Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 1
18 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Số đối của số hữu tỉ \( - 0,75\) là
\( - 0,75\);
\( - \frac{3}{4}\);
\( - \frac{4}{3}\);
\(0,75\).
Đáp án đúng là: D
Số đối của số hữu tỉ \( - 0,75\) là \(0,75\).
Khẳng định nào sau đây là sai?
\( - 3 \in \mathbb{Z}\);
\( - 3 \in \mathbb{Q}\);
\( - \frac{1}{2} \in \mathbb{Z}\);
\( - \frac{1}{2} \in \mathbb{Q}\).
Đáp án đúng là: C
Ta thấy \( - 3 \in \mathbb{Z}\);\( - 3 = \frac{{ - 3}}{1} \in \mathbb{Q}\) và \( - \frac{1}{2} \in \mathbb{Q}\);\( - \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\).
Do đó \( - \frac{1}{2} \in \mathbb{Z}\) là sai.
Cho hình vẽ sau:
Trên trục số, điểm \(M\) và điểm \(N\) lần lượt biểu diễn các số hữu tỉ
\( - \frac{2}{3}\) và \(\frac{1}{3}\);
\(\frac{2}{3}\) và \( - \frac{1}{3}\);
\(\frac{1}{3}\) và \( - \frac{2}{3}\);
\( - \frac{1}{3}\) và \(\frac{2}{3}\).
Đáp án đúng là: D
Quan sát trục số ta thấy mỗi đoạn thẳng đơn vị được chia làm 3 phần bằng nhau.
Điểm \(M\) nằm bên trái điểm \(0\) và từ \(0\) đến điểm \(M\) chiếm \(1\) phần nên điểm \(M\) biểu diễn số \( - \frac{1}{3}.\)
Điểm \(N\) nằm bên phải điểm \(0\) và từ \(0\) đến điểm \(N\) chiếm \(2\) phần nên điểm \(N\) biểu diễn số \(\frac{2}{3}.\)
Vậy điểm \(M\) và điểm \(N\) lần lượt biểu diễn các số hữu tỉ \( - \frac{1}{3}\) và \(\frac{2}{3}\).
Sắp xếp các số hữu tỉ \(\frac{{ - 7}}{{20}};\,\frac{5}{{ - 20}};\,\frac{{ - 5}}{{17}};\,\frac{1}{{ - 3}}\) theo thứ tự giảm dần được:
\(\frac{5}{{ - 20}};\,\frac{{ - 5}}{{17}};\,\frac{1}{{ - 3}};\,\frac{{ - 7}}{{20}}\);
\(\frac{{ - 7}}{{20}};\,\frac{5}{{ - 20}};\,\frac{{ - 5}}{{17}};\,\frac{1}{{ - 3}}\);
\(\frac{{ - 7}}{{20}};\,\frac{1}{{ - 3}};\,\frac{{ - 5}}{{17}};\,\frac{5}{{ - 20}}\);
\(\frac{1}{{ - 3}};\,\frac{{ - 5}}{{17}};\,\frac{5}{{ - 20}};\,\frac{{ - 7}}{{20}}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\frac{5}{{ - 20}} = \frac{{ - 5}}{{20}}\) và \(\frac{1}{{ - 3}} = \frac{{ - 5}}{{15}} = \frac{{ - 7}}{{21}}\).
Vì \(\frac{{ - 5}}{{15}} < \frac{{ - 5}}{{17}} < \frac{{ - 5}}{{20}}\) và \(\frac{{ - 7}}{{20}} < \frac{{ - 7}}{{21}}\)
Nên \[\frac{{ - 7}}{{20}} < \frac{1}{{ - 3}} < \frac{{ - 5}}{{17}} < \frac{5}{{ - 20}}\]
Vậy sắp xếp theo thứ tự giảm dần ta được \[\frac{5}{{ - 20}};\,\frac{{ - 5}}{{17}};\,\,\frac{1}{{ - 3}}\,;\frac{{ - 7}}{{20}}\].
Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
\(\frac{7}{5}\);
\(\frac{5}{{12}}\);
\( - \frac{5}{{10}}\);
\(\frac{{ - 21}}{6}\).
Đáp án đúng là: B
Ta thấy phân số \(\frac{5}{{12}}\) là phân số tối giản và có mẫu số \[12 = {2^2}.3\], có ước nguyên tố \(3\), khác \(2\) và \(5\) nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
\(\sqrt {{{14}^2}} \) bằng:
\[98\];
\( \pm 14\);
\[14\];
-98.
Đáp án đúng là: C
Vì \[14 > 0\] nên \(\sqrt {{{14}^2}} = 14\).
Cặp tỉ số nào sau đây không lập thành tỉ lệ thức?
\(\frac{4}{5}\)và \(\frac{6}{7}\);
\(\frac{6}{7}\)và \(\frac{{12}}{{14}}\);
\(\frac{4}{5}\)và \(\frac{{24}}{{30}}\);
\(\frac{{24}}{{30}}\)và \(\frac{8}{{10}}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{6}{7} \ne \frac{4}{5}\) nên \(\frac{4}{5}\) và \(\frac{6}{7}\) không lập thành tỉ lệ thức.
Cho hai đại lượng \[x\] và \(y\) liên hệ với nhau bởi công thức \(y = - \frac{1}{4}x\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(y\) tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \( - 4\);
\(y\) tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \( - 4\);
\(y\) tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \( - \frac{1}{4}\);
\(y\) tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \( - \frac{1}{4}\).
Đáp án đúng là: D
Từ công thức \(y = - \frac{1}{4}x\), suy ra \(y\) tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \( - \frac{1}{4}\).
Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác không có chung đặc điểm nào dưới đây?
Các cạnh bên bằng nhau;
Các mặt đáy song song;
Các cạnh bên song song với nhau;
Có \(8\) đỉnh.
Đáp án đúng là: D
Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác đều có các cạnh bên song song và bằng nhau, các mặt đáy song song với nhau.
Tuy nhiên, hình lăng trụ đứng tam giác chỉ có 6 đỉnh; còn hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tứ giác có \(8\) đỉnh.
Vậy ta chọn phương án D.
Trong các hình khai triển dưới đây, có bao nhiêu hình gấp lại được thành một hình lăng trụ đứng?
\(2\);
\(3\);
\(4\);
\(5\).
Đáp án đúng là: B
Trong các hình trên, Hình 1, Hình 4 và Hình 5 ghép lại được hình lăng trụ đứng tam giác.
Vậy có 3 hình.
Quan sát hình vẽ bên và chọn khẳng định sai:
Tia \[Ou\]là tia phân giác của \[\widehat {mOn}\,\];
Tia \[Ou\] là tia phân giác của \[\widehat {xOy}\,\];
Tia \[Oy\] là tia phân giác của \[\widehat {nOz}\,\];
Tia \[On\] là tia phân giác của \[\widehat {mOz}\,\].
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\widehat {mOn} = 40^\circ + 40^\circ = 80^\circ \) và \(\widehat {nOz} = 25^\circ + 25^\circ = 50^\circ \)
Do đó \(\widehat {mOn} \ne \widehat {nOz}\) nên tia \[On\] không là tia phân giác của \[\widehat {mOz}\,\].
Điền cụm từ vào chỗ trống trong phát biểu sau: “Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(d\), vẽ hai đường thẳng \(a\), \(b\) song song với đường thẳng \(d\) thì \(a\) và \(b\) …”.
trùng nhau;
cắt nhau;
vuông góc với nhau;
song song với nhau.
Đáp án đúng là: A
Theo Tiên đề Euclid: Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(d\), vẽ hai đường thẳng \(a\), \(b\) song song với đường thẳng \(d\) thì \(a\) và \(b\) trùng nhau.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
(1,5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):
a) \(\frac{7}{4} - \frac{3}{4}:\frac{{12}}{{21}}\);
b) \(\sqrt {\frac{4}{9}} - \left| {\frac{{ - 3}}{7}} \right|.\frac{7}{8}\);
c) \(\left( {\frac{1}{3} - \frac{3}{{10}}} \right):\frac{3}{5} + \left( {\frac{2}{3} - \frac{7}{{10}}} \right):\frac{3}{5}\).
a) \(\frac{7}{4} - \frac{3}{4}:\frac{{12}}{{21}}\)\( = \frac{7}{4} - \frac{3}{4}.\frac{{21}}{{12}}\)\( = \frac{7}{4} - \frac{{21}}{{16}}\)\( = \frac{7}{{16}}\).
b) \[\sqrt {\frac{4}{9}} - \left| {\frac{{ - 3}}{7}} \right|.\frac{7}{8} = \frac{2}{3} - \frac{3}{7}.\frac{7}{8} = \frac{2}{3} - \frac{3}{8} = \frac{{16}}{{24}} - \frac{9}{{24}} = \frac{5}{{24}}\].
c) \(\left( {\frac{1}{3} - \frac{3}{{10}}} \right):\frac{3}{5} + \left( {\frac{2}{3} - \frac{7}{{10}}} \right):\frac{3}{5}\)\( = \left( {\frac{1}{3} - \frac{3}{{10}}} \right).\frac{5}{3} + \left( {\frac{2}{3} - \frac{7}{{10}}} \right).\frac{5}{3}\)
\( = \left( {\frac{1}{3} - \frac{3}{{10}} + \frac{2}{3} - \frac{7}{{10}}} \right).\frac{5}{3} = \left( {1 - 1} \right).\frac{5}{3} = 0\).
(1,0 điểm) Tìm \(x\), biết:
a) \(\frac{8}{5} - \frac{3}{5}:x = 0,4\);
b) \(\frac{{\left| {2x - 1} \right|}}{5} = \frac{1}{4}\).
a) \(\frac{8}{5} - \frac{3}{5}:x = 0,4\)
\(\frac{3}{5}:x = \frac{8}{5} - \frac{2}{5} = \frac{6}{5}\)
\(x = \frac{3}{5}:\frac{6}{5}\)
\(x = \frac{3}{5}.\frac{5}{6} = \frac{1}{2}\)
Vậy \(x = \frac{1}{2}\).
b) \(\frac{{\left| {2x - 1} \right|}}{5} = \frac{1}{4}\)
\(4\left| {2x - 1} \right| = 5.1\)
\(\left| {2x - 1} \right| = \frac{5}{4}\)
Trường hợp 1:
\(2x - 1 = \frac{5}{4}\)
\(2x = \frac{5}{4} + 1\)
\(2x = \frac{9}{4}\)
\(x = \frac{9}{8}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\frac{9}{8}; - \frac{1}{8}} \right\}\).
Trường hợp 2:
\(2x - 1 = - \frac{5}{4}\)
\(2x = - \frac{5}{4} + 1\)
\(2x = - \frac{1}{4}\)
\(x = - \frac{1}{8}\)
(1,5 điểm)Ba phân xưởng in có tổng cộng có \(47\) máy in (có cùng công suất in) và mỗi phân xưởng được giao in một số trang in bằng nhau. Phân xưởng thứ nhất hoàn thành công việc trong \(3\) ngày, phân xưởng thứ hai trong \(4\) ngày và phân xưởng thứ ba trong \(5\) ngày. Hỏi mỗi phân xưởng có bao nhiêu máy in?
Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số máy in của các phân xưởng thứ nhất, thứ hai, thứ ba.
Tổng số máy của ba phân xưởng là \(x + y + z = 47\).
Vì số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số máy nên ta có:
\(3x = 4y = 5z\) hay \(\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{4}}} = \frac{z}{{\frac{1}{5}}}\).
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{4}}} = \frac{z}{{\frac{1}{5}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}}} = \frac{{47}}{{\frac{{47}}{{60}}}} = 60\)
Suy ra \(x = 60.\frac{1}{3} = 20;\) \(y = 60.\frac{1}{4} = 15;\) \(z = 60.\frac{1}{5} = 12\).
Vậy số máy in của ba phân xưởng lần lượt là \(20;15;12\) (máy in).
(1,0 điểm) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác có các kích thước như hình vẽ bên.
Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là: Cđáy=20+20+24=64 cm.
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác là:
Sxq=Cđáy.h=64.26=1 664 cm2
Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là: Sđáy=12.16.24=192 cm2
Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là: V=Sđáy.h=192.26=4 992 cm3.
(1,5 điểm) Cho hình vẽ bên, biết \[\widehat {aAx'} = 60^\circ \], \(\widehat {ABC} = 60^\circ \) và tia \(AC\) là tia phân giác của góc \(BAx'\).
a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.
b) Giải thích tại sao \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\).
c) Tính số đo góc \(ACB\).
a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.
GT | \(a,\,\,xx',\,\,yy'\) là các đường thẳng; \(a\) cắt \(xx'\) tại \(A\), \[\widehat {aAx'} = 60^\circ \]; \(a\) cắt \(yy'\) tại \(B\), \[\widehat {ABC} = 60^\circ \]; tia \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {BAx'}\). |
KL | b) Giải thích \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\). c) Tính \(\widehat {ACB}\). |
b) Ta có \[\widehat {aAx'} = \widehat {ABC}\] (cùng bằng \[60^\circ \])
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\).
c) Ta có \[\widehat {aAx'} + \widehat {BAx'} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)
\[\widehat {BAx'} = 180^\circ - \widehat {aAx'} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \]
Tia \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {BAx'}\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {CAx'} = \frac{1}{2}\widehat {BAx'} = 60^\circ \).
Do \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\) (chứng minh câu b) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CAx'} = 60^\circ \) (hai góc so le trong).
(0,5 điểm)Cho \(a,b,c\) là ba số khác \(0\) thỏa mãn \(\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{c + a - b}}{b}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{c + a - b}}{b} = \frac{{a + b - c + b + c - a + c + a - b}}{{c + a + b}} = \frac{{a + b + c}}{{a + b + c}} = 1\)
Vì \(\frac{{a + b - c}}{c} = 1\) nên \(a + b - c = c\), suy ra \(a + b = 2c\).
Vì \(\frac{{b + c - a}}{a} = 1\) nên \(b + c - a = a\), suy ra \(b + c = 2a\).
Vì \(\frac{{c + a - b}}{b} = 1\) nên \(c + a - b = b\), suy ra \(c + a = 2b\).
Thay vào biểu thức \(P\) ta có:
\(P = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right) = \frac{{a + b}}{a}.\frac{{c + a}}{c}.\frac{{b + c}}{b} = \frac{{2c}}{a}.\frac{{2b}}{c}.\frac{{2a}}{b} = \frac{{8abc}}{{abc}} = 8\)
Vậy \(P = 8\).
