Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[{5^5}\;:\;{5^3} = {5^{5 - 3}} = {5^2}.\]

Đáp án đúng là: D

Mọi số thực không âm luôn tồn tại căn bậc hai số học.

Các số có căn bậc hai số học là: \(0,25;\;8;\;0;\;\frac{4}{{25}};\;\pi .\)

Đáp án đúng là: C

Chữ số hàng phần nghìn là 2 nên ta làm tròn số 11,1826 đến hàng phần trăm là 11,18.

Đáp án đúng là: B 

Ta có: \[a\parallel b\] nên suy ra \[{\widehat M_1} = \widehat {{N_1}} = 60^\circ \] (hai góc đồng vị).

Mà \[\widehat {{N_1}}\] và \(\widehat {{N_2}}\) là hai góc bù nhau nên suy ra \(\widehat {{N_2}} = 180^\circ - \widehat {{N_1}} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).

Vậy số đo của góc \(\widehat {{N_2}}\) là \(120^\circ \).

Đáp án đúng là: D

Tam giác \(ABC\) có tổng ba góc trong một tam giác là 180° nên

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).

Vậy tam giác \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\).

Đáp án đúng là: D

Xét hai tam giác \(\Delta MAB\) và \(\Delta MEC\)có:

\(MA = ME\) (gt)

\(MB = MC\) (\(M\) là trung điểm của \(BC\))

\(\widehat {AMB} = \widehat {EMC}\) (Hai góc đối bằng nhau)

Vậy \[\Delta MAB = \Delta MEC\] (c.g.c)

Đáp án đúng là: C

Ta có: 10% < 15% < 30% < 45%.

Nhóm máu có tỉ lệ cao nhất là nhóm máu AB (45%).

Nhóm máu có tỉ lệ thấp nhất là nhóm máu O (10%).

Đáp án đúng là: B

Để biểu diễn sự thay đổi lượng mưa trong năm 2020 theo tháng ta dùng biểu đồ đoạn thẳng.

a) \(\frac{1}{4} - \frac{3}{8}:\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)\)\( = \frac{1}{4} - \frac{{3\,.\,5}}{{8\,.\,\left( { - 3} \right)}} = \frac{1}{4} - \frac{{ - 5}}{8}\)\( = \frac{1}{4} + \frac{5}{8} = \frac{2}{8} + \frac{5}{8} = \frac{7}{8}\).

b) \[\frac{2}{{ - 5}} + \frac{{ - 3}}{{10}} + \frac{1}{5} + \frac{1}{2}\]\[ = \frac{{ - 2}}{5} + \frac{{ - 3}}{{10}} + \frac{1}{5} + \frac{1}{2} = \left( {\frac{{ - 2}}{5} + \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{{ - 3}}{{10}} + \frac{1}{2}} \right)\]

\[ = \frac{{ - 1}}{5} + \left( {\frac{{ - 3}}{{10}} + \frac{5}{{10}}} \right) = \frac{{ - 1}}{5} + \frac{2}{{10}} = \frac{{ - 1}}{5} + \frac{1}{5} = 0.\]

c) \(\left( { - 25,2} \right):\left[ {1\frac{1}{5} \cdot 3 - \frac{1}{{15}} - \frac{8}{9} \cdot \left( { - 0,75} \right)} \right]\)

\( = \left( { - 25,2} \right):\left( {\frac{6}{5} \cdot 3 - \frac{1}{{15}} + \frac{2}{3}} \right)\)\( = \left( { - 25,2} \right):\left( {\frac{{18}}{5} - \frac{1}{{15}} + \frac{2}{3}} \right)\)

\( = \left( { - 25,2} \right):\left( {\frac{{54}}{{15}} - \frac{1}{{15}} + \frac{{10}}{{15}}} \right)\)\( = \left( { - 25,2} \right):\frac{{21}}{5}\)\( = \frac{{ - 126}}{{21}} = - 6.\)

d) \({\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} \cdot 4 + \sqrt {1\frac{5}{4}} :2\frac{1}{2} - \left| {\frac{{ - 3}}{4}} \right|\)

\( = \frac{9}{4} \cdot 4 + \sqrt {\frac{9}{4}} :\frac{5}{2} - \frac{3}{4}\)\( = 9 + \frac{3}{2}:\frac{5}{2} - \frac{3}{4}\)

\( = 9 + \frac{3}{5} - \frac{3}{4} = 9 + \left( {\frac{3}{5} - \frac{3}{4}} \right)\)\( = 9 - \frac{3}{{20}}\)\( = \frac{{177}}{{20}}\).

a) \(2.\left[ {\left( {\frac{2}{5} - x} \right) + 3x} \right] = - \frac{{16}}{5}\)

\(\left( {\frac{2}{5} - x} \right) + 3x = - \frac{{16}}{5}:2\)

\(\frac{2}{5} - x + 3x = - \frac{8}{5}\)

\(3x - x = - \frac{8}{5} - \frac{2}{5}\)

\(2x = - 2\)

\(x = - 1\)

Vậy \(x = - 1\).

b) \(\left| {x - \frac{1}{2}} \right| \cdot \sqrt {4\frac{9}{4}} - 2\frac{1}{4} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}\)

\(\left| {x - \frac{1}{2}} \right| \cdot \sqrt {\frac{{25}}{4}} - \frac{9}{4} = \frac{1}{4}\)

\(\left| {x - \frac{1}{2}} \right| \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{2}\)

\(\left| {x - \frac{1}{2}} \right| = 1\)

+) TH1: \(x - \frac{1}{2} = 1\)

\(x = 1 + \frac{1}{2}\)

\(x = \frac{3}{2}.\)

+) TH2: \(x - \frac{1}{2} = - 1\)

\(x = - 1 + \frac{1}{2}\)

\(x = \frac{{ - 1}}{2}.\)

Vậy \(x \in \left\{ {\frac{3}{2};\,\,\frac{{ - 1}}{2}} \right\}\).

Sau khi chuyển đi thì tổng số thóc mỗi kho là như nhau và bằng:

\(600:3 = 200\) (tấn)

Sau khi chuyển đi \(\frac{1}{5}\) số thóc thì kho I còn lại \(\frac{4}{5}\) số thóc ban đầu.

Vậy số thóc ban đầu của kho I là:

\(200:\frac{4}{5} = 250\) (tấn)

Sau khi chuyển đi \(\frac{1}{6}\) số thóc thì kho II còn lại \(\frac{5}{6}\) số thóc ban đầu.

Vậy số thóc ban đầu của kho II là:

\(200:\frac{5}{6} = 240\) (tấn)

Sau khi chuyển đi \(\frac{1}{{11}}\) số thóc thì kho III còn lại \(\frac{{10}}{{11}}\) số thóc ban đầu.

Vậy số thóc ban đầu của kho III là:

\(200:\frac{{10}}{{11}} = 220\) (tấn)

Tổng số thóc ở cả ba kho lúc ban đầu là:

\(250 + 240 + 220 = 710\) (tấn)

Vậy ban đầu cả ba kho có tất cả \(710\) tấn thóc.

Qua \(M\)kẻ đường thẳng \(tt'\) song song với hai đường thẳng \(x\) và \(y\).

+) \(Ax\,{\rm{//}}\,tt'\)nên \(\widehat {xAM} = \widehat {AMt} = 50^\circ \) (hai góc so le trong)

+) \(By\,{\rm{//}}\,tt'\)nên \(\widehat {tMB} = \widehat {MBy} = 30^\circ \) (hai góc so le trong)

Vậy \[\widehat {AMB} = \widehat {AMt} + \widehat {tMB} = 50^\circ + 30^\circ = 80^\circ .\]

a) Tam giác \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên ta có:\(BA = AC\).

Và:\(\widehat {BAH} + \widehat {KAC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \).

Tam giác \(\Delta KAC\) vuông tại \(K\) nên ta có:

\(\widehat {KAC} + \widehat {KCA} = 180^\circ - \widehat {AKC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {ACK}\) (cùng phụ với \(\widehat {KAC}\))

Xét hai tam giác vuông \(\Delta BAH\) và \(\Delta ACK\)có:

\(BA = AC\) (cmt)

\(\widehat {BAH} = \widehat {ACK}\) (cmt)

Do đó \(\Delta BAH = \Delta ACK\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra\(BH = AK\) (hai cạnh tương ứng).

b) Tam giác \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(M\) là trung điểm nên đường trung tuyến \(AM\) cũng là đường cao.

Xét tam giác \(\Delta ADC\) có \(CK\) và \(AM\) là hai đường cao cắt nhau tại \(I\).

Suy ra \(I\) là trực tâm của tam giác \(\Delta ADC\).

Nên \(DI\) cũng là đường cao của tam giác \(\Delta ADC\).

Suy ra \(DI \bot AC\) (đpcm).

c) \(\widehat {BAH} = \widehat {ACK}\) (cmt)

Tam giác \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AM\) là đường trung tuyến cũng là đường phân giác.

Khi đó \(\widehat {BAH} + \widehat {HAM} = \widehat {BAM} = 45^\circ \) và \(\widehat {ACK} + \widehat {KCM} = \widehat {ACM} = 45^\circ \).

Suy ra \[\widehat {HAM} = \widehat {KCM}\]

\(\Delta BAH = \Delta ACK\) (cmt)

Suy ra \(AH = CK\)(hai cạnh tương ứng).

Tam giác \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên ta có: \(AM = CM = \frac{{BC}}{2}.\)

• Xét hai tam giác vuông \(\Delta AMH\) và \(\Delta CMK\)có:

\(AM = CM\) (cmt)

\[\widehat {HAM} = \widehat {KCM}\] (cmt)

\(AH = CK\) (cmt)

Do đó \(\Delta AMH = \Delta CMK\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {AHM} = \widehat {CKM}\) (hai góc tương ứng); \(MH = MK\) (hai cạnh tương ứng).

Suy ra tam giác \(\Delta MHK\) cân tại \(M\).

Do đó \(\widehat {MHK} = \widehat {MKH}\).

• Ta có: \(\widehat {CKH} = 90^\circ \)

Hay \(\widehat {CKM} + \widehat {MKH} = 90^\circ \)

\(\widehat {AHM} + \widehat {MHK} = 90^\circ \)

\(\widehat {KHM} + \widehat {MHK} = 90^\circ \)

Từ đó \(2\,.\,\widehat {MHK} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {MHK} = 45^\circ \)

Do đó \(\widehat {MKH} = 45^\circ \)

• Xét góc \(\widehat {CKH}\) có \(\widehat {CKH} = 90^\circ \)

Hay \(\widehat {CKM} + \widehat {MKH} = 90^\circ \) hay\(\widehat {CKM} + 45^\circ = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {CKM} = 45^\circ \) do đó \(\widehat {MKH} = \widehat {CKM}\).

Vậy \(KM\) là đường phân giác của \(\widehat {HKC}\) (đpcm).

a) Dựa vào biểu đồ ta lập được bảng thống kê lượt khách đến khu vui chơi theo tháng như sau:

Tháng	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Lượt khách (nghìn người)	7,0	11,0	18,0	21,3	23,7	28,0	26,0	23,3	20,0	18,5	17,0	16,4

Trong một năm có số lượt khách đến thăm quan khu vui chơi là:

\[7 + 11 + 18 + 21,3 + 23,7 + 28 + 26 + 23,3 + 20 + 18,5 + 17 + 16,4\]

\[ = 230,2\] (nghìn người).

Vậy lượt khách đến khu vui chơi đấy trong một năm là 230,2 nghìn người.

b) Trong năm sau, khu vui chơi đấy phải đạt được số lượt khách thăm quan là:

\(230,2 + 230,2\,.\,20\% = 276,24\) (nghìn người).

Vậy để trong năm sau, khu vui chơi đấy có lượt khách đến thăm quan tăng 20% thì phải đạt được số lượt khách (nghìn người) là 276,24 nghìn người.