Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 6

Đáp án đúng là: A

Số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) với \(a,\,b \in \mathbb{Z},\,b \ne 0\) là dương nếu \(a,\,b\) là hai số cùng dấu.

Đáp án đúng là: A

 Ta có \(\frac{{ - 5}}{9} < \frac{n}{9} < \frac{{ - 3}}{9}\) nên \( - 5 < n < - 3\)

Mà \(n\) là số nguyên nên \(n = - 4\).

Vậy chỉ có 1 số nguyên \(n\) thỏa mãn \(\frac{{ - 5}}{9} < \frac{n}{9} < \frac{{ - 3}}{9}\).

Đáp án đúng là: C

Phân số \(\frac{{15}}{{24}} = \frac{5}{8}\) có mẫu số là 8 không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên \(\frac{{15}}{{24}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Đáp án đúng là: B

Với \(x = - \frac{1}{2}\) thì \(\left| x \right| = \left| { - \frac{1}{2}} \right| = \frac{1}{2}\)

Mà \(\frac{1}{2} > - \frac{1}{2}\) suy ra \(\left| x \right| > x\).

Đáp án đúng là: C

Ta có \[a = 0,\left( {94} \right) = 0,9494...\] và \[b = 0,94 = 0,94000...\]

Từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau của hai số trên là hàng phần nghìn.

Mà \(9 > 0\) nên \[0,9494... > 0,9400...\] hay \(a > b\).

Mặt khác, làm tròn số \[a = 0,\left( {94} \right) = 0,9494...\] đến hàng phần trăm ta được \[a \approx 0,95 \ne b = 0,94\].

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\widehat {x'Oy'}\)là góc đối đỉnh với \(\widehat {xOy}\) như hình vẽ trên.

Khi đó: \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 60^\circ \) (tính chất hai góc đối đỉnh).

Đáp án đúng là: C

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Đáp án đúng là: A

Giả thiết, kết luận của định lí đã cho là

GT	\(\widehat {xOz}\) và \(\widehat {yOz}\) kề bù; \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\); \(Ou\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\);
KL	\(\widehat {tOu} = 90^\circ \)

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC vuông tại A nên \[\widehat B + \widehat C = 90^\circ \] (trong tam giác vông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra \[\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \]

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) nên \(d\) cắt \(AB\) tại trung điểm \(M\) của \(AB\).

Do đó \(MB = MA = 3\,cm\) và \(AB = 2MA = 6\,cm\).

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Để đảm bảo được tính đại diện thì các học sinh được chọn một cách ngẫu nhiên.

Vậy cách điều tra cần chọn trong các cách trên là lấy ý kiến ngẫu nhiên của các bạn trong cả ba lớp 7A, 7B, 7C.

Đáp án đúng là: B

Dựa vào tính chất cả hình tròn biểu diễn \(100\% \) ta có tỉ lệ phần trăm số học sinh yêu thích môn bóng đá là \(100\% - 20\% - 25\% - 40\% = 15\% \).

Vậy số liệu còn thiếu trên biểu đồ là \(15\% \).

a) \(\frac{6}{5} - \frac{1}{5}:\frac{3}{{10}} = \frac{6}{5} - \frac{1}{5}.\frac{{10}}{3} = \frac{6}{5} - \frac{2}{3} = \frac{{18}}{{15}} - \frac{{10}}{{15}} = \frac{8}{{15}}\);

b) \(\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{7} = \frac{1}{7}.\left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{2} - 1} \right) = \frac{1}{7}.\left( {\frac{2}{6} + \frac{3}{6} - \frac{6}{6}} \right)\)\( = \frac{1}{7}.\frac{{ - 1}}{6} = \frac{{ - 1}}{{42}}\);

c) \(0,4.\sqrt {0,25} - {\left( {\sqrt {0,5} } \right)^2} = 0,4.0,5 - 0,5 = 0,5.\left( {0,4 - 1} \right) = 0,5.\left( { - 0,6} \right) = - 0,3\).

Đổi \[1\,\,{\rm{km}} = 1{\rm{ }}000\,\,{\rm{m}} = 1{\rm{ }}000.3,28\,\,{\rm{feet}} = 3{\rm{ }}280{\rm{ feet}}.\]

Quãng đường từ nhà Minh đến trường tính theo feet là:

\[1,5\,.\,3\,280 = 4\,920\](feet).

Số bước chân bạn Minh cần bước là:

\[4\,920:2,2 = 2\,236,363636...\] (bước chân).

Do đó bạn Minh cần bước 2 236 bước và thêm 1 bước để đi hết quãng đường đó.

Vậy để đi hết quãng đường từ nhà đến trường thì bạn Minh cần bước ít nhất 2 237 bước.

a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta DBH\) có:

\[\widehat {AHB} = \widehat {DHB} = 90^\circ \];

\(BH\) là cạnh chung;

\(AH = DH\) (giả thiết).

Do đó \[\Delta BAH{\rm{ = }}\Delta BDH\] (hai cạnh góc vuông)

Suy ra \(\widehat {ABH} = \widehat {DBH}\) (hai góc tương ứng)

Từ đó ta có \(BC\) là tia phân giác của \(\widehat {ABD}\).

b) Do \[\Delta BAH{\rm{ = }}\Delta BDH\] (chứng minh câu a)

Nên \(\widehat {BAH} = \widehat {BDH}\) (hai góc tương ứng)

Lại có \(DM\,{\rm{//}}\,BA\) (giả thiết) nên \(\widehat {BAH} = \widehat {MDH}\) (hai góc so le trong)

Do đó \(\widehat {BDH} = \widehat {MDH}\)

Xét \(\Delta BDH\) và \[\Delta MDH\] có:

\(\widehat {BHD} = \widehat {MHD} = 90^\circ \);

\(DH\) là cạnh chung;

\(\widehat {BDH} = \widehat {MDH}\) (chứng minh trên).

Do đó \(\Delta BDH = \Delta MDH\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra \(BH = MH\) (hai cạnh tương ứng)

Hay \(H\) là trung điểm của \(BM\).

Ta có \(AD \bot BM\) tại trung điểm \(H\) của đoạn thẳng \(BM\) nên \[AD\] là đường trung trực của đoạn thẳng \[BM\].

c) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DBC\) có:

\(AB = DB\) (do \[\Delta BAH{\rm{ = }}\Delta BDH\]);

\(\widehat {ABC} = \widehat {DBC}\) (chứng minh câu a);

\(BC\) là cạnh chung

Do đó \(\Delta ABC = \Delta DBC\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)

Hay \(CD \bot BD\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)\)              

Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta DHB\) có:

\(\widehat {AHM} = \widehat {DHB} = 90^\circ \);

\(AH = DH\) (giả thiết);

\(BH = MH\) (chứng minh câu b)

Do đó \(\Delta AHM = \Delta DHB\) (hai cạnh góc vuông)

Suy ra \(\widehat {HAM} = \widehat {HDB}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AN\,{\rm{//}}\,BD\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(CD \bot AN\).

Mặt khác \(CN \bot AN\) (giả thiết)

Từ đó suy ra hai đường thẳng \(CD\) và \(CN\) trùng nhau hay ba điểm \(C,\,\,N,\,\,D\) thẳng hàng.

a) Bảng thống kê biểu diễn tốc độ tăng \[GDP\] 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước trong 5 năm từ năm 2018 đến năm 2022 như sau:

Năm	2018	2019	2020	2021	2022
Tốc độ tăng 9 tháng so với cùng kì năm trước (%)	\[7,35\]	\[7,30\]	\[2,19\]	\[1,57\]	\[8,83\]

b) Quan sát biểu đồ ta thấy tốc độ tăng \[GDP\] 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước thấp nhất vào hai năm \[2020\] (với \[2,19\% \]) và \[2021\] (với \[1,57\% \]).

Giải thích: Năm \[2020\] và năm \[2021\] bị ảnh hưởng bởi đại dịch \[COVID - 19\].

Cách 1:

Xét các điểm biểu diễn số thực \(x\) trên trục số.

Biểu thức \(A = \left| {x - 1011} \right| + \left| {x - 1012} \right|\) đúng bằng tổng các khoảng cách từ \(x\)tới hai điểm 1011 và 1012.

• Nếu \(x\)nằm ngoài đoạn giữa 1011 và 1012 thì tổng khoảng cách trên lớn hơn khoảng cách giữa 1011 và 1012.

• Nếu \(x\) nằm trong đoạn giữa 1011 và 1012 thì tổng khoảng cách trên đúng bằng khoảng cách giữa 1011 và 1012.

Vậy biểu thức \(A = \left| {x - 1011} \right| + \left| {x - 1012} \right|\) có giá trị nhỏ nhất là bằng \(\left| {1012 - 1011} \right| = 1\), khi \(1011 \le x \le 1012\).

Cách 2:

Với mọi \(x\)ta có \(\left| {x - 1012} \right| = \left| {1012 - x} \right|\)

Do đó \(A = \left| {x - 1011} \right| + \left| {x - 1012} \right| = \left| {x - 1011} \right| + \left| {1012 - x} \right|\)

                                                   \( \ge \left| {x - 1011 + 1012 - x} \right| = 1\)

Khi đó \(A \ge 1\), với mọi \(x\).

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left( {x - 1011} \right).\left( {1012 - x} \right) \ge 0\)

Suy ra \(\left( {x - 1011} \right)\) và \(\left( {1012 - x} \right)\) cùng dấu.

Trường hợp 1:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 1011 \ge 0\\1012 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1011\\x \le 1012\end{array} \right. \Leftrightarrow 1011 \le x \le 1012\)

Trường hợp 2:

\[\left\{ \begin{array}{l}x - 1011 \le 0\\1012 - x \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 1011\\x \ge 1012\end{array} \right.\left( {v\^o {\rm{ }}l\'i } \right)\]

Vậy biểu thức \(A = \left| {x - 1011} \right| + \left| {x - 1012} \right|\) có giá trị nhỏ nhất bằng 1, khi \(1011 \le x \le 1012\).