Bài tập Xác định biên độ, pha, li độ dựa vào phương trình lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Biên độ dao động: A=\frac{L}{2}=\frac{10}{2}=5cm.

Đáp án đúng là: A

Quãng đường chất điểm đi được trong 1 chu kì: S=\frac{120}{10}=12cm

Quỹ đạo dao động: L=\frac{S}{2}=\frac{12}{2}=6cm

Đáp án đúng là: B

Pha dao động bằng π thì li độ $x=5\text{c}\text{o}\text{s}\left(\pi \right)=-5\left(\text{c}\text{m}\right)$

Đáp án đúng là: D

Tại thời điểm $\text{t}=1\text{s}$ thì li độ của chất điểm bằng $x=5\sqrt{3}\text{c}\text{o}\text{s}\left(10\pi .1+\frac{\pi }{3}\right)=2,5\sqrt{3}\left(\text{c}\text{m}\right)$

Đáp án đúng là: A

Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng $\left(-\frac{\pi }{3}\right)$ là $x=6\text{c}\text{o}\text{s}\left(-\frac{\pi }{3}\right)=3\left(\text{c}\text{m}\right)$

Đáp án đúng là: A

Hình chiếu của $M$ trên đường kính biến thiên điều hoà có biên độ $\text{R}$.

Đáp án đúng là: D

$x=-A\text{c}\text{o}\text{s}\left(\omega t+\frac{\pi }{3}\right)=A\text{c}\text{o}\text{s}\left(\pi -\omega t-\frac{\pi }{3}\right)=A\text{c}\text{o}\text{s}\left(\omega t-\frac{2\pi }{3}\right)\left(\text{c}\text{m}\right).$

Pha ban đầu là -\frac{2\pi }{3}rad.

Đáp án đúng là B

Nhìn vào phương trình, dao động của chất điểm có biên độ là 6 cm.

Đáp án đúng là D

Nhìn vào phương trình, chất điểm này dao động với tần số góc là 15 rad/s.

Đáp án đúng là B

Nhìn vào phương trình x = 5cos(ωt + 0,5π) (cm). Pha ban đầu của dao động là 0,5π.

Biến đổi phương trình về dạng chuẩn: \(x = 5\cos (2\pi t + \frac{\pi }{3} - \pi ) = 5\cos (2\pi t - \frac{{2\pi }}{3})\) cm.

a) Đúng vì biên độ dao động luôn dương \(A = 5\) cm.

b) Đúng vì hệ số trước \(t\) là \(\omega = 2\pi \) rad/s.

c) Sai vì pha ban đầu chuẩn cosin là \(\varphi = - \frac{{2\pi }}{3}\) rad.

d) Đúng vì pha dao động tại \(t = 0,5\) s tính theo biểu thức pha ban đầu là \(\Phi = 2\pi \cdot 0,5 + \frac{\pi }{3} = \frac{{4\pi }}{3}\) rad.

Đổi hàm sin sang hàm cosin chuẩn: \(x = 4\cos (5\pi t - \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{2}) = 4\cos (5\pi t - \frac{{2\pi }}{3})\) cm.

a) Đúng vì \(A = 4\) cm.

b) Đúng vì sau khi đưa về chuẩn cosin ta được \(\varphi = - \frac{{2\pi }}{3}\) rad.

c) Đúng vì \(\omega = 5\pi \) rad/s.

d) Sai vì pha dao động chuẩn tại \(t = 0,2\) s là \(\Phi = 5\pi \cdot 0,2 - \frac{{2\pi }}{3} = \pi - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{\pi }{3}\) rad.

a) Đúng vì hệ số trước cosin là \(A = 6\) cm.

b) Đúng vì hằng số trong góc cosin là \(\varphi = \frac{\pi }{4}\) rad.

c) Đúng vì pha dao động tại \(t = 0,1\) s là \(\Phi = 10\pi \cdot 0,1 + \frac{\pi }{4} = \pi + \frac{\pi }{4} = \frac{{5\pi }}{4}\) rad.

d) Đúng vì \({x_0} = 6\cos (\frac{\pi }{4}) = 3\sqrt 2 \) cm.

Biến đổi phương trình:

\(x = 2\sin (4\pi t + \frac{\pi }{3} - \pi ) = 2\cos (4\pi t + \frac{\pi }{3} - \pi - \frac{\pi }{2}) = 2\cos (4\pi t - \frac{{7\pi }}{6}) = 2\cos (4\pi t + \frac{{5\pi }}{6})\) cm.

a) Đúng vì \(A = 2\) cm.

b) Đúng vì \(\omega = 4\pi \) rad/s.

c) Đúng vì \(\varphi = \frac{{5\pi }}{6}\) rad.

d) Sai vì pha dao động chuẩn tại \(t = 0,25\) s là \(\Phi = 4\pi \cdot 0,25 + \frac{{5\pi }}{6} = \pi + \frac{{5\pi }}{6} = \frac{{11\pi }}{6}\) rad.

a) Đúng vì \(A = 8\) cm.

b) Đúng vì \(\varphi = - \frac{\pi }{2}\) rad.

c) Đúng vì pha dao động tại \(t = 1\) s là \(\Phi = \pi \cdot 1 - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2}\) rad.

d) Đúng vì \(\varphi = - \frac{\pi }{2}\) rad nên \({x_0} = 0\) và \({v_0} > 0\).

a) Đúng vì \(A = 3\) cm.

b) Đúng vì \(\omega = 2\pi \) rad/s.

c) Đúng vì không có hằng số cộng thêm trong góc cosin.

d) Đúng vì \(\Phi = 2\pi \cdot 0,5 = \pi \) rad.

Biến đổi sang dạng chuẩn: \(x = 10\cos (5\pi t + \pi )\) cm.

a) Đúng vì \(A = 10\) cm.

b) Đúng vì \(\varphi = \pi \) rad.

c) Đúng vì \(\omega = 5\pi \) rad/s.

d) Đúng vì pha dao động tại \(t = 0,1\) s là \(\Phi = 5\pi \cdot 0,1 + \pi = 0,5\pi + \pi = \frac{{3\pi }}{2}\) rad.

Đổi sang hàm cosin chuẩn: \(x = 2\cos (10\pi t + \frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{2}) = 2\cos (10\pi t - \frac{\pi }{4})\) cm.

a) Đúng vì \(A = 2\) cm.

b) Đúng vì \(\varphi = - \frac{\pi }{4}\) rad.

c) Đúng vì \(\omega = 10\pi \) rad/s.

d) Đúng vì \(\Phi = 10\pi \cdot 0,05 - \frac{\pi }{4} = 0,5\pi - 0,25\pi = \frac{\pi }{4}\) rad.

a) Đúng vì \(A = 5\) cm.

b) Đúng vì \(\omega = 4\pi \) rad/s.

c) Đúng vì \(\varphi = - \frac{\pi }{3}\) rad.

d) Đúng vì \(\Phi = 4\pi \cdot 0,25 - \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3}\) rad.

Biến đổi: \(x = 4\sin (2\pi t - \pi ) = 4\cos (2\pi t - \pi - \frac{\pi }{2}) = 4\cos (2\pi t - \frac{{3\pi }}{2}) = 4\cos (2\pi t + \frac{\pi }{2})\) cm.

a) Đúng vì \(A = 4\) cm.

b) Đúng vì \(\varphi = \frac{\pi }{2}\) rad.

c) Đúng vì \(\omega = 2\pi \) rad/s.

d) Đúng vì pha dao động tại \(t = 0,75\) s là \(\Phi = 2\pi \cdot 0,75 + \frac{\pi }{2} = 1,5\pi + 0,5\pi = 2\pi \) rad.

Từ phương trình chuẩn \(x = A\cos (\omega t + \varphi )\), ta suy ra biên độ \(A = 6\) cm.

Đáp án: 6

Biến đổi phương trình về dạng chuẩn: \(x = 8\cos (2\pi t + \frac{\pi }{4} - \pi ) = 8\cos (2\pi t - \frac{{3\pi }}{4})\) cm.

Do đó pha ban đầu \(\varphi = - \frac{{3\pi }}{4}\) rad.

Đáp án: -3pi/4

Đổi từ sin sang cosin chuẩn: \(x = 5\cos (10\pi t + \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{2}) = 5\cos (10\pi t - \frac{\pi }{6})\) cm.

Do đó pha ban đầu \(\varphi = - \frac{\pi }{6}\) rad.

Đáp án: -pi/6

Pha dao động tại thời điểm \(t\) là \(\Phi = 5\pi t + \frac{\pi }{3}\).

Thay \(t = 0,1\) s vào: \(\Phi = 5\pi \cdot 0,1 + \frac{\pi }{3} = 0,5\pi + \frac{\pi }{3} = \frac{{5\pi }}{6}\) rad.

Đáp án: 5pi/6

Biến đổi: \(x = 3\sin (4\pi t - \pi ) = 3\cos (4\pi t - \pi - \frac{\pi }{2}) = 3\cos (4\pi t + \frac{\pi }{2})\) cm.

Biên độ luôn là hệ số dương trước hàm lượng giác: \(A = 3\) cm.

Đáp án: 3

Pha dao động tại \(t = 0,75\) s là:

\(\Phi = 2\pi \cdot 0,75 - \frac{\pi }{2} = 1,5\pi - 0,5\pi = \pi \) rad.

Đáp án: pi

Biến đổi phương trình:

\(x = 2\sin (6\pi t + \frac{\pi }{6} - \pi ) = 2\cos (6\pi t - \frac{{5\pi }}{6} - \frac{\pi }{2}) = 2\cos (6\pi t - \frac{{4\pi }}{3}) = 2\cos (6\pi t + \frac{{2\pi }}{3})\) cm.

Suy ra \(\varphi = \frac{{2\pi }}{3}\) rad.

Đáp án: 2pi/3

Pha dao động tại \(t = 0,25\) s là: \(\Phi = 8\pi \cdot 0,25 + \frac{\pi }{4} = 2\pi + \frac{\pi }{4} = \frac{{9\pi }}{4}\) rad.

Đáp án: 9pi/4

Chuyển đổi sang chuẩn cosin: \(x = 2\cos (5\pi t - \frac{\pi }{2})\) cm.

Suy ra pha ban đầu \(\varphi = - \frac{\pi }{2}\) rad.

Đáp án: -pi/2

Đưa phương trình về dạng chuẩn: \(x = 6\cos (10\pi t + \pi )\) cm.

Pha dao động tại \(t = 0,05\) s là:

\(\Phi = 10\pi \cdot 0,05 + \pi = 0,5\pi + \pi = \frac{{3\pi }}{2}\) rad.

Đáp án: 3pi/2