Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2

a) \(\frac{3}{2}x + 2\frac{1}{4} = 8\);          

\(\frac{3}{2}x + \frac{9}{4} = 8\)

\(\frac{3}{2}x = 8 - \frac{9}{4}\)

\(\frac{3}{2}x = \frac{{23}}{4}\)

\(x = \frac{{23}}{6}\).

Vậy \(x = \frac{{23}}{6}\).

b) \(\frac{2}{5}x + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = x - \frac{1}{5}\)                   

\[\frac{2}{5}x + \frac{9}{{16}} = x - \frac{1}{5}\]

\[x - \frac{2}{5}x = \frac{9}{{16}} + \frac{1}{5}\]

\[\frac{3}{5}x = \frac{{61}}{{80}}\]

\[x = \frac{{61}}{{48}}\]

Vậy \[x = \frac{{61}}{{48}}\].

c) \[3\,\,.\,\,{\left( {x - \frac{1}{8}} \right)^2} - \sqrt {\frac{{81}}{4}} = \frac{{ - 45}}{{64}}\]

\[3\,\,.\,\,{\left( {x - \frac{1}{8}} \right)^2} - \frac{9}{2} = \frac{{ - 45}}{{64}}\]

\[3\,\,.\,\,{\left( {x - \frac{1}{8}} \right)^2} = \frac{{ - 45}}{{64}} + \frac{9}{2}\]

\[3\,\,.\,\,{\left( {x - \frac{1}{8}} \right)^2} = \frac{{243}}{{64}}\]

\[{\left( {x - \frac{1}{8}} \right)^2} = \frac{{81}}{{64}}\]

TH1: \[x - \frac{1}{8} = \frac{9}{8}\]

\[x = \frac{9}{8} + \frac{1}{8}\]

\[x = \frac{5}{4}\]

TH2: \[x - \frac{1}{8} = \frac{{ - 9}}{8}\]

\[x = \frac{{ - 9}}{8} + \frac{1}{8}\]

\[x = - 1\]

Vậy \[x \in \left\{ {\frac{5}{4};\,\, - 1} \right\}\].

Quan sát hình vẽ trên, ta thấy:

Vì \({\widehat B_1}\) và \({\widehat B_2}\) là hai góc kề bù nên \({\widehat B_1} + {\widehat B_2} = 180^\circ \).

Suy ra \({\widehat B_1} = 180^\circ - {\widehat B_2} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).

Ta thấy \({\widehat A_1} = {\widehat B_1} = 60^\circ \).

Mà \({\widehat A_1}\) và \({\widehat B_1}\) ở vị trí đồng vị.

Do đó \[x\parallel y\] (đpcm).

a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:

\(AM\) là cạnh chung;

\(AB = AC\) (giả thiết);

\(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\)).

Do đó \(\Delta AMB = \Delta AMC\) (c.c.c).

Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (hai cạnh tương ứng).

Vậy \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) (đpcm).

b) Từ câu a, ta có: \(\Delta AMB = \Delta AMC\).

Suy ra \(\widehat {BMA} = \widehat {CMA}\) (hai góc tương ứng).

Mặt khác, \(\widehat {BMA} + \widehat {CMA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).

Nên \(\widehat {BMA} = \widehat {CMA} = 90^\circ \) suy ra \(AM \bot BC\).

Mà \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(AM\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\).

c) Xét \(\Delta EMB\) và \(\Delta EMC\) có:

\(EM\) là cạnh chung;

\(EB = EC\) (giả thiết);

\(BM = CM\) (vì \(D\) là trung điểm của \(BC\)).

Do đó \(\Delta EMB = \Delta EMC\) (c.c.c).

Suy ra \(\widehat {BME} = \widehat {CME}\) (hai cạnh tương ứng).

Mặt khác, \(\widehat {BME} + \widehat {CME} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).

Nên \(\widehat {BME} = \widehat {CME} = 90^\circ \) suy ra \(EM \bot BC\).

Vì qua điểm \(M\) chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với \(BC\) (theo tiên đề Euclid).

Mà \(EM \bot BC\), \(AM \bot BC\).

Do đó hai đường thẳng \(EM,\,\,AM\) trùng nhau.

Vậy ba điểm \(A,E,M\) thẳng hàng (đpcm).

a) Biểu đồ cho biết tỉ lệ phần trăm các vị kem bán được trong một ngày tại cửa hàng A.

b) Quan sát biểu đồ, ta thấy:

• Kem vani bán được nhiều nhất trong một ngày (45%);

• Kem socola bán được ít nhất trong một ngày (10%).

Số tiền của chiếc tủ lạnh sau khi giảm giá 8% là:

\(15\,\,000\,\,000 - 15\,\,000\,\,000\,\,.\,\,8\% = 13\,\,800\,\,000\) (đồng).

Khi thanh toán bằng hình thức chuyển khoản một lần, bác Thu được giảm giá số tiền là:

\[13\,\,800\,\,000 - 13\,\,500\,\,000 = 300\,\,000\] (đồng).

Người mua hàng được giảm giá thêm số phần trăm so với giá niêm yết của sản phẩm khi thanh toán bằng hình thức trên là:

\[\frac{{300\,\,000}}{{15\,\,000\,\,000}} = 2\% \] (giá niêm yết của sản phẩm).

Vậy khi thanh toán bằng hình thức trên, người mua hàng được giảm giá thêm 2% so với giá niêm yết của sản phẩm.