Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1
39 câu hỏi
Cho góc hình học $uOv$ có số đo $50^\circ $. Xác định số đo của góc lượng giác $\left( {Ou,Ov} \right)$ trong hình dưới đây?
$50^\circ $.
$330^\circ $.
\[ - 50^\circ .\]
$130^\circ .$
Chọn A
Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $\cos \alpha = \frac{3}{5}$. Giá trị của $P = \cos 2\alpha $ là
$P = - \frac{2}{5}.$
$P = - \frac{7}{{25}}.$
$P = \frac{{16}}{{25}}.$
$P = \frac{4}{5}.$
Chọn B
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
$y = \sin 2x.$
$y = \cos x.$
$y = \tan 3x.$
$y = 2\cot x.$
Chọn B
Tập xác định $D$ của hàm số $y = 2\tan x$ là
$D = \mathbb{R}.$
$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.$
$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$
$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$
Chọn C
Nghiệm của phương trình $\cos 2x = 1$ là
$x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.$
$x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}.$
$x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.$
$x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.$
Chọn A
Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $\sin x - 2m = 1$ có nghiệm?
3.
2.
1.
0.
Chọn B
Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số tăng?
$4;\,9;\,14;\,19;\,24$.
$9;\,7 & ;\,5;\,3;\,1;\,0$.
$\frac{1}{2};\,\frac{2}{5};\,\frac{3}{7};\,\frac{4}{9};\,\frac{5}{{12}}$.
\[0;\,1;\,2;\, - 3;\,7\].
Chọn A
Dãy số \[ - 1;1; - 1;1; - 1; \cdots \]có số hạng tổng quát là công thức nào dưới đây?
\[{u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.\]
\[{u_n} = - 1.\]
\[{u_n} = 1.\]
\[{u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}.\]
Chọn A
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 3}}$. Tìm số hạng ${u_5}$.
\[{u_5} = \frac{1}{4}.\]
\[{u_5} = \frac{7}{4}.\]
\[{u_5} = \frac{{17}}{{12}}.\]
\[{u_5} = \frac{{71}}{{39}}.\]
Chọn B
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
${u_n} = - 3n + 2.$
${u_n} = {n^2} + 1.$
${u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}.$
${u_n} = {2.3^n}.$
Chọn A
Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_3} = 9;{u_4} = 3$. Khi đó công sai là
$6.$
$12.$
$3.$
$ - 6.$
Chọn D
Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = - 5;d = 3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
${u_{15}} = 45.$
${u_{13}} = 31.$
${u_{15}} = 34.$
${u_{10}} = 35.$
Chọn B
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
$1;\,\,\,1\,\,;\,\,1;\,\,1;...$
$2;\,\,4;\,\,8;\,\,16;...$
$\sqrt 2 ;\,\,2;\,\,2\sqrt 2 ;\,\,4\sqrt 2 ;...$
$1;\,\, - \frac{1}{3};\,\,\frac{1}{9};\,\, - \frac{1}{{27}};...$
Chọn C
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết $\left\{ \begin{gathered}
{u_1} = 3 \hfill \\
{u_{n + 1}} = 3{u_n} \hfill \\
\end{gathered} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$. Tìm số hạng tổng quát của dãy số $\left( {{u_n}} \right).$
${u_n} = {3^{n - 1}}.$
${u_n} = {3^{n + 1}}.$
${u_n} = {3^n}.$
${u_n} = {n^{n - 1}}.$
Chọn C
Cho hai dãy $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \frac{1}{2}$ và $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = - 2.$ Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}.{v_n}} \right)$ bằng
$ - 1.$
1.
$ - \frac{1}{4}.$
$\frac{1}{4}.$
Chọn A
Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^2} + 1}}.$
1.
$ + \infty .$
$ - \infty .$
0.
Chọn D
Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^n}.$
1.
$ + \infty .$
$ - \infty .$
0.
Chọn D
Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2.$ Giá trị $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 3f\left( x \right)$ bằng
6.
2.
5.
$\frac{3}{2}.$
Chọn A
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}$bằng
1.
$ + \infty .$
$ - \infty .$
0.
Chọn B
Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$?
$y = \sqrt x .$
$y = \cot x.$
$y = \tan x.$
$y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}.$
Chọn D
Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây:
Hàm số gián đoạn tại điểm
$x = 1.$
$x = 3.$
$x = 0.$
$x = 2.$
Chọn A
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
Qua 2 điểm bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Chọn C
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Điểm $M$ thuộc cạnh $SO$ ($M$ khác $S,O$). Trong các mặt phẳng sau, điểm $M$ thuộc mặt phẳng nào?
$\left( {ABCD} \right).$
$\left( {SBD} \right).$
$\left( {SAB} \right).$
$\left( {SCD} \right).$
Chọn B
Cho tứ diện $ABCD,$ vị trí tương đối của hai đường thẳng $AC$ và $BD$ là
Cắt nhau.
Song song.
Chéo nhau.
Trùng nhau.
Chọn C
Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $M,\,N$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $AB,\,AC$ sao cho $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$; $I,\,J$ lần lượt là trung điểm của $BD$ và $CD.$
Khẳng định nào sau đây đúng?
$IJ$ cắt $BC.$
$IJ$ song song $MN.$
$IJ$và $MN$ là hai đường thẳng chéo nhau.
$IJ$ và $MN$ là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
Chọn B
Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ không có điểm chung. Kết luận nào sau đây đúng?
$IJ$ cắt $BC.$
$a$ cắt $\left( P \right)$ hoặc $a$ chéo $\left( P \right).$
$a{\text{//}}\left( P \right).$
$a$ chứa trong $\left( P \right).$
Chọn C
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD.$ Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,SC.$ Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?
$\left( {ABCD} \right).$
$\left( {SAC} \right).$
$\left( {SAD} \right).$
$\left( {SBD} \right).$
Chọn A
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O.$ Gọi $M,$$N,\,\,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,$$SD,$$AB.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
$\left( {MON} \right){\text{//}}\left( {MOP} \right).$
$\left( {MON} \right){\text{//}}\left( {SBC} \right).$
$\left( {NOP} \right){\text{//}}\left( {MNP} \right).$
$\left( {SBD} \right){\text{//}}\left( {MNP} \right).$
Chọn B
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mặt phẳng $\left( {BC'D} \right)$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
$\left( {AB'D'} \right).$
$\left( {A'C'C} \right).$
$\left( {BDA'} \right).$
$\left( {BCA'} \right).$
Chọn A
Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.
Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Chọn D
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'.$
Hình chiếu của tam giác $ACB$ trên mặt phẳng $\left( {A'B'C'} \right)$ theo phương $CC'$ là
Tam giác $A'C'B'.$
Đoạn thẳng $A'B'.$
Tam giác $A'B'C'.$
Đoạn thẳng $A'C'.$
Chọn A
Bảng xếp loại học lực của học sinh lớp 11A của trường năm học 2022 - 2023, được cho như sau:
Học lực | Kém | Yếu | Trung bình | Khá | Giỏi |
Điểm | $\left[ {0;3} \right)$ | $\left[ {3;5} \right)$ | $\left[ {5;6,5} \right)$ | $\left[ {6,5;8} \right)$ | $\left[ {8;10} \right]$ |
Số học sinh | 2 | 10 | 15 | 12 | 6 |
Số học sinh của lớp 11A trên là bao nhiêu?
45.
5.
15.
35.
Chọn A
Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10 của trường thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Chiều cao (cm) | Số học sinh |
$\left[ {150;152} \right)$ | 11 |
$\left[ {152;154} \right)$ | 18 |
$\left[ {154;156} \right)$ | 38 |
$\left[ {156;158} \right)$ | 26 |
$\left[ {158;160} \right)$ | 20 |
$\left[ {160;162} \right)$ | 7 |
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là:
$\left[ {150;152} \right).$
$\left[ {160;162} \right).$
$\left[ {154;156} \right).$
38.
Chọn C
Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của $50$bình ắc quy của một hãng xe ô tô cho kết quả như sau:
Tuổi thọ (năm) | \[\left[ {2;2,5} \right)\] | $\left[ {2,5;3} \right)$ | $\left[ {3;3,5} \right)$ | $\left[ {3,5;4} \right)$ | $\left[ {4;4,5} \right)$ | $\left[ {4,5;5} \right)$ |
Tần số | 4 | 9 | 14 | 11 | 7 | 5 |
Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào trong các nhóm dưới đây?
$\left[ {2,5;3} \right).$
$\left[ {3;3,5} \right).$
$\left[ {3,5;4} \right).$
$\left[ {4;4,5} \right).$
Chọn B
Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy của một hãng xe ô tô của cho kết quả như sau:
Tuổi thọ (năm) | \[\left[ {2;2,5} \right)\] | $\left[ {2,5;3} \right)$ | $\left[ {3;3,5} \right)$ | $\left[ {3,5;4} \right)$ | $\left[ {4;4,5} \right)$ | $\left[ {4,5;5} \right)$ |
Tần số | 4 | 9 | 14 | 11 | 7 | 5 |
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần với giá trị nào trong các giá trị sau đây?
$2,92.$
$2,97.$
$2,75.$
$2,95.$
Chọn B
Tính các giới hạn sau:
a) \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right)\]; b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x}.\]
a) Ta có: \[1 + n - {n^2} = {n^2}\left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{n} - 1} \right).\]
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^2} = + \infty ;$$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{n} - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^2}}} + \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{n} - \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } 1 = 0 + 0 - 1 = - 1 < 0.$
$ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left[ {{n^2}\left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{n} - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^2}.\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{n} - 1} \right) = - \infty .$
b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 4} - 2} \right).\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 4 - 4}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}}\]
$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} + 2}} = \frac{0}{{\sqrt {0 + 4} + 2}} = 0.$
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G,N$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $SAB,ABC$.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$.
b) Chứng minh rằng $NG$ song song với mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$.
a) Gọi $O$là giao điểm của $AC$ và $BD$.
Khi đó: $\left\{ \begin{gathered}
O \in AC \hfill \\
AC \subset (SAC) \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow O \in (SAC)$.
$\left\{ \begin{gathered}
O \in BD \hfill \\
BD \subset (SBD) \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow O \in (SBD)$.
$ \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap (SBD)\,\,(1)$
Mặt khác $S \in \left( {SAC} \right) \cap (SB{\text{D}})\,\,\,\,(2)$
Từ (1) và (2) suy ra $\left( {SAC} \right) \cap (SB{\text{D}}) = SO$.
b) Gọi $I$ là trung điểm của $AB$.
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ nên $\frac{{IG}}{{GS}} = \frac{1}{2}$.
Vì $N$ là trọng tâm tam giác $ABC$nên $\frac{{IN}}{{NC}} = \frac{1}{2}$.
Xét $\Delta SIC$ có $\frac{{IG}}{{GS}} = \frac{{IN}}{{NC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow GN{\text{//}}SC$ (Định lý đảo của định lí Thalès).
Khi đó ta có $\left\{ \begin{gathered}
GN{\text{//}}SC \hfill \\
SC \subset (SAC) \hfill \\
GN \not\subset (SAC) \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow GN{\text{//}}(SAC)$.
Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một hình vuông kích thước $4\;{\text{m}} \times 4\;{\text{m}}$ bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (như hình vẽ dưới đây). Quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại 10 lần. Tính số tiền nước sơn để người thợ đó hoàn thành trang trí hình vuông trên? Biết tiền nước sơn 1 ${{\text{m}}^{\text{2}}}$ là 80 000 đồng.
Theo quy luật trang trí một hình vuông trên thì ta có các tam giác được tô màu sẽ là tam giác vuông cân.
Gọi ${u_n}$ là diện tích của hai tam giác được tô màu sau lần vẽ thứ $n$, với $n \in {\mathbb{N}^*}.$
Độ dài cạnh góc vuông của hai tam giác vuông cân được tô màu theo lần vẽ đầu tiên là $\frac{4}{2} = 2\,\,\left( {\text{m}} \right).$ Khi đó diện tích của hai tam giác được tô màu sau lần vẽ đầu tiên là
${u_1} = 2\left( {\frac{1}{2}.2.2} \right) = 4$$\left( {{{\text{m}}^{\text{2}}}} \right).$
Độ dài cạnh góc vuông của hai tam giác vuông cân được tô màu theo lần vẽ thứ hai là $\frac{1}{2}.\sqrt {{2^2} + {2^2}} \, = \sqrt 2 \left( {\text{m}} \right).$ Khi đó diện tích của hai tam giác được tô màu sau lần vẽ thứ hai là
${u_2} = 2\left( {\frac{1}{2}.\sqrt 2 .\sqrt 2 } \right) = 4.\frac{1}{2}$$\left( {{{\text{m}}^{\text{2}}}} \right).$
Độ dài cạnh góc vuông của hai tam giác vuông cân được tô màu theo lần vẽ thứ ba là$\frac{1}{2}.\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = 1\,\left( {\text{m}} \right).$ Khi đó diện tích của hai tam giác được tô màu sau lần vẽ thứ ba là
${u_3} = 2\left( {\frac{1}{2}.1.1} \right) = 4.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}$$\left( {{{\text{m}}^{\text{2}}}} \right).$
Khi đó, dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số nhân với số hạng đầu ${u_1} = 4$ và công bội $q = \frac{1}{2}.$
Ta có công thức số hạng tổng quát ${u_n} = 4.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}$$\left( {{{\text{m}}^{\text{2}}}} \right).$
Tổng diện tích của các tam giác được tô màu sau lần vẽ thứ 10 là:
${S_{10}} = \frac{{4\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{10}}} \right]}}{{1 - \frac{1}{2}}} = \frac{{1\,\,023}}{{128}}$$\left( {{{\text{m}}^{\text{2}}}} \right).$
Vậy số tiền nước sơn là $\frac{{1\,\,023}}{{128}}.80\,\,000 = 639\,\,375$ đồng.
Trong hình sau, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm $O$ và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật $A$ gắn ở đầu của lò xo dao động quanh $O$. Toạ độ $s\left( {{\text{cm}}} \right)$ của $A$ trên trục $Ox$ vào thời điểm $t$ (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s = 10\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right)$. Vào các thời điểm nào thì $s = - 5\sqrt 3 \left( {{\text{cm}}} \right)$?
(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion)
Theo đề ra ta có phương trình:
\[10\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) = - 5\sqrt 3 \]
\[ \Leftrightarrow \sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2} = \sin \left( {\frac{{ - \pi }}{3}} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
10t + \frac{\pi }{2} = \frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi \hfill \\
10t + \frac{\pi }{2} = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \hfill \\
\end{gathered} \right.,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
t = \frac{{ - \pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{5} \hfill \\
t = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{5} \hfill \\
\end{gathered} \right.,k \in \mathbb{Z}\].
Vậy vào các thời điểm $t = \frac{{ - \pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{5},\left( {k \geqslant 1,k \in \mathbb{Z}} \right)$ và $t = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{5}$$\left( {k \geqslant 0,k \in \mathbb{Z}} \right)$ thì $s = - 5\sqrt 3 $cm.
