Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8
38 câu hỏi
\(\sin \alpha = - {\rm{cos}}\beta \).
\({\rm{cos}}\alpha = \sin \beta \).
\({\rm{cos}}\beta = \sin \alpha \).
\(\cot \alpha = \tan \beta \).
Đáp án đúng là: A
Nếu hai góc \(\alpha \) và \(\beta \) phụ nhau thì \(\sin \alpha = {\rm{cos}}\beta \), \(\cot \alpha = \tan \beta \).
\[\cos \left( {a - b} \right) = \sin a\sin b + \cos a\cos b.\]
\[\cos \left( {a - b} \right) = \sin a\sin b - \cos a\cos b.\]
\[{\rm{cos}}\left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b.\]
\[{\rm{cos}}\left( {a - b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b.\]
Đáp án đúng là: A
\[\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.\]
\(\left[ {0;2} \right]\).
\(\left[ { - 1;1} \right]\).
\(\mathbb{R}\).
\(\left[ { - 2;2} \right]\).
Đáp án đúng là: C
Hàm số \(y = 2\sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
\(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Đáp án đúng là: A
Điều kiện \(\cos x \ne 0\)\( \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Ta có \(\sqrt 3 + 3\tan x = 0\)\( \Leftrightarrow \tan x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\({u_{n + 1}} = {u_n}\).
\({u_{n + 1}} \ge {u_n}\)
\({u_{n + 1}} < {u_n}\).
Đáp án đúng là: D
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu \({u_{n + 1}} > {u_n},n \in {\mathbb{N}^*}\).
4.
3.
2.
1.
Đáp án đúng là: B
a) Ta có \({u_{n + 1}} = 4\left( {n + 1} \right) = 4n + 4 = {u_n} + 4,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = 4\).
b) Có \({v_1} = 2 \cdot {1^2} + 1 = 3\); \({v_2} = 2 \cdot {2^2} + 1 = 9\); \({v_3} = 2 \cdot {3^2} + 1 = 19\) nên dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) không là cấp số cộng.
c) Có \({w_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{3} - 7\)\( = \frac{n}{3} + \frac{1}{3} - 7\)\( = {w_n} + \frac{1}{3},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Do đó dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\)là một cấp số cộng với công sai \(d = \frac{1}{3}\).
d) Có \({t_{n + 1}} = \sqrt 5 - 5\left( {n + 1} \right)\)\( = \sqrt 5 - 5n - 5 = {t_n} - 5,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Do đó dãy số \(\left( {{t_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = - 5\).
Vậy có 3 dãy số là cấp số cộng.
\({S_{10}} = - 125\).
\({S_{10}} = - 250\).
\({S_{10}} = 200\).
\({S_{10}} = - 200\).
Đáp án đúng là: A
Có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = {u_1} + 4d = - 15\\{u_{20}} = {u_1} + 19d = 60\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 35\\d = 5\end{array} \right.\).
Khi đó \({S_{10}} = \frac{{\left( {2{u_1} + 9d} \right)10}}{2}\)\( = \frac{{\left[ {2 \cdot \left( { - 35} \right) + 9 \cdot 5} \right]10}}{2}\)\( = - 125\).
\({u_5} = - \frac{{27}}{{16}}\).
\({u_5} = - \frac{{16}}{{27}}\).
\({u_5} = \frac{{16}}{{27}}\).
\({u_5} = \frac{{27}}{{16}}\).
Đáp án đúng là: B
Có \({u_5} = {u_1} \cdot {q^4}\)\( = \left( { - 3} \right) \cdot {\left( {\frac{2}{3}} \right)^4}\)\( = - \frac{{16}}{{27}}\).
Nếu \(\lim {u_n} = + \infty \) và \(\lim {v_n} = a > 0\) thì \(\lim \left( {{u_n}{v_n}} \right) = + \infty \).
Nếu \(\lim {u_n} = a \ne 0\) và \(\lim {v_n} = \pm \infty \) thì \[\lim \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = 0\].
Nếu \(\lim {u_n} = a > 0\) và \(\lim {v_n} = 0\) thì \[\lim \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = + \infty \].
Nếu \(\lim {u_n} = a < 0\) và \(\lim {v_n} = 0\) và \({v_n} > 0,\forall n\) thì \[\lim \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = - \infty \].
Đáp án đúng là: C
Nếu \(\lim {u_n} = a > 0\) và \(\lim {v_n} = 0\) thì \[\lim \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = + \infty \] là sai vì chưa rõ dấu của \({v_n}\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 38 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\frac{1}{n}\).
\(\frac{1}{{\sqrt n }}\).
\(\frac{{n + 1}}{n}\).
\(\frac{{\sin n}}{{\sqrt n }}\).
Đáp án đúng là: C
+) Có \(\lim \frac{1}{n} = 0\);
+) \(\lim \frac{1}{{\sqrt n }} = 0\).
+) \(\lim \frac{{n + 1}}{n}\)\( = \lim \left( {1 + \frac{1}{n}} \right) = 1\).
+) \(\left| {\frac{{\sin n}}{{\sqrt n }}} \right| \le \frac{1}{{\sqrt n }}\)mà \(\lim \frac{1}{{\sqrt n }} = 0\) nên \(\lim \frac{{\sin n}}{{\sqrt n }} = 0\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right] = a \cdot b\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = a - b\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{a}{b}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = a + b\).
Đáp án đúng là: C
Đáp án C sai vì \(b\) có thể bằng 0.
\(L = - \infty \).
\(L = 0\).
\(L = + \infty \).
\(L = 1\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{x + 3}}\)\( = \frac{{3 - 3}}{{3 + 3}} = 0\).
\(5\).
\(6\).
\(11\).
\(9\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {f\left( x \right) + 4x - 1} \right]\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {4x - 1} \right)\)\( = - 2 + 4 \cdot 3 - 1 = 9\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{2x - 1}}{{4 - x}}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {x^3} + 2x + 3} \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{2x - 1}}{{4 - x}}\).
Đáp án đúng là: A
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{2x - 1}}{{4 - x}}\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \left( {2x - 1} \right) = 7 > 0\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \left( {4 - x} \right) = 0\) và \(4 - x > 0\) với mọi \(x < 4\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{2x - 1}}{{4 - x}} = + \infty \).
\( + \infty .\)
\( - \infty .\)
\(\frac{2}{3}.\)
\(\frac{1}{3}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( { - 2x + 1} \right) = - 1 < 0\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 1} \right) = 0\), \[x - 1 > 0\] khi \[x \to {1^ + }\].
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}} = - \infty \).
Hàm số liên tục tại \(x = - 1\).
Hàm số liên tục tại \(x = 0\).
Hàm số liên tục tại \(x = 1\).
Hàm số liên tục tại \(x = \frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: D
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - x}}\) xác định khi \({x^3} - x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 0;x \ne 1;x \ne - 1\).
Do đó hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - x}}\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;0;1} \right\}\).
Xét tại \(x = \frac{1}{2}\).
Ta có \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{2 \cdot \frac{1}{2} - 1}}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3} - \frac{1}{2}}} = 0\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - x}}\)\( = \frac{{2 \cdot \frac{1}{2} - 1}}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3} - \frac{1}{2}}} = 0 = f\left( {\frac{1}{2}} \right)\).
Do đó hàm số liên tục tại \(x = \frac{1}{2}\).
\(y = {x^3} - x\).
\(y = \cot x\).
\(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\).
\(y = \sqrt {{x^2} - 1} \).
Đáp án đúng là: A
Ta có hàm \(y = {x^3} - x\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên \(\mathbb{R}\).
\(m = - \frac{1}{2}\).
\(m = 2\).
\(m = 1\).
\(m = 0\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \[f(1) = 2m + 1\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} ({x^2} + x + 1) = 3\]
Để hàm số liên tục tại điểm \[{x_0} = 1\]thì \[f(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} y \Rightarrow 2m + 1 = 3 \Leftrightarrow m = 1\].
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(4\).
Đáp án đúng là: D
Qua 3 điểm không thẳng hàng ta xác định được một và chỉ một mặt phẳng.
Do đó có \(C_4^3 = 4\) mặt phẳng đi qua 3 trong số 4 điểm trên.
Không có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) thì ta nói \(a\) và \(b\) chéo nhau.
Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung.
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Đáp án đúng là: A
+) Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng nên suy ra đáp án A đúng.
+) Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song hoặc chéo nhau nên suy ra đáp án B sai.
+) Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì có thể trùng nhau nên đáp án C sai.
+) Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì có thể cắt, trùng hoặc chéo nhau nên đáp án D sai.
Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến ấy đồng quy.
Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến (nếu có) của chúng sẽ song song với cả hai đường thẳng đó.
Nếu hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau thì có hai đường thẳng \(p\) và \(q\) song song với nhau mà mỗi đường đều cắt cả \(a\) và \(b\).
Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.
Đáp án đúng là: D
+) Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì có thể đôi một song song nhau ⇒ A sai.
+) Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến, nếu có, của chúng có thể trùng với một trong hai đường thẳng đó ⇒ B sai.
+) Giả sử: \(p\) cắt \(a\) và \(b\) lần lượt tại \(A\) và \(B\); \(q\) cắt \(a\) và \(b\) lần lượt tại \(A'\) và \(B'\).
Nếu \(p{\rm{//}}q\) thì 4 điểm \(A,B,A',B'\) đồng phẳng. Suy ra \(a\) và \(b\) đồng phẳng (mâu thuẫn với giả thiết) ⇒ C sai.
+) Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng ⇒ D đúng.
\(d\) qua \(S\) và song song với \(BC\).
\(d\) qua \(S\) và song song với \(DC\).
\(d\) qua \(S\) và song song với \(AB\).
\(d\) qua \(S\) và song song với \(BD\).
Đáp án đúng là: A
Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD{\rm{//}}BC\).
Ta có \(\left. \begin{array}{l}S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\AD \subset \left( {SAD} \right),BC \subset \left( {SBC} \right)\\AD{\rm{//}}BC\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Sx\left( {d = Sx{\rm{//}}AD{\rm{//}}BC} \right)\).
0.
1.
2.
Vô số.
Đáp án đúng là: B
Theo lí thuyết, cho hai đường thẳng chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
Đường thẳng \(EF\)song song với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Đường thẳng \(EF\) cắt đường thẳng \(AC\).
Đường thẳng \(AC\)song song với mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\).
Đường thẳng \(CD\) song song với mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Vì \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SC}} = \frac{2}{3}\) nên \[EF{\rm{//}}AC\] mà \(EF \subset \left( {BEF} \right)\). Do đó \(AC{\rm{//}}\left( {BEF} \right)\).
1, 2.
2, 3.
3, 4.
1, 4.
Đáp án đúng là: A
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AD\).
Vì \(M,N\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABD,ACD\) nên \(\frac{{IM}}{{IB}} = \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{1}{3}\).
Suy ra \(MN{\rm{//}}BC\) mà \(BC \subset \left( {ABC} \right),BC \subset \left( {BCD} \right)\) nên \(MN{\rm{//}}\left( {ABC} \right),MN{\rm{//}}\left( {BCD} \right)\).
\(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right) \Rightarrow a{\rm{//}}b\).
\(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right) \Rightarrow a{\rm{//}}\left( \beta \right)\).
\(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right) \Rightarrow b{\rm{//}}\left( \alpha \right)\).
Nếu \(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right)\) thì \(a\) và \(b\) hoặc song song hoặc chéo nhau.
Đáp án đúng là: A
Đáp án A sai vì \(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right)\) ; đường thẳng \(a \subset \left( \alpha \right);\,b \subset \left( \beta \right)\) thì \(a\) và \(b\) có thể chéo nhau.
Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.
Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song song với nhau.
Đáp án đúng là: B
Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau hoặc có thể trùng nhau.
Giao tuyến của \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) trùng với \(d\).
Giao tuyến của \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) song song hoặc trùng với \(d\).
Giao tuyến của \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) song song với \(d\).
Giao tuyến của \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) cắt \(d\).
Đáp án đúng là: C
Hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) cắt nhau và cùng song song với đường thẳng \(d\) thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng \(d\).
\(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SBD} \right)\).
\(\left( {NOM} \right)\) cắt \(\left( {OPM} \right)\).
\(\left( {MON} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
\(\left( {PON} \right) \cap \left( {MNP} \right) = NP\).
Đáp án đúng là: C
Vì \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\) nên \(O\) là trung điểm của \(BD\) và \(AC\).
Vì \(M\)là trung điểm của \(SA\), \(P\) là trung điểm của \(AB\) nên \(MP\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\). Suy ra \(MP{\rm{//}}SB\). (1)
Tương tự, \(ON\) là đường trung bình của tam giác \(SDB\). Suy ra \(ON{\rm{//}}SB\). (2)
Từ (1) và (2), ta có \(MP{\rm{//}}NO\). (*)
Tương tự, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\) nên \(MN{\rm{//}}AD\). (3)
\(OP\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) nên \(OP{\rm{//}}AD\). (4)
Từ (3) và (4), suy ra \(MN{\rm{//}}OP\). (**)
Từ (*) và (**), ta có \(MNOP\) là hình bình hành.
Do đó đáp án B, D sai.
Vì \(MN{\rm{//}}AD\) mà \(AD{\rm{//}}BC\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) nên \(MN{\rm{//}}BC\).
Mà \(BC \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\). (5)
Lại có \(ON{\rm{//}}SB\) mà \(SB \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(ON{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\). (6)
Từ (5) và (6), suy ra \(\left( {MON} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\). Suy ra đáp án C đúng.
Đáp án A sai vì \(N \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
Đáp án đúng là: B
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điểu tra được cho trong bảng sau.
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {8;12} \right)\) là
\(8.\)
\(12.\)
\(10.\)
\(11.\)
Đáp án đúng là: C
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {8;12} \right)\) là \(\frac{{8 + 12}}{2} = 10\).
Các bạn học sinh lớp 11A1 trả lời 40 câu hỏi trong một bải kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau:
Xác định số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.
20.
25.
30.
35.
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overline x = \frac{{18,5.4 + 23,5.6 + 28,5.8 + 33,5.18 + 38,5.4}}{{4 + 6 + 8 + 18 + 4}} = \frac{{1200}}{{40}} = 30\).
Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
33.
33,6.
34.
34,6.
Đáp án đúng là: C
Số liệu trên được hiệu chỉnh như sau: 
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {30,5;35,5} \right)\)
Do đó \({u_m} = 30,5;{n_{m - 1}} = 15,{n_m} = 27,{n_{m + 1}} = 22,{u_{m + 1}} - {u_m} = 35,5 - 30,5 = 5\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({M_0} = 30,5 + \frac{{27 - 15}}{{\left( {27 - 15} \right) + \left( {27 - 22} \right)}} \cdot 5 \approx 34\).
Đo cân nặng của 1 lớp gồm \(40\) học sinh lớp 12B
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc khoảng nào sau đây?
\[\left[ {40;45} \right]\].
\[\left[ {45;50} \right]\].
\[\left[ {50;55} \right]\].
\[\left[ {55;60} \right]\].
Đáp án đúng là: C
Giả sử \({x_1};{x_2};...;{x_{40}}\) là cân nặng của 40 học sinh lớp 12B xếp theo thứ tự không giảm.
Có \({x_1};...;{x_4} \in \left[ {40;45} \right)\) ; \({x_5};...;{x_{17}} \in \left[ {45;50} \right)\) ; \({x_{18}};...;{x_{24}} \in \left[ {50;55} \right)\) ; \({x_{25}};...;{x_{29}} \in \left[ {55;60} \right)\) ;
\({x_{30}};...;{x_{35}} \in \left[ {60;65} \right)\) ; \({x_{36}};...;{x_{37}} \in \left[ {65;70} \right)\) ; \({x_{38}} \in \left[ {70;75} \right)\) ; \({x_{39}};{x_{40}} \in \left[ {75;80} \right)\).
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{20}} + {x_{21}}} \right)\) mà \({x_{20}};{x_{21}} \in \left[ {50;55} \right)\).
Khi đó ta có : \(n = 40;{u_m} = 50;C = 17;{n_m} = 7;{u_{m + 1}} = 55\).
Do đó \({Q_2} = 50 + \frac{{\frac{{40}}{2} - 17}}{7}.\left( {55 - 50} \right) \approx 52,14\).
Đo chiều cao các em học sinh khối \(10\) ta thu được kết quả
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
\[152,2\].
\[153,3\].
\[154,1\].
\[151,5\].
Đáp án đúng là: C
Số học sinh khối 10 được đo chiều cao là \(5 + 18 + 40 + 26 + 8 + 3 = 100\).
Giả sử \({x_1};{x_2};...;{x_{100}}\) là chiều cao của 100 học sinh lớp 10 xếp theo thứ tự không giảm.
Do \({x_1};...;{x_5} \in \left[ {150;152} \right)\) ; \({x_6};...;{x_{23}} \in \left[ {152;154} \right)\) ; \({x_{24}};...;{x_{63}} \in \left[ {154;156} \right)\) .
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right)\) mà \({x_{25}};{x_{26}} \in \left[ {154;156} \right)\).
Khi đó \(n = 100;{u_m} = 154;C = 23;{n_m} = 40;{u_{m + 1}} = 156\).
Do đó \({Q_1} = 154 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 23}}{{40}}\left( {156 - 154} \right) = 154,1\).
a) \(M = \tan 10^\circ \cdot \tan 20^\circ \cdot \tan 30^\circ \cdot \tan 40^\circ \cdot \tan 50^\circ \cdot \tan 60^\circ \cdot \tan 70^\circ \cdot \tan 80^\circ \)
\[M = \left( {\tan 10^\circ \cdot \tan 80^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 20^\circ \cdot \tan 70^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 30^\circ \cdot \tan 60^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 40^\circ \cdot \tan 50^\circ } \right)\]
\[M = \left( {\tan 10^\circ \cdot \cot 10^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 20^\circ \cdot \cot 20^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 30^\circ \cdot \cot 30^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 40^\circ \cdot \cot 40^\circ } \right)\]
\[M = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1\].
b) \(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)\)\( = \tan \left( {\pi + \frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\)\( = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\)\( = \cot \alpha \).
Mà \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \(\left. \begin{array}{l}\sin \alpha > 0\\\cos \alpha < 0\end{array} \right\} \Rightarrow \cot \alpha < 0\).
Vậy với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) thì \(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) < 0\).
a) Gọi \(F\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\).
Có \(\left. \begin{array}{l}F \in AD \subset \left( {SAD} \right)\\F \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow F \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).
Mà \(S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\). Do đó \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SF\).
b) Trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), kẻ \(IM \cap AB = E\).
Có \(E \in IM \subset \left( {IJM} \right)\). Suy ra \(E = AB \cap \left( {IJM} \right)\).
Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như trong hình dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó. Nếu hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10 cm thì trên tia \[Ax\] cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu centimét để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó?
Tổng các cạnh nằm trên tia \[Ax\] của các hình vuông đó là:
\(S = 10 + 5 + \frac{5}{2} + \frac{5}{{{2^2}}} + ....\)
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 10;q = \frac{1}{2}\).
Do đó \(S = \frac{{10}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 20\) (cm).
Vậy trên tia \[Ax\] cần có một đoạn thẳng dài 20 cm.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
