Bài tập Toán 8: Ôn tập chương 1 (P1)

Rút gọn biểu thức:

a) A = x2(x - 2) - (x - 1)(x2 + x + 1);

b) B = (xy - 1)2 - (xy - 1)(xy + 2).

Thực hiện phép tính:

a) M = (x - 1)(x - 2)(x + 2) - (x - 3)3;

b) N = (xy - 1)(xy - 2) - (xy - 2)2.

Điền các đơn thức vào chỗ để hoàn thành các hằng đẳng thức sau:

a) x2 + 4x + ... = (x + ...)2;       b) ...-12x + 9 = (2x-...)2;

c) 4x2 +...+... (2x-3y)2;           d) x−...(...+y2)=...−y24.

Hoàn thiện các hằng đẳng thức sau:

a) 4x4 + 12x2y + ... = (2x2 + ...)

b) … - 4xy+ 4 = (2  - ...)2;

c) -4x2 - … + … = -(2x - y)2;

d) (-2x + …) (… - y²) = 4x² - y⁴.

Tính giá trị biểu thức:

a) A = (1 – 3m)(9m2 + 3m + l) - (6 - 26m3) tại m = 5;

b) B = (2x - 3)2 + (2x +1)2 - 2(4x2 - 9) tại x = 3.

Tính giá trị biểu thức:

a) M = (a - 2b)(a2 + 2ab + 4b2) + (2b - a)3 tại a = -1; b = 2;

b) N = (2xy - 2)(2xy + 3) - (1 - 2xy)2 tại x = 12; y = -1.

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

A = (x - 1)(x2 + x + 1) + (x - 2)3 - 2(x + 1)(x2 - x +1) + 6(x - 1)2.

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

B = (3 - x)(x2 + 3x + 9) - (x + 2)3 + 2(x + 2)(4 - 2x + x2) + 6x(x + 2)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x4 + 1 - 2x2;                          b) x2 - y2 - 5y + 5x;

c) y2 - 4x2 +4x - 1;                    d) x³(2 + x)2 - (x + 2)2 + 1 - x3.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 2x3 - x2 - 8x + 4;         b) 4x2 - 16x2y2 + y2 + 4xy;

c) x3 - 16x - 15x(x - 4);    d) x(x - y)2 + y(x - y)2 - xy + x2.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2 - 8x + 7;          b) 2x2 - 5x + 2;

c) x4 + 64;               d) (8 - 2x2)2 - 18(x + 2)(x - 2).

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a)2x2 - 9x - 11;               b)3x2-10x + 3;

c*) x5 + x +1;                 d) 2x4 + 12x3 + 14x2 - 2x - 6.

Thực hiện phép tính:

a) 128x3 : (2x)2;                 b) (-3x)4yz5 : 27x2yz2.

Thực hiện phép tính:

a) -10y3x2 : 3x2y;

b) x3(2y)4z2 : (-6x2z2).

Thực hiện phép chia:

a) (x3 - 3x - 2) : (x - 2);

b) (x3 + 6x2 + 8x - 3): (x2 + 3x -1);

c) (2x4 – 7x3 + 9x2 - 7x + 2): (2x2 - 5x + 2).

Biểu diễn đa thức A = B.Q + R trong đó Q, R là đa thức chia và đa thức dư trong phép chia A cho B.

a) A = x3 - 4x2- 12x và B = x + 2;

b) A = x3 - 3x2 + 39x - 6 và B = x2 - 5x +1;

c) A = 3x3 + 7x2 - 7x + 3 - 3 và B = 3x2 - 2x - 1.

Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B với:

A = 2x3-7x2 - 11x + a - 8 và B = 2x2 + 3x + 4.

Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B với:

A = x3 - x2 - 5x + a + 2 và B = -x2 -x + 3.

Thực hiện phép tính:

a) 45x3y2z−58z3+5xz−16y2z;

b) (x - 2)(x + 3)(x + 2);

c) −2x+3y24x2+3xy+9y24;

d) (x - 1)(x² - 2x + 3).

Tính giá trị biểu thức:

a) A = (2m + 1)2 +(3m - 1)2 +2(2m + 1)(3m - 1) tại m = 2;

b) B = (2x - 3)2 + (2x + 3)2 - 2(2x - 1)(2x + 4) tại x = 10.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 4x2 - 12xy + 9y2 - 8x + 12y,

b)3x2 + 20x - 7;

c) (3x - 1)4 + 2(9x2 - 6x + 1) + 1;

d) 2x3-3x2+2x - 1.

Thực hiện phép tính:

a) (2x3 + 4x2 + 5x +10): (2x2 + 5);

b) (x3 + 2x2- 1): (2x2 + x +1).

Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B với:

A = 5x5 - 26x3 + 35x2 - 24x + a + 8 và B = x3 - 6x + 7.

Cho hai biểu thức A = x2 - 6x +11 và B = 9 + 4x - x2.

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

b) Tìm giá trị lớn nhất của B.