Bộ 10 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) (Đề 1)

Chọn đáp án B

Ta có: cosΔ1;Δ2=1.3+2.11+22.1+32=22

Suy ra góc giữa hai đường thẳng Δ1;Δ2 là 45°.

Chọn đáp án A

Hàm số y=x1−x có nghĩa khi 1−x≠0x1−x≥0⇔x≠10≤x<1⇔0≤x<1

Chọn đáp án C

Ta có: 3x2−2x−5x−12≤0 (1)

ĐKXĐ: x ≠1

Vì x−12>0 với mọi x ≠1

Nên BPT (1)⇔3x2−2x−5≤0 ⇔−1≤x≤53

Kết hợp điều kiện, Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là S = −1;1∪1;53.

Chọn đáp án C

Bất phương trình m−2x2+2x+2≥0 luôn đúng với mọi x ∈ℝ khi và chỉ khi

m−2>0Δ'≤0⇔m>212−m−2.2≤0⇔m>2m≥52⇔m≥52

Vậy m ∈52;+∞ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

1) Giải bất phươmg trình   x2+2x−x+2<0      1

Nếu x+2≥0⇔x≥−2  * thì

(1)⇔x2+2x−x−2<0

⇔x2+x−2<0⇔−2<x<1

Kết hợp với điều kiện (*) ta có: −2<x<1

Nếu x+2<0⇔x<−2   **     thì

(1)⇔x2+2x+x+2<0                                                                        

⇔x2+3x+2<0⇔−2<x<−1

Kết hợp với điều kiện (**) thì (1) vô nghiệm

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là −2<x<1

2) Giải bất phương trình 2x2−5x+3≥x−1

Ta có: 2x2−5x+3≥x−1⇔x−1<02x2−5x+3≥0       1x−1≥02x2−5x+3≥x2−2x+1    2

Giải (1) ⇔x<1x≤1x≥32⇔x<1

Giải (2) ⇔x≥1x2−3x+2≥0⇔x≥1x≤1x≥2⇔x=1x≥2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là −∞;1∪2;+∞

Bất phương trình đã cho ⇔x2+4x+3≥m        * với mọi x >1

Gọi fx=x2+4x+3 và g(x) = m thì g(x) có đồ thị là đường thẳng

còn fx có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy (*) đúng khi f(1) > m ⇔m<8

Vậy với m<8 thì BPT đã cho có nghiệm.

1) Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: x+2y+1=0. Xác định tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A.

*Do ΔABC vuông tại A(-1; 1) nên điểm C thuộc đường thẳng đi qua A và nhận AB→4;6 làm véc tơ pháp tuyến và có phương trình 4x+1+6y−1=0⇔2x+3y−1=0      

 *Mặt khác: Do điểm C∈d nên toạ độ của C là nghiệm của hệ phương trình 2x+3y−1=0x+2y+1=0⇔x=5y=−3

 Vậy C(5;-3).

2) Cho 2 điểm A(-1; 1), B(3; 7) và đường thẳng d có phương trình: x+2y+1=0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABD bằng 50.

Do SABD=12AB.dD;AB  

Trong đó D∈ d⇒D−1−2a;a

Đường thẳng AB có véc tơ chỉ phương AB→4;6và đi qua A(-1;1)

⇒phương trình của đường thẳng AB là 3x−2y+5=0

⇒dD;AB=−8a+213; AB=AB→=52, SΔABD=50  

Ta có 50=12.52.−8a+213⇔−8a+2=50⇔a=−6a=132   

Với a=−6⇒D(11;−6)

Với a=132⇒D−14;132

Cho b≥−12  và   ba>1. Chứng minh rằng 2b3+14ab−a≥3.

Giải:

Do ba>1⇔b−aa>0⇒ab−a>0

Và b−2a2≥0⇔b2−4ba+4a2≥0⇔4ab−a≤b2   1

b≥−12⇔2b+1≥0⇔2b+1b−12≥0⇔2b3+1−3b2≥0⇔2b3+13≥b2   2

Từ (1) và (2)⇒4ab−a≤b2≤2b3+13⇒4ab−a≤2b3+13

⇔2b3+14a(b−a)≥3 (đpcm)