[ABC,\]lấy \[M\] là trung điểm của cạnh \[BC.\] Trên tia đối của tia \[MA\] lấy điểm \[D\] sao cho \[MA = MD\].
a) Chứng minh \[\Delta AMB = \Delta DMC\];
b) Kẻ \[AH \bot BC,\] \[DK \bot BC\] (\[H,{\rm{ }}K\] thuộc \[BC\]). Chứng minh \[BK = CH\];
c) Gọi \[I\] là trung điểm của \[AC\], vẽ điểm \[E\] sao cho \[I\] là trung điểm của \[BE\]. Chứng minh \[C\] là trung điểm của \[DE\].
![Cho tam giác \[ABC,\]lấy \[M\] là trung điểm (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/11-1763819910.png)
a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:
\[MA = MD\] (giả thiết);
\(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (hai góc đối đỉnh);
\[MB = MC\] (do \[M\] là trung điểm của \[BC\]).
Vậy \(\Delta AMB = \Delta DMC\) (c.g.c).
b) Vì \(\Delta AMB = \Delta DMC\) (chứng minh câu a)
Nên \[AB = CD\] (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\) (hai góc tương ứng)
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta DKC\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {DKC} = 90^\circ ;\)
\[AB = CD\] (chứng minh trên);
\(\widehat {ABH} = \widehat {DCK}\) (do \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\)).
Do đó \[\Delta AHB = \Delta DKC\](cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \[BH = CK\] (hai cạnh tương ứng).
Khi đó \[BH + HK = CK + HK\] hay \[BK = CH\].
c) Xét \[\Delta AIB\] và \[\Delta CIE\]có:
\[IA = IC\] (do \[I\] là trung điểm của \[AC\]);
\(\widehat {AIB} = \widehat {CIE}\) (hai góc đối đỉnh);
\[IB = IE\] (do \[I\] là trung điểm của \[BE\]).
Do đó \[\Delta AIB = \Delta CIE\] (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {ABI} = \widehat {CEI}\) (hai góc tương ứng) và \[AB = CE\] (hai cạnh tương ứng).
Mà hai góc \(\widehat {ABI},\,\,\widehat {CEI}\) ở vị trí so le trong nên \[AB\,{\rm{//}}\,CE\].
Mặt khác \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\) (chứng minh câu b) và hai góc này ở vị trí so le trong nên \[AB\,{\rm{//}}\,CD\].
Qua điểm \[C,\] có \[CE\,{\rm{//}}\,AB\] và \[CD\,{\rm{//}}\,AB\] nên theo tiên đề Euclid ta có \[CE\] trùng \[CD\].
Hay ba điểm \[E,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\] thẳng hàng.
Lại có \[CE = CD\] (cùng bằng \[AB\])
Từ đó suy ra \[C\] là trung điểm của \[DE\].
(1,0 điểm) Quan sát biểu đồ đoạn thẳng sau:
Biết thành phố A có hai mùa là mùa mưa và mùa khô. Quy ước tháng có lượng mưa trung bình từ 100 mm trở lên thuộc mùa mưa. Em hãy cho biết thành phố \[A\] có mùa mưa và mùa khô vào các tháng nào trong năm.
Quan sát biểu đồ đoạn thẳng trên, ta thấy:
• Các tháng thành phố A có lượng mưa trung bình từ 100 mm trở lên là: tháng 4, tháng 5, tháng 6, tháng 7, tháng 8, tháng 9.
• Các tháng thành phố A có lượng mưa trung bình dưới 100 mm là: tháng 1, tháng 2, tháng 3, tháng 10, tháng 11, tháng 12.
Khi đó thành phố A có mùa mưa từ tháng 4 đến hết tháng 9 và có mùa khô từ tháng 10 đến hết tháng 3.
(0,5 điểm)Một công ty phát triển kĩ thuật có một số thông báo rất hấp dẫn: Cần thuê một nhóm kĩ thuật viên hoàn thành một dự án trong vòng 17 ngày, công việc rất khó khăn nhưng tiền công cho dự án rất thú vị. Nhóm kĩ thuật viên được nhận làm dự án sẽ lựa chọn một trong hai phương án trả tiền công như sau:
– Phương án 1: Nhận một lần và nhận tiền công trước với mức tiền 170 triệu đồng;
– Phương án 2: Ngày đầu tiên nhận 3 đồng, ngày sau nhận gấp 3 lần ngày trước đó.
Em hãy giúp nhóm kỹ thuật viên lựa chọn phương án để nhận được nhiều tiền công hơn và giải thích tại sao chọn phương án đó.
Theo phương án 2 ta có: Số tiền nhận được vào ngày thứ nhất là 3 đồng; ngày thứ hai là \[3.3 = {3^2}\] đồng; ngày thứ ba là \[{3^2}.3 = {3^3}\] đồng; … ; ngày thứ mười bảy là \[{3^{17}}\] đồng.
Như vậy số tiền công nhận được theo phương án 2 là:
\(T = 3 + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{17}}\)
Suy ra \[3T = 3.\left( {3 + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{17}}} \right) = 3.3 + {3.3^2} + {3.3^3} + \ldots + {3.3^{17}}\]
\[ = {3^2} + {3^3} + {3^4} + \ldots + {3^{18}}\]
Do đó \[3T--T = \left( {{3^2} + {3^3} + {3^4} + \ldots + {3^{18}}} \right)--\left( {3 + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{17}}} \right)\]
Hay \[2T = {3^{18}}--3 = 387{\rm{ }}420{\rm{ }}489--3 = 387{\rm{ }}420{\rm{ }}486\] (đồng)
Suy ra T = 193 710 243 (đồng) > 170 000 000 (đồng).
Vậy nhóm kĩ thuật viên nên chọn phương án 2 để nhận được nhiều tiền công hơn.
