Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4+x3+2x2+x+1

Cho a+b+c=0. Rút gọn biểu thức M=a3+b3+c(a2+b2)-abc

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a3+b3+c3-3abc

Phân tích đa thức sau thành nhân tử x−y3+y−z3+z−x3

Phân tích đa thức sau thành nhân tử a+b+c3−a3−b3−c3

Phân tích đa thức sau thành nhân tử 8x+y+z3−x+y3−y+z3−z+x3

Phân tích đa thức sau thành nhân tử P=x2y−z+y2z−x+z2x−y

Xét hằng đẳng thức x+13=x3+3x2+3x+1. Lần lượt cho x bằng 1, 2, 3, …, n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức S=12+22+32+...+n2

Phân tích thành nhân tử ab−12+a+b2

Phân tích thành nhân tử x3+2x2+2x+1

Phân tích thành nhân tử x3-4x2+12x-27

Phân tích thành nhân tử x4-2x3+2x-1

Phân tích thành nhân tử x4+2x3+2x2+2x+1

Phân tích đa thức thành nhân tử: x2-2x-4y2-4y

Phân tích đa thức thành nhân tử: x4+2x3-4x-4

Phân tích đa thức thành nhân tử: x2(1-x2)-4-4x2

Phân tích đa thức thành nhân tử: (1+2x)(1-2x) - x(x+2)(x-2)

Phân tích đa thức thành nhân tử: x2+y2-x2y2+xy-x-y

Chứng minh rằng 1993-199 chia hết cho 200

Tính giá trị của biểu thức sau, biết x3-x=6

A=x6−2x4+x3+x2−x

Phân tích thành nhân tử ab2+c2+bc+bc2+a2+ac+ca2+b2+ab

Phân tích thành nhân tử (a+b+c) (ab+bc+ca) -abc

Phân tích thành nhân tử a(a+2b)3-b(2a+b)3

Phân tích thành nhân tử ab (a+b) -bc (b+c) +ac (a-c)

Phân tích thành nhân tử ab2+c2+bc2+a2+ca2+b2+2abc

Phân tích thành nhân tử a+ba2−b2+b+cb2−c2+c+ac2−a2

Phân tích thành nhân tử a3b−c+b3c−a+c3a−b

Phân tích thành nhân tử a+b+c3−a+b−c3−b+c−a3−c+a−b3

Phân tích thành nhân tử abc -(ab+bc+ca) + (a+b+c) -1

Chứng minh rằng trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau, nếu a2b−c+b2c−a+c2a−b=0

Chứng minh rằng nếu a2+b2=2ab thì a=b.

Chứng minh rằng nếu m=a+b+c thì: (am+bc)(bm+ca)(cm+ab)=(a+b)2(b+c)2(c+a)2

Cho a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0. Chứng minh rằng ab+cd=0

Xét hằng đẳng thức (x+1)2=x2+2x+1. Lần lượt cho x=1,n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức S=1+2+3+...+n

Phân tích thành nhân tử: a(b+c)2(b-c)+b(c+a)2(c-a)+c(a+b)2(a-b)

Phân tích thành nhân tử: a(b-c)3+b(c-a)3+c(a-b)3

Phân tích thành nhân tử: a2b2(a-b)+b2c2(b-c)+c2a2(c-a)

Phân tích thành nhân tử: a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)-2abc-a3-b3-c3

Phân tích thành nhân tử: a4(b-c)+b4(c-a)+c4(a-b)

Chứng minh rằng nếu a3+b3+c3=3abc và a,b,c là các số dương thì a=b=c

Chứng minh rằng nếu a4+b4+c4+d4=4abcd và a, b, c, d là các số dương thì a=b=c=d

Bằng phương pháp tương tự ở ví dụ 6 và bài tập trên. Hãy tính giá trị của biểu thức S3=13+23+33+...+n3