Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8
38 câu hỏi
Cho hai góc \(\alpha \) và \(\beta \) phụ nhau. Hệ thức nào sau đây sai?
\(\sin \alpha = - {\rm{cos}}\beta \).
\({\rm{cos}}\alpha = \sin \beta \).
\({\rm{cos}}\beta = \sin \alpha \).
\(\cot \alpha = \tan \beta \).
Công thức nào sau đây đúng?
\[\cos \left( {a - b} \right) = \sin a\sin b + \cos a\cos b.\]
\[\cos \left( {a - b} \right) = \sin a\sin b - \cos a\cos b.\]
\[{\rm{cos}}\left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b.\]
\[{\rm{cos}}\left( {a - b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b.\]
Tập xác định của hàm số \(y = 2\sin x\) là
\(\left[ {0;2} \right]\).
\(\left[ { - 1;1} \right]\).
\(\mathbb{R}\).
\(\left[ { - 2;2} \right]\).
Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 + 3\tan x = 0\) là
\(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\) ta luôn có:
\({u_{n + 1}} = {u_n}\).
\({u_{n + 1}} \ge {u_n}\)
\({u_{n + 1}} < {u_n}\).
\({u_{n + 1}} > {u_n}\).
Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?
(a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 4n\).
(b) Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = 2{n^2} + 1\).
(c) Dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\) với \({w_n} = \frac{n}{3} - 7\).
(d) Dãy số \(\left( {{t_n}} \right)\) với \({t_n} = \sqrt 5 - 5n\).
4.
3.
2.
1.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)với \({u_5} = - 15\); \({u_{20}} = 60\). Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là
\({S_{10}} = - 125\).
\({S_{10}} = - 250\).
\({S_{10}} = 200\).
\({S_{10}} = - 200\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 3\) và \(q = \frac{2}{3}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\({u_5} = - \frac{{27}}{{16}}\).
\({u_5} = - \frac{{16}}{{27}}\).
\({u_5} = \frac{{16}}{{27}}\).
\({u_5} = \frac{{27}}{{16}}\).
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
Nếu \(\lim {u_n} = + \infty \) và \(\lim {v_n} = a > 0\) thì \(\lim \left( {{u_n}{v_n}} \right) = + \infty \).
Nếu \(\lim {u_n} = a \ne 0\) và \(\lim {v_n} = \pm \infty \) thì \[\lim \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = 0\].
Nếu \(\lim {u_n} = a > 0\) và \(\lim {v_n} = 0\) thì \[\lim \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = + \infty \].
Nếu \(\lim {u_n} = a < 0\) và \(\lim {v_n} = 0\) và \({v_n} > 0,\forall n\) thì \[\lim \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = - \infty \].
Dãy số nào dưới đây có giới hạn khác 0?
\(\frac{1}{n}\).
\(\frac{1}{{\sqrt n }}\).
\(\frac{{n + 1}}{n}\).
\(\frac{{\sin n}}{{\sqrt n }}\).
Giả sử ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = b\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right] = a \cdot b\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = a - b\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{a}{b}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = a + b\).
Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{x + 3}}\).
\(L = - \infty \).
\(L = 0\).
\(L = + \infty \).
\(L = 1\).
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = - 2\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {f\left( x \right) + 4x - 1} \right]\).
\(5\).
\(6\).
\(11\).
\(9\).
Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là \( + \infty \)?
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{2x - 1}}{{4 - x}}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {x^3} + 2x + 3} \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{2x - 1}}{{4 - x}}\).
Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) bằng
\( + \infty .\)
\( - \infty .\)
\(\frac{2}{3}.\)
\(\frac{1}{3}.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - x}}\). Kết luận nào sau đây đúng?
Hàm số liên tục tại \(x = - 1\).
Hàm số liên tục tại \(x = 0\).
Hàm số liên tục tại \(x = 1\).
Hàm số liên tục tại \(x = \frac{1}{2}\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên \(\mathbb{R}\).
\(y = {x^3} - x\).
\(y = \cot x\).
\(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\).
\(y = \sqrt {{x^2} - 1} \).
Cho hàm số \[y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x \ne 1\\2m + 1{\rm{ khi }}x = 1\end{array} \right.\].
Giá trị của tham số \[m\] để hàm số liên tục tại điểm \[{x_0} = 1\] là:
\(m = - \frac{1}{2}\).
\(m = 2\).
\(m = 1\).
\(m = 0\).
Trong không gian cho 4 điểm phân biệt không đồng phẳng và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khi đó, có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 trong số 4 điểm trên.
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(4\).
Chọn mệnh đề đúng.
Không có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) thì ta nói \(a\) và \(b\) chéo nhau.
Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung.
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Chọn câu đúng.
Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến ấy đồng quy.
Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến (nếu có) của chúng sẽ song song với cả hai đường thẳng đó.
Nếu hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau thì có hai đường thẳng \(p\) và \(q\) song song với nhau mà mỗi đường đều cắt cả \(a\) và \(b\).
Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(d\) qua \(S\) và song song với \(BC\).
\(d\) qua \(S\) và song song với \(DC\).
\(d\) qua \(S\) và song song với \(AB\).
\(d\) qua \(S\) và song song với \(BD\).
Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(b\)?
0.
1.
2.
Vô số.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AB{\rm{//}}CD\) và \(AB = 2CD\). Lấy \(E\) thuộc cạnh \(SA\), \(F\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SC}} = \frac{2}{3}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
Đường thẳng \(EF\)song song với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Đường thẳng \(EF\) cắt đường thẳng \(AC\).
Đường thẳng \(AC\)song song với mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\).
Đường thẳng \(CD\) song song với mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\).
Cho tứ diện \(ABCD\) với \(M,N\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABD,ACD\). Xét các khẳng định sau:
(1) \(MN{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\).
(2) \(MN{\rm{//}}\left( {BCD} \right)\).
(3) \(MN{\rm{//}}\left( {ACD} \right)\).
(4) \(MN{\rm{//}}\left( {ABD} \right)\).
Các mệnh đề nào đúng?
1, 2.
2, 3.
3, 4.
1, 4.
Cho đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(b\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \beta \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
\(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right) \Rightarrow a{\rm{//}}b\).
\(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right) \Rightarrow a{\rm{//}}\left( \beta \right)\).
\(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right) \Rightarrow b{\rm{//}}\left( \alpha \right)\).
Nếu \(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right)\) thì \(a\) và \(b\) hoặc song song hoặc chéo nhau.
Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là
Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.
Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song song với nhau.
Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) cắt nhau và cùng song song với đường thẳng \(d\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giao tuyến của \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) trùng với \(d\).
Giao tuyến của \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) song song hoặc trùng với \(d\).
Giao tuyến của \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) song song với \(d\).
Giao tuyến của \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) cắt \(d\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N,P\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA,SD\) và \(AB\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SBD} \right)\).
\(\left( {NOM} \right)\) cắt \(\left( {OPM} \right)\).
\(\left( {MON} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
\(\left( {PON} \right) \cap \left( {MNP} \right) = NP\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điểu tra được cho trong bảng sau.
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {8;12} \right)\) là
\(8.\)
\(12.\)
\(10.\)
\(11.\)
Các bạn học sinh lớp 11A1 trả lời 40 câu hỏi trong một bải kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau:
Xác định số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.
20.
25.
30.
35.
Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
33.
33,6.
34.
34,6.
Đo cân nặng của 1 lớp gồm \(40\) học sinh lớp 12B
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc khoảng nào sau đây?
\[\left[ {40;45} \right]\].
\[\left[ {45;50} \right]\].
\[\left[ {50;55} \right]\].
\[\left[ {55;60} \right]\].
Đo chiều cao các em học sinh khối \(10\) ta thu được kết quả
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
\[152,2\].
\[153,3\].
\[154,1\].
\[151,5\].
(a) Rút gọn \(M = \tan 10^\circ \cdot \tan 20^\circ \cdot \tan 30^\circ \cdot \tan 40^\circ \cdot \tan 50^\circ \cdot \tan 60^\circ \cdot \tan 70^\circ \cdot \tan 80^\circ \).
(b) Cho \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Xác định dấu của biểu thức \(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) có \(AD\) và \(BC\) không song song với nhau. Lấy \(I\) thuộc \(SA\) sao cho \(SA = 3IA\), \(J\) thuộc \(SC\) và \(M\)là trung điểm của \(SB\).
(a) Tìm giao tuyến của \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
(b) Tìm giao điểm \(E\) của \(AB\) và \(\left( {IJM} \right)\).
Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như trong hình dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó. Nếu hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10 cm thì trên tia \[Ax\] cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu centimét để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó?
