Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 10
29 câu hỏi
Đáp án đúng là: C
Ta có \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Rightarrow \tan \alpha = \pm \sqrt {\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1} = \pm \sqrt {\frac{1}{{{{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2}}} - 1} = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{2}.\)
Do \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \tan \alpha < 0 \Rightarrow \tan \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{2}.\)
\(\frac{5}{{18}}.\)
\( - \frac{{15}}{4}.\)
\( - \frac{3}{2}.\)
\(\frac{{15}}{2}.\)
Đáp án đúng là: A
Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng ta có:
\(B = \cos \frac{{3\alpha }}{2}\cos \frac{\alpha }{2} = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{{3\alpha }}{2} + \frac{\alpha }{2}} \right) + \cos \left( {\frac{{3\alpha }}{2} - \frac{\alpha }{2}} \right)} \right]\)
\( = \frac{1}{2}\left( {\cos 2\alpha + \cos \alpha } \right) = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}\alpha - 1 + \cos \alpha } \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {2{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} - 1 + \frac{2}{3}} \right] = \frac{5}{{18}}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{{2\pi }}{3} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
Đáp án đúng là: C
Hàm số xác định khi \(\cos \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) \ne 0\)\( \Leftrightarrow x + \frac{{2\pi }}{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)\( \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
\(y = 1 + \sin x.\)
\(y = \sin x.\)
\(y = 1 - \sin x.\)
\(y = \cos x.\)
Đáp án đúng là: D
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\) nên thay \(x = 0;\,\,y = 1\) vào các hàm số ta loại hàm số ở phương án B vì \(\sin 0 = 1\) (vô lí).
Hàm số không đạt giá trị bằng 2 tại \(x = \frac{\pi }{2}\) hay \(x = - \frac{\pi }{2}\), nên loại phương án A, C.
Do đó, hàm số cần tìm là \(y = \cos x.\)
\(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\cos x = \cos \frac{\pi }{3}\)\( \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)
Dãy số tăng.
Dãy số giảm.
Dãy số không tăng, không giảm.
Dãy số vừa tăng vừa giảm.
Đáp án đúng là: A
Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \sqrt {5n + 2} \) ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n} = \sqrt {5\left( {n + 1} \right) + 2} - \sqrt {5n + 2} \)\( = \sqrt {5n + 7} - \sqrt {5n + 2} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n},\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
\(d = 7.\)
\(d = 5.\)
\(d = 8.\)
\(d = 6.\)
Đáp án đúng là: D
Vì \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng nên \({u_6} = {u_1} + 5d\)\( \Leftrightarrow 27 = - 3 + 5d\)\( \Leftrightarrow d = 6\).
\[{S_{16}} = - 24.\]
\[{S_{16}} = - 24.\]
\[{S_{16}} = - 25.\]
\[{S_{16}} = 24.\]
Đáp án đúng là: D
\[{u_n} = {3^{n - 1}}.\]
\[{u_n} = {3^n}.\]
\[{u_n} = {3^{n + 1}}.\]
\[{u_n} = 3 + {3^n}.\]
Đáp án đúng là: B
Vì \(3;\,\,9;\,\,27;\,\,81;...\) là cấp số nhân nên \({u_1} = 3;\,\,q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{9}{3} = 3\).
Do đó \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} = 3 \cdot {3^{n - 1}} = {3.3^n}{.3^{ - 1}} = {3^n}.\)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 29 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\({u_7} = {u_4}{q^3}.\)
\({u_7} = {u_4}{q^4}.\)
\({u_7} = {u_4}{q^5}.\)
\({u_7} = {u_4}{q^6}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có \({u_7} = {u_1}{q^6}\)\( = {u_1}{q^3}{q^3}\)\( = {u_4}{q^3}\) (vì \({u_4} = {u_1}{q^3}\)).
\[L = 1.\]
\[L = 3.\]
\[L = 0.\]
\[L = 2.\]
Đáp án đúng là: C
\(\lim {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} = 0.\)
\(\lim \frac{4}{{{{(\sqrt 3 )}^n}}} = 0.\)
\(\lim {\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^n} = 0.\)
\(\lim {\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^n} = 0.\)
Đáp án đúng là: C
Nếu \(\left| q \right| < 1\) thì \(\lim {q^n} = 0.\)
Nếu \(q > 1\) thì \(\lim {q^n} = + \infty .\)
Nếu \(\lim {u_n} = a;\,\,\lim \left| {{v_n}} \right| = + \infty \) thì \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = 0.\)
Phát biểu A, B, D đúng:
Vì \(\left| {\frac{2}{3}} \right| = \frac{2}{3} < 1 \Rightarrow \lim {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} = 0;\)
Vì \(\left| { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2} < 1 \Rightarrow \lim {\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^n} = 0;\)
Vì \(\lim 4 = 4;\,\,\lim {\left( {\sqrt 3 } \right)^n} = + \infty \) (do \(\sqrt 3 > 1\)) nên \(\lim \frac{4}{{{{(\sqrt 3 )}^n}}} = \frac{{\lim 4}}{{\lim {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^n}}} = 0.\)
Phát biểu C sai vì \(\left| {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right| = \frac{2}{{\sqrt 3 }} > 1\) nên \(\lim {\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^n} = + \infty .\)
2.
1.
\( + \infty .\)
0.
Đáp án đúng là: D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = 2 \cdot {1^2} - 3 \cdot 1 + 1 = 0\).
\( + \infty .\)
2.
\( - \infty .\)
\( - 2.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {4x - 3} \right) = 1\]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 1} \right) = 0\] mà \(x \to {1^ + }\) nên \(x - 1 > 0\).
Do đó \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}} = + \infty \].
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
Đáp án đúng là: C
Theo định nghĩa, ta có hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục \(\left( {a;b} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right);\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
\(f\left( x \right) = \tan x + 5.\)
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3}}{{5 - x}}.\)
\(f\left( x \right) = \sqrt {x - 6} .\)
\(f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}.\)
Đáp án đúng là: D
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}.\)
Điều kiện xác định \({x^2} + 4 \ne 0 \Leftrightarrow {x^2} \ne - 4\) (luôn đúng vì \({x^2} \ge 0\)).
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}\) là \(D = \mathbb{R}.\)
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}\) là hàm phân thức nên hàm số liên tục trên tập xác định của nó.
\(AK\) với \(K\) là giao điểm của \(IJ\) và \(BC.\)
\(AH\) với \(H\) là giao điểm của \(IJ\) và \(AB.\)
\(AG\) với \(G\) là giao điểm của \(IJ\) và \(AD.\)
\(AF\) với \(F\) là giao điểm của \(IJ\) và \(CD.\)
Đáp án đúng là: D
Trong mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\), kẻ \[IJ \cap CD = F.\]
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F \in IJ \subset \left( {AIJ} \right)\\F \in CD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {AIJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right).\)
Mặt khác \(A \in \left( {AIJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right).\)
Vậy \(\left( {ABCD} \right) \cap \left( {AIJ} \right) = AF.\)
Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
Đáp án đúng là: C
Phương án C đúng vì: hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng nên chúng không có điểm chung.
Phương án A sai vì: hai đường thẳng phân biệt không song song thì có thể trùng nhau hoặc cắt nhau.
Phương án B sai vì: hai đường thẳng không có điểm chung thì có thể song song với nhau.
Phương án D sai vì: hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì có thể song song với nhau.
\(BC.\)
\(AC.\)
\(SO.\)
\(BD.\)
Đáp án đúng là: B
Vì \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\) nên \(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(SAC.\)
Do đó \(IJ{\rm{//}}AC\).
\(a{\rm{//}}b\) và \(b \subset \left( \alpha \right).\)
\(a{\rm{//}}\left( \beta \right)\) và \(\left( \beta \right){\rm{//}}\left( \alpha \right).\)
\(a{\rm{//}}b\) và \(b{\rm{//}}\left( \alpha \right).\)
\(a \cap \left( \alpha \right) = \emptyset .\)
Đáp án đúng là: D
Phương án A, B, C sai vì có thể đường thẳng \(a\) nằm trong \(\left( \alpha \right).\)
Phương án D đúng vì theo định nghĩa thì đường thẳng song song với mặt phẳng nếu chúng không có điểm chung tức là \(a \cap \left( \alpha \right) = \emptyset .\)
\(\left( {ABD} \right).\)
\(\left( {ACD} \right).\)
\(\left( {ABC} \right).\)
\(\left( {BCD} \right).\)
Đáp án đúng là: D
Vì \(M,\,N\) lần lượt là hai điểm thuộc \(AB,\,\,AC\) sao cho \(AM = 2BM;\,\,CN = \frac{1}{3}AC.\)
\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2}.\)
Nên theo định lí Thalès đảo trong \(\Delta ABC\) ta có \(MN{\rm{//}}BC\) mà \(BC \subset \left( {BCD} \right)\) nên \(MN{\rm{//}}\left( {BCD} \right)\).
Tương tự ta cũng có: \(MP{\rm{//}}BD\) mà \(BD \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow MP{\rm{//}}\left( {BCD} \right).\)
Hơn nữa \(MN \cap MP = M\) trong \(\left( {MNP} \right).\)
Dó đó \(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {BCD} \right).\)
Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \(a{\rm{//}}b.\)
Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \(b{\rm{//}}\left( P \right).\)
Nếu \[\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\] thì \(a\) và \(b\) hoặc song song hoặc chéo nhau.
Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \(a{\rm{//}}\left( Q \right).\)
Đáp án đúng là: A
Phương án B, D đúng vì: Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì mọi đường thẳng nằm trên một trong hai mặt phẳng sẽ song song với mặt phẳng còn lại.
Phương án C đúng vì: Nếu \[\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\] mà \(a \subset \left( P \right)\); \(b \subset \left( Q \right)\) khi đó hai đường thẳng \[a,\,\,b\] không có điểm chung nên hai đường thẳng \(a,\,\,b\) hoặc song song hoặc chéo nhau.
Phương án A sai vì: Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \(a\) và \(b\) có thể chéo nhau.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây sai?
\(\left( {ABCD} \right){\rm{//}}\left( {A'B'C'D'} \right).\)
\(\left( {AAC'A'} \right){\rm{//}}\left( {DBB'D'} \right).\)
\(\left( {AA'D'D} \right){\rm{//}}\left( {BB'C'C} \right).\)
\(\left( {ABB'A'} \right){\rm{//}}\left( {DCC'D'} \right).\)
Đáp án đúng là: B
Phương án A, C, D đúng:
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp nên hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau.
\( \Rightarrow \left( {ABCD} \right){\rm{//}}\left( {A'B'C'D'} \right);\,\,\left( {AA'D'D} \right){\rm{//}}\left( {BB'C'C} \right)\) và \(\left( {ABB'A'} \right){\rm{//}}\left( {DCC'D'} \right).\)
Phương án B sai:
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {ACC'A'} \right)\\O \in BD \subset \left( {DBB'D'} \right)\end{array} \right..\)
\( \Rightarrow O \in \left( {ACC'A'} \right) \cap \left( {DBB'D'} \right).\)
Như vậy, hai mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) và \(\left( {DBB'D'} \right)\) không song song với nhau.
Hình vuông.
Hình thang.
Hình bình hành.
Hình thoi.
Đáp án đúng là: B
Vì phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Vì vậy, hình chiếu của hình thoi không thể là hình thang.
Trực tâm tam giác \(BCD.\)
Trung điểm \(BD.\)
Trọng tâm tam giác \(BCD.\)
Trung điểm \(CD.\)
Đáp án đúng là: C
Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC.\)
Trong \[\left( {AED} \right)\] kẻ \[GG'{\rm{//}}AD\] (\(G' \in AD\)).
Khi đó \(G'\) là hình chiếu song song của điểm \(G\) trên \(\left( {BCD} \right).\)
Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}.\)
Áp dụng định lý Thalès trong tam giác \(EAD\) với \[GG'{\rm{//}}AD\] ta có:
\(\frac{{DG'}}{{DE}} = \frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}.\)
Xét tam giác \(BCD\) có: \(DE\) là đường trung tuyến và \(G' \in DE\) thỏa mãn \(\frac{{DG'}}{{DE}} = \frac{2}{3}.\)
Suy ra \(G'\) là trọng tâm của tam giác \(BCD.\)
Vậy hình chiếu song song của điểm \(G\) trên \(\left( {BCD} \right)\) theo phương chiếu \(AD\) là trọng tâm của tam giác \(BCD.\)
a) Ta có: \[{\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - {\left( { - \frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{{15}}{{16}}.\]
Do đó: \[P = {\sin ^2}2x = 4{\sin ^2}x.{\cos ^2}x = 4.\frac{{15}}{{16}}.{\left( { - \frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{{15}}{{64}}.\]
b) \[\cos 2x - \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{6} - x + k2\pi \\2x = x - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
(a) Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 2\) và \({u_{n + 1}} = {u_n} - 3\). Chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\)là một cấp số cộng và tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng.
(b) Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như trong hình dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó. Nếu hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10 cm thì trên tia \[Ax\] cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu centimét để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó?
a) Ta có: \({u_{n + 1}} = {u_n} - 3 \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = - 3\) là một số không đổi nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai là \(d = - 3.\)
Do đó, \({u_5} = {u_1} + \left( {5 - 1} \right)d = 2 + \left( {5 - 1} \right) \cdot \left( { - 3} \right) = - 10.\)
b) Tổng độ dài các cạnh nằm trên tia \[Ax\] của các hình vuông đó là:
\(S = 10 + 5 + \frac{5}{2} + \frac{5}{{{2^2}}} + ....\)
Dãy số \(10;\,\,5;\,\,\frac{5}{2};\,\,\frac{5}{{{2^2}}};...\,\,\)là một cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 10;\,q = \frac{1}{2}\).
Do đó ta có \(S = 10 + 5 + \frac{5}{2} + \frac{5}{{{2^2}}} + .... = \frac{{10}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 20\) (cm).
Vậy trên tia \[Ax\] cần có một đoạn thẳng dài 20 centimét.
a) Xét tam giác \(SDC\) có: \(P,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SD,\,\,CD.\)
Suy ra \(NP\) là đường trung bình của tam giác \(SCD\) nên \(NP{\rm{//}}SC.\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}NP \not\subset \left( {SBC} \right)\\NP{\rm{//}}SC\\SC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow NP{\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)
b) Gọi \(I = AC \cap MN.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\I \in MN \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAC} \right).\)
Mặt khác: \(NP{\rm{//}}SC\) và \(NP \subset \left( {MNP} \right);\,\,SC \subset \left( {SAC} \right).\)
\( \Rightarrow d = \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAC} \right)\) với \(d\) đi qua \(I\) và song song với \(SC,\,\,NP.\)
Trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(Q = d \cap SA.\)
\( \Rightarrow Q \in d \subset \left( {MNP} \right).\)
Suy ra \(Q = SA \cap \left( {MNP} \right).\)
Vì \(d{\rm{//}}SC \Rightarrow QI{\rm{//}}SC\) (do \(d{\rm{//}}SC\)).
Áp dụng định lí Thalès trong tam giác \(SAC\) với \(QI{\rm{//}}SC\) ta có \[\frac{{CI}}{{CA}} = \frac{{SQ}}{{SA}}.\]
Xét tam giác \(BCD\) có: \(N,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(CD,\,\,BC.\)
Suy ra \(NM\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\) nên \(NM{\rm{//}}BD.\)
Xét tam giác \(DOC\) có: \(N\) là trung điểm của \(CD\) và \(NI{\rm{//}}DO\) (do \(NM{\rm{//}}BD\)).
Suy ra \(I\) là trung điểm của \(CO.\)
Suy ra \(CI = \frac{1}{2}CO = \frac{1}{4}CA \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SA}} = \frac{{CI}}{{CA}} = \frac{1}{4}\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
