Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 1
37 câu hỏi
Cho góc hình học \(uOv\) có số đo \(50^\circ .\) Xác định số đo của góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) trong hình dưới đây?
\(50^\circ + k360^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)
\(50^\circ + k180^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)
\( - 50^\circ + k360^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)
\( - 50^\circ + k180^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)
Đáp án đúng là: A
Các góc lượng giác tia đầu \(Ou\), tia cuối \(Ov\), quay theo chiều dương có số đo là
\(150^\circ .\)
\(135^\circ .\)
\(144^\circ .\)
\(108^\circ .\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[\frac{{3\pi }}{5} = \frac{{3\pi }}{5}.\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)\begin{array}{*{20}{c}}^\circ \\{}\end{array} = 108^\circ .\]
\(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \alpha + \frac{1}{2}.\)
\(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\sin \alpha + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \alpha .\)
\(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\sin \alpha - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \alpha .\)
\(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin \alpha + \frac{1}{2}\cos \alpha .\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin \alpha + \frac{1}{2}\cos \alpha .\)
\( - 1.\)
\(\frac{1}{7}.\)
\(1.\)
\( - \frac{1}{7}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\(\tan \left( {2a} \right) = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) + \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 - \tan \left( {a + b} \right)\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{3 + 2}}{{1 - 3.2}} = - 1.\)
\(D = \mathbb{R}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
Đáp án đúng là: C
Hàm số \(y = 2\tan x\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
Cho các đồ thị hàm số sau:
 |
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Hình nào là đồ thị của hàm số \(y = \sin x?\)
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án đúng là: B
Đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) đối xứng qua gốc tọa độ, do đó Hình 2 là đồ thị của hàm số \(y = \sin x\).
\[\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = \pi - \alpha + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[x = \pm \alpha + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
\[x = \alpha + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
Đáp án đúng là: D
Phương trình \(\tan x = \tan \alpha \) có công thức nghiệm là \[x = \alpha + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
\(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\cos 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
3.
2.
1.
0.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\sin x - 2m = 1 \Leftrightarrow \sin x = 2m + 1.\)
Mà \(\sin x \in \left[ { - 1;1} \right],\forall x \in \mathbb{R}.\)
Nên để phương trình \(\sin x - 2m = 1\) có nghiệm thì \( - 1 \le 2m + 1 \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 0.\)
Kết hợp với điều kiện \(m \in \mathbb{Z}\) ta có \(m \in \left\{ { - 1;0} \right\}.\)
Vậy có 2 giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\sin x - 2m = 1\) có nghiệm.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 37 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(2;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,10\).
\(0;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8\).
\(1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5\).
\(0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \({u_n} = 2n\). Năm số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lần lượt là
\({u_1} = 2 \cdot 1 = 2;\,\,{u_2} = 2 \cdot 2 = 4;\,\,{u_3} = 2 \cdot 3 = 6\); \({u_4} = 2 \cdot 4 = 8;\,\,{u_5} = 2 \cdot 5 = 10\).
Không đổi.
Giảm.
Không tăng không giảm.
Tăng.
Đáp án đúng là: D
Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2} + 1\) ta có: \({u_{n + 1}} = {\left( {n + 1} \right)^2} + 1 = {n^2} + 2n + 2.\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {{n^2} + 2n + 2} \right) - \left( {{n^2} + 1} \right)\)
\( = {n^2} + 2n + 2 - {n^2} - 1\)
\( = 2n + 1 > 0,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n},\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
\({u_n} = - 3n + 2.\)
\({u_n} = {n^2} + 1.\)
\({u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}.\)
\({u_n} = {2.3^n}.\)
Đáp án đúng là: A
Xét dãy số \({u_n} = - 3n + 2.\)
Ta có \({u_{n + 1}} = - 3\left( {n + 1} \right) + 2 = - 3n - 1.\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \left( { - 3n - 1} \right) - \left( { - 3n + 2} \right) = - 3n - 1 + 3n - 2 = - 3,\forall n \ge 1.\)
Do đó dãy số với \({u_n} = - 3n + 2\) là một cấp số cộng với công sai \(d = - 3.\)
\( - 29\,\,500.\)
\(10\,\,197.\)
\(15\,\,050.\)
\( - 14\,\,650.\)
Đáp án đúng là: D
Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và \(d = - 3\) là
\[{S_{100}} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {100 - 1} \right)d} \right].100}}{2} = \frac{{\left[ {2.2 + \left( {100 - 1} \right)\left( { - 3} \right)} \right].100}}{2} = - 14\,\,650.\]
\[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},\,\forall n \ge 2.\]
\({u_n} = {u_1}{q^n},\,\,\forall n \ge 2.\)
\({u_n} = {u_1}.q,\,\,\forall n \ge 2.\)
\({u_n} = {u_1}.{q^{n + 1}},\,\,\forall n \ge 2.\)
Đáp án đúng là: A
Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức \[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},\,\forall n \ge 2.\]
\({u_{10}} = 39\,\,366.\)
\({u_{10}} = 118\,\,098.\)
\({u_{10}} = 972.\)
\({u_{10}} = 324.\)
Đáp án đúng là: A
\(8\).
\(2\).
\(6\).
\(16\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 4f\left( x \right) = 4 \cdot \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 4 \cdot 2 = 8\).
1.
\( + \infty .\)
\( - \infty .\)
0.
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\frac{1}{{{n^2}}}}}{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{0}{{1 + 0}} = 0.\)
\( - 2\).
\(2\).
\(3\).
\( - 3\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 1 - \left( { - 2} \right) = 3\).
\(a = 2.\)
\(a = 0.\)
\(a = - 2.\)
\(a = 1.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 2ax + 3 + {a^2}} \right) = 3 \Rightarrow {\left( { - 2} \right)^2} - 2a.\left( { - 2} \right) + 3 + {a^2} = 3\]
\( \Rightarrow {a^2} + 4a + 4 = 0 \Rightarrow a = - 2.\)
Vậy nếu \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 2ax + 3 + {a^2}} \right) = 3\] thì \(a = - 2.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right).\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) không tồn tại.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right).\)
\(f\left( {{x_0}} \right)\) không tồn tại.
Đáp án đúng là: A
Với hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(K\) và \({x_0} \in K.\) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\)khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right).\)
Hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
\[x = 1.\]
\[y = 1.\]
\[x = 2.\]
\[y = 3.\]
Đáp án đúng là: A
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy hàm số \[y = f\left( x \right)\] gián đoạn tại điểm \[x = 1.\]
\(a = 2.\)
\(a = 1.\)
\(a = 3.\)
\(a = - 2.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \left( {3x - 1} \right) = - 7;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \left( {ax - 3} \right) = - 2a - 3;\)
\(f\left( { - 2} \right) = - 7.\)
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = - 2\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right).\)
\( \Leftrightarrow - 7 = - 2a - 3 \Leftrightarrow a = 2.\)
Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
Qua 2 điểm bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Đáp án đúng là: C
Phương án C đúng vì một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Ba phương án còn lại sai.
⦁ Phương án A sai vì tồn tại 4 điểm không cùng thuộc 1 mặt phẳng.
⦁ Phương án B sai vì nếu 3 điểm này thẳng hàng khi đó sẽ có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng chứa 3 điểm này hay có vô số mặt phẳng qua 3 điểm này.
⦁ Phương án D sai vì có vô số mặt phẳng đi qua hai điểm bất kì.
\(MN.\)
\(DN.\)
\(DM.\)
\(AC.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(N \in AC\) mà \(AC \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow N \in \left( {ACD} \right).\)
\( \Rightarrow N \in \left( {DMN} \right) \cap \left( {ACD} \right).\)
Lại có: \(D \in \left( {DMN} \right) \cap \left( {ACD} \right).\)
Do đó \(DN = \left( {DMN} \right) \cap \left( {ACD} \right).\)
Cắt nhau.
Chéo nhau hoặc song song.
Chéo nhau.
Song song.
Đáp án đúng là: B
Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung
⦁ và cùng nằm trong một mặt phẳng thì chúng song song với nhau;
⦁ và không cùng nằm trong một mặt phẳng thì chúng chéo nhau.
Vậy trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song.
Đường thẳng \(AB.\)
Đường thẳng \(AD.\)
Đường thẳng \[AC.\]
Đường thẳng \(SA.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right);\)
\(AD//BC\) (do \(ABCD\) là hình bình hành);
\(AD \subset \left( {SAD} \right);\,\,BC \subset \left( {SBC} \right).\)
Suy ra \(d = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\) đi qua \(S\) và song song với \(AD,\,\,BC.\)
Mặt phẳng \(\left( {ABD} \right).\)
Mặt phẳng \(\left( {ACD} \right).\)
Mặt phẳng \[\left( {ABC} \right).\]
Mặt phẳng \(\left( {BCD} \right).\)
Đáp án đúng là: D
Xét \(\Delta ABC\) có: \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC.\)
Suy ra \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)
\( \Rightarrow MN{\rm{//}}BC.\)
Mà \(BC \subset \left( {BCD} \right);\,\,MN \not\subset \left( {BCD} \right).\)
\( \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {BCD} \right).\)
Mặt phẳng \(\left( {DCEF} \right).\)
Mặt phẳng \(\left( {ADF} \right).\)
Mặt phẳng \[\left( {BCE} \right).\]
Đáp án đúng là: D
Vì \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nên \(O\) và \(O'\) lần lượt là trung điểm của \(BD\) và \(FB.\)
Xét \(\Delta BDF\) có: \(OO'\) là đường trung bình \( \Rightarrow OO'{\rm{//}}DF.\)
Mà \(DF \subset \left( {DCEF} \right);\,\,DF \subset \left( {ADF} \right);\)
\( \Rightarrow OO'{\rm{//}}\left( {DCEF} \right);\,\,OO'{\rm{//}}\left( {ADF} \right).\)
Vì \(ABCD\) và\(ABEF\) là hình bình hành nên \(CD = AB = EF;\,\,CD{\rm{//}}AB{\rm{//EF}}{\rm{.}}\)
\( \Rightarrow CDFE\) là hình bình hành nên \(DF{\rm{//}}CE.\)
Mà \(DF{\rm{//OO'}}\) nên \(OO'{\rm{//}}CE.\)
Hơn nữa \(CE \subset \left( {BCE} \right) \Rightarrow OO'{\rm{//}}\left( {BCE} \right).\)
Nếu \(a{\rm{//}}\left( P \right)\) thì \(b{\rm{//}}\left( P \right).\)
Nếu \(a\) cắt \(\left( P \right)\) thì \(b\) cắt \(\left( P \right).\)
Nếu \(a\) nằm trên \(\left( P \right)\) thì \(b{\rm{//}}\left( P \right).\)
Nếu \(a\) nằm trên \(\left( P \right)\) thì \(b\) nằm trên \(\left( P \right).\)
Đáp án đúng là: B
Xét phương án A sai vì: Nếu \(a{\rm{//}}\left( P \right)\) thì \(b{\rm{//}}\left( P \right)\) hoặc \(b \subset \left( P \right).\)
Xét phương án C và D sai vì: Nếu \(a\) nằm trên \(\left( P \right)\) thì \(b{\rm{//}}\left( P \right)\) hoặc \(b \subset \left( P \right).\)
Xét phương án B đúng vì:
Giả sử: \(a\) cắt \(\left( P \right)\) và \(b\) không cắt \(\left( P \right)\) khi đó \(b \subset \left( P \right)\) hoặc \(b{\rm{//}}\left( P \right).\)
Vì \(a{\rm{//}}b\) nên \(a \subset \left( P \right)\) hoặc \(a{\rm{//}}\left( P \right)\) (mâu thuẫn với giả thiết \(a\) cắt \(\left( P \right)\)).
Vậy nếu \(a\) cắt \(\left( P \right)\) thì \(b\) cắt \(\left( P \right).\)
\(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {ABCD} \right).\)
\(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)
\(MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right).\)
\(MP{\rm{//}}\left( {ABCD} \right).\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(P\) là trung điểm của \(SD.\)
\( \Rightarrow P \in SD\) mà \(SD \subset \left( {SCD} \right).\)
\( \Rightarrow P \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right).\)
Vậy hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) không song song với nhau.
\(a\) và \(b\) có một điểm chung duy nhất.
\(a\) và \(b\) song song.
\(a\) và \(b\) trùng nhau.
\(a\) và \(b\) song song hoặc trùng nhau.
Đáp án đúng là: B
Theo tính chất của hai mặt phẳng song song: “Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau”. Từ đó ta có \(a\) và \(b\) song song.
Hình lăng trụ có đáy là tam giác được gọi là lăng trụ tam giác.
Hình lăng trụ có đáy là tứ giác được gọi là lăng trụ hộp.
Hình lăng trụ có đáy là tứ giác được gọi là lăng trụ tứ giác.
Hình lăng trụ tứ giác có hai đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.
Đáp án đúng là: B
Hình lăng trụ có đáy là tứ giác được gọi là lăng trụ tứ giác nên phương án án B mang nội dung sai.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)(hình vẽ dưới).
Mệnh đề nào sau đây sai?
\(\left( {BDD'B'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {ACC'A'} \right)\).
\(\left( {AA'D'D} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {BCC'B'} \right)\).
\(\left( {ABCD} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {A'B'C'D'} \right)\).
\(\left( {ABB'A'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {CDD'C'} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp nên các mặt phẳng đối diện song song:
\(\left( {AA'D'D} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {BCC'B'} \right)\); \(\left( {ABCD} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {A'B'C'D'} \right)\); \(\left( {ABB'A'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {CDD'C'} \right)\).
Ta có: \(AC\) và \(BD\) cắt nhau mà \(AC \subset \left( {ACC'A'} \right)\) và \(BD \subset \left( {BDD'B'} \right)\) nên hai mặt phẳng \(\left( {BDD'B'} \right)\) và \(\left( {ACC'A'} \right)\) cắt nhau, vậy đáp án A sai.
Hình thang.
Hình bình hành.
Hình chữ nhật.
Hình thoi.
Đáp án đúng là: A
Hình chữ nhật có các cặp cạnh đối song song nên hình chiếu của nó không thể là hình thang.
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'.\)
Hình chiếu của tam giác \(ACB\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) theo phương \(CC'\) là
Tam giác \(A'C'B'.\)
Đoạn thẳng \(A'B'.\)
Tam giác \(A'B'C'.\)
Đoạn thẳng \(A'C'.\)
Đáp án đúng là: A
Vì \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ nên \(AA'{\rm{//}}BB'{\rm{//}}CC'.\)
Mà ba điểm \(A',\,B',\,C'\) đều thuộc \(\left( {A'B'C'} \right)\) nên \(A',\,B',\,C'\) lần lượt là hình chiếu của \(A,\,B,\,C\) trên \(\left( {A'B'C'} \right).\)
Suy ra hình chiếu của tam giác \(ACB\) trên trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) theo phương \(CC'\) là tam giác \(A'C'B'.\)
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
