Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 1
38 câu hỏi
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
Bạn ăn tối chưa?;
Hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau;
7 không phải là số chính phương;
Bắc Kinh là thủ đô của Thái Lan.
Phủ định của mệnh đề “Bất phương trình \(2{x^2} + 3 > 1\) vô nghiệm” là mệnh đề
“Bất phương trình \(2{x^2} + 3 > 1\) không có nghiệm”;
“Bất phương trình \(2{x^2} + 3 > 1\) có nghiệm”;
“Bất phương trình \(2{x^2} + 3 < 1\) vô nghiệm”;
“Bất phương trình \(2{x^2} + 3 < 1\) có nghiệm”.
Cách viết nào sau đây là đúng?
\(a \subset \left[ {a;\,b} \right]\);
\(\left\{ a \right\} \subset \left[ {a;\,b} \right]\);
\(\left\{ a \right\} \in \left[ {a;\,b} \right]\);
\(a \in \left( {a;\,b} \right]\).
Cho hai tập hợp: \(A = \left\{ {0;\,1;\,2;\,3;\,4} \right\},B = \left\{ {1;\,3;\,4;\,6;\,8} \right\}\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\(A \cap B = B\);
\(A \cup B = A\);
\(A\backslash B = \left\{ {0;\,2} \right\}\);
\(B\backslash A = \left\{ {0;\,4} \right\}\).
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(2x - 4y \ge 7\);
\(5{x^3} - 4{y^3} < 2\);
\({x^2} - 2y < 0\);
\({x^2} + 3 > 0\).
Phần không tô đậm trong hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
\(x - 2y < 3\);
\(x - 2y > 3\);
\(2x - y > 3\);
\(2x - y < 3\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 15 < 0\\x + y > 0\end{array} \right.\) chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
\[\left( {1;\,\,15} \right)\];
\[\left( {1;\,\,2} \right)\];
\[\left( {9;\,\,11} \right)\];
\[\left( {7;\,\,8} \right)\].
Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại một cần \(2{\rm{\;kg}}\) nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lợi nhuận 40 000 đồng. Mỗi sản phẩm loại hai cần \(4{\rm{\;kg}}\) nguyên liệu và 15 giờ đem lại mức lợi nhuận là 30 000 đồng. Xưởng có \(200{\rm{\;kg}}\) nguyên liệu và 1 200 giờ làm việc. Gọi \(x\left( {x \ge 0} \right)\) là số kg sản phẩm loại một cần sản xuất, \(y\left( {y \ge 0} \right)\) là số kg sản phẩm loại hai cần sản xuất. Một hệ điều kiện giữa \(x\) và \(y\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y - 100 \le 0}\\{2x + y - 80 \le 0}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\);
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y - 100 < 0}\\{2x + y - 80 < 0}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\);
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y - 100 \ge 0}\\{2x + y - 80 \ge 0}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\);
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y - 100 > 0}\\{2x + y - 80 > 0}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\).
Cho bảng giá trị như sau biểu thị một hàm số \(y = ax + b\).
\(x\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
\(y\) | – 2 | 1 | 4 | 7 | 10 |
Công thức hàm số đó là
\(y = - 2x\);
\(y = x - 3\);
\(y = 3x + 5\);
\(y = 3x - 5\).
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2;3} \right)\);
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\);
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {3;4} \right)\);
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\).
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{3}{{4x - 2}}\) là
\(\left[ {2; + \infty } \right)\);
\(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\);
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\);
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\).
Cho các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai ?
\(y = 5x + 12\);
\(y = {x^2} - 4x + 1\);
\(y = 15\);
\(y = {x^3} - {x^2}\).
Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số bậc hai ?
;
;
;
.
Xác định parabol\(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có trục đối xứng \(x = 2\) và đi qua hai điểm \(A\left( {0;6} \right)\) và \(B\left( {1;9} \right)\).
\(y = - {x^2} + 4x + 6\);
\(y = - {x^2} - 5x + 6\);
\(y = - {x^2} - 2x + 6\);
\(y = {x^2} + 4x + 6\).
Biểu thức nào sau đây không phải là tam thức bậc hai ?
\(f\left( x \right) = - {x^2} + x + 6\);
\(f\left( x \right) = x + 4\);
\(f\left( x \right) = - 3x + {x^2}\);
\(f\left( x \right) = 6{x^2}\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 2x + {x^2} + 1\), khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(f\left( x \right)\) luôn mang dấu dương với mọi giá trị \(x\);
\(f\left( x \right)\) luôn mang dấu âm với mọi giá trị \(x\);
\(f\left( x \right)\) luôn mang dấu dương với mọi giá trị \(x \ne 1\);
\(f\left( x \right)\) luôn mang dấu âm với mọi giá trị \(x \ne 1\).
Tam thức \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 1\) mang dấu dương trên khoảng nào sau đây ?
\(\left( { - 4;2} \right)\);
\(\left( { - 4; - 2} \right)\);
\(\left( { - 1;6} \right)\);
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
\(3{x^2} - 5x + 5 > 3{x^2} + 4x\);
\({\left( {{x^2}} \right)^2} + 2x - 7 \le 0\);
\({x^4} + 2{x^2} - 9 > 0\);
\({x^2} + 2x - 3 \ge 2{x^2} + x\).
Tập nghiệm của bất phương trình bậc hai \({x^2} - 2x + 4 < 0\) là
\(\left( {2; + \infty } \right)\);
\(\left( { - \infty ;2} \right)\);
\(\left( {2; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ;2} \right)\);
\(\emptyset \).
Giá trị \(x\) nào sau đây là nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x + 6} = x - 2\) ?
\(x = 1\);
\(x = - 2\);
\(x = 2\);
Cả A, B, C đều sai.
Phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 4} = \sqrt {3{x^2} - 2} \) có bao nhiêu nghiệm ?
1 nghiệm;
2 nghiệm;
3 nghiệm;
Vô nghiệm.
Giá trị của \(\cos 60^\circ + \sin 30^\circ \) bằng bao nhiêu?
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
\(\sqrt 3 \);
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\);
1.
Giá trị của biểu thức \(H = \cos 0^\circ + \cos 10^\circ + \cos 20^\circ + ... + \cos 180^\circ \) là
– 1;
1;
0;
\(\sqrt 3 \).
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = a,\,AC = b,\,AB = c\) và \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Trong các công thức dưới đây, công thức sai là
\[\frac{a}{{\sin A}} = 2R\,\];
\[\sin A = \frac{a}{{2R}}\,\];
\[b\sin B = 2R\,\];
\[\sin C = \frac{{c\sin A}}{a}\,\].
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 9;\,BC = 8;\,\widehat B = 60^\circ \). Tính độ dài \(AC\).
\(\sqrt {73} \);
\(\sqrt {217} \);
8;
\(\sqrt {113} \).
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 60^\circ \). Diện tích tam giác \(ABC\) là
\(\frac{{\sqrt 2 }}{4}AB \cdot AC\);
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}BC \cdot AC\);
\( - \frac{1}{2}AB \cdot AC\);
\(\frac{1}{2}AB \cdot AC\).
Vectơ có điểm đầu là \(A\), điểm cuối là \(E\) được kí hiệu là
\(AE\);
\(\left| {\overrightarrow {AE} } \right|\);
\(\overrightarrow {EA} \);
\(\overrightarrow {AE} \).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng;
Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau;
Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương;
Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
Cho hình bình hành \(ABCD\). Vectơ tổng \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} \) bằng
\(\overrightarrow {CA} \);
\(\overrightarrow {BD} \);
\(\overrightarrow {AC} \);
\(\overrightarrow {DB} \).
Cho bốn điểm \(A,\,B,\,C,\,D\) phân biệt. Khi đó vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {DB} \) bằng
\(\overrightarrow u = \overrightarrow 0 \);
\(\overrightarrow u = \overrightarrow {AD} \);
\(\overrightarrow u = \overrightarrow {CD} \);
\(\overrightarrow u = \overrightarrow {AC} \).
Khẳng định nào sau đây sai?
\(1\, \cdot \overrightarrow a = \overrightarrow a \);
\(k\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a \) cùng hướng khi \(k > 0\);
\(k\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a \) cùng hướng khi \(k < 0\);
Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \) cùng phương khi có một số \(k\) để \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b \).
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(E,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,AE\). Tìm các số \(p\) và \(q\) sao cho \(\overrightarrow {DN} = p\overrightarrow {AB} + q\overrightarrow {AC} \).
\(p = \frac{5}{4};\,q = \frac{3}{4}\);
\(p = - \frac{3}{4};\,q = \frac{2}{3}\);
\(p = - \frac{4}{3};\,q = - \frac{2}{3}\);
\(p = \frac{5}{4};\,q = - \frac{3}{4}\).
Cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right|\);
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 0\);
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = - 1\);
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right|\).
Cho hình vuông \(ABCD\) với độ dài cạnh bằng \(a\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \) bằng
\({a^2}\sqrt 2 \);
\(\frac{{{a^2}}}{{\sqrt 2 }}\);
\({a^2}\);
\(\frac{{{a^2}}}{2}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 1\), \(BC = 2\) và \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Tích vô hướng \(\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {CA} \) bằng
\(\sqrt 3 \);
\( - \sqrt 3 \);
\(3\);
\( - 3\).
II. Tự luận (3 điểm)
(1 điểm) Hà dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước 7 cm × 13 cm, độ rộng viền xung quanh là \(x\) cm (như hình vẽ). Diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 44 cm2. Hỏi độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là bao nhiêu xen-ti-mét?
(1 điểm) Các góc nhìn đến đỉnh núi so với mực nước biển được đo từ hai đèn tín hiệu \(A\) và \(B\) trên biển được thể hiện trên hình vẽ. Nếu các đèn tín hiệu cách nhau 1 536 m thì ngọn núi cao bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
(1 điểm) Cho tứ giác \(ABCD\), hai điểm \(M,\,N\) thỏa mãn \[2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow 0 \], \[2\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} = \overrightarrow 0 \] và \[\frac{{AD}}{{BC}} = x\]. Tính \[\frac{{\cos \widehat {DBC}}}{{\cos \widehat {ADB}}}\] theo \(x\) để \[MN \bot BD\].