a) Thực hiện rút gọn VT = -2x – 64

Giải phương trình -2x – 64 = 0 thu được x = -32.

b) Thực hiện rút gọn VT = -62 x +12

Giải phương trình -62x + 12 = -50 thu được x = 1.

Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức ở vế trái

a) VT = 3${\mathrm{u}}^2$ + 9u + 27 – (${\mathrm{u}}^3$ – 32${\mathrm{u}}^2$ + 9u) = 27 – ${\mathrm{u}}^3$ = VP (đpcm).

b) VT = (${\mathrm{t}}^2$ – 4)(${\mathrm{t}}^2$ + 4) = ${\mathrm{t}}^4$ – 16 = VP. (đpcm).

Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức ở vế trái. 

=> VT = VP (đpcm)

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là x; x + 1; x + 2 (x Î N).

Tích hai số sau là: (x + 1)(x + 2); tích hai số đầu là x(x + 1).

Theo bài ra ta có (x + 1)(x + 2) – x(x + 1) = 52.

Giải phương trình được x = ${25}^{\mathrm{TM}}$. Vậy 3 số cần tìm là 25; 26; 27.

Lưu ý: Ta có thể gọi 3 số lần lượt là x – 1; x; x + 1 (x ≥ 1; x Î N) để việc tính toán đơn giản hơn.

Chú ý: 3 số chẵn liên tiếp là2x; 2x + 2; 2x + 4 (x Î N)

Ba số cần tìm là: 12; 14; 16.

Lưu ý: Để đơn giản ta có thể gọi 3 số lần lượt là x; x+ 2; x + 4 (x Î N; $\mathrm{x}⋮2$).

Vì a chia 5 dư 1 nên đặt a = 5x + 1 (x Î N); b chia 5 dư 4 nên đặt b = 5y + 4(y Î N).

Ta có a.b + 1 = (5x + 1)(5y + 4) + 1 = 25xy + 20x + 5y + 5.

Þ ab + 1 = 5(5xy + 4x + y + 1) $⋮$ 5 (đpcm).

Đặt a = 4x + 1 và b = 4y +  điều kiện $\mathrm{b}\ge \mathrm{a}.$ 

Biểu diễn ${\mathrm{b}}^2 – {\mathrm{a}}^2 = 8(2{\mathrm{y}}^2 + 3\mathrm{y} – 2{\mathrm{x}}^2 – \mathrm{x} + 1)$.

Thực hiện nhân đa thức và thu gọn

2${\mathrm{n}}^2$(n + 1) – 2n(${\mathrm{n}}^2$ + n – 3) = $6\mathrm{n}⋮6$ với mọi giá trị nguyên n.

Thực hiện nhân đa thức và thu gọn

n(3 – 2n) – (n – 1)(1 + 4n) – 1 = 6n – 6${\mathrm{n}}^2$ = 6(n – ${\mathrm{n}}^2$) $⋮$ 6.

a) ${\mathrm{x}}^2$ – x – 12                              b) ${\mathrm{x}}^3$ – 64.

c) ${\mathrm{m}}^3{\mathrm{n}}^3 – {\mathrm{m}}^2\mathrm{n} + 5{\mathrm{mn}}^2 – 5$         d) 16${\mathrm{x}}^4$ – 1.

Rút gọn P = -19.

a) $\mathrm{x}=\frac{8}{3}.$                           b) $\mathrm{x}=\frac{-9}{20}.$ 

Gợi ý: Hai số lẻ liên tiếp là 2x + 1; 2x + 3 hoặc 2x – 1; 2x + 1. Kết quả: 19; 21.

Gợi ý: a = 5x – 3; b = 5y – 4.

Rút gọn được ${\mathrm{n}}^3$ – n. Biến đổi thành Q = n(n – 1)(n + 1). Ba số nguyên liên tiếp trong đó sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3, vì Q$⋮$6.