Bài tập Toán 8: Hằng đẳng thức (P3)

Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:

a) x3 + 8;                                            b) x3 – 64;

c) 27x3 + 1;                                        d) 64m3 – 27.

Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:

a) 27 – y3;                                         b) 125 + t3;

c) a6 + 8b3;                                      d) z9 – 27t12.

Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu các lập phương

a) (x + 5)(x2 – 5x + 25);                     b) (1 – x)(x2 + x + 1);

c) (y + 3t)(9t2 – 3yt + y2);                  d) 4−u2u24+2u+16.

Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu các lập phương

a) M=t+13t2−13t+19;

b) N=14−x5x225+x20+116; 

c) P=34a+b3−916a2+34ab3−b6;

d) Q=(m−4n2)(m2+4mn2+16n4). 

Rút gọn các biểu thức:

a) A=(k−4)(k2+4k+16)−(128+k3); 

b) B=(2m+3n)(4m2−6mn+9n2)−(3m−2n)(9m2+6mn+4n2).

Chứng minh các đẳng thức:

a) a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b); 

b) a3−b3=(a−b)3+3ab(a−b).

Tìm x biết:

a) (x – 1)3 + (2 – x)(4 + 2x + x2) + 3x(x + 2) = 16;

b) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x2 – 2) = 15.

Tìm x biết:

a) (x – 3)3 – (x – 3)(x2 + 3x + 9) + 9(x + 1)2 = 15;

b) x(x – 5)(x + 5) – (x + 2)(x2 - 2x + 4) = 3.

a) Chứng minh:

(A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) và (A - B)3 = A3 - B3 – 3AB(A – B)

b) Áp dụng tính:

i) 213;                   ii) 1993        iii) 183 + 23;          iv) 233 – 27.

Tính bằng cách hợp lý:

a) 193;                   b) 2013.

c) 993 + 1;             d) 523 – 8.

Tính giá trị biểu thức:

a) M = (7 – m)(m2 + 7m + 49) – (64 – m3) tại m = 2017;

b*) N = 8a3 – 27b3 biết ab = 12 và 2a – 3b = 5;

c) K = a3 + b3 + 6a2b2(a + b) + 3ab(a2 + b2) biết a + b = 1.

Tính giá trị biểu thức:

a) Q = (3x – 1)(9x2 – 3x + 1) – (1 – 3x)(1 + 3x + 9x2) tại x = 10;

b*) P=x43+y23 biết xy = 4 và x + 2y = 8.

Đơn giản biểu thức:

a) x+12x2−12x+14;              b) (x – 3y)(x2 + 3xy + 9y2);

c) (x2 – 3)(x4 + 3x2 + 9);             d) (2x – 1)(4x2 + 2x + 1).

Rút gọn biểu thức:

a) 3(1 – a)(9a2 + 9a + 9) + 81a(a – 1);

b*) (a + b + c)3 + (a – b – c)3.

Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x:

a) A = 3(x – 1)2 – (x + 1)2 + 2(x – 3)(x + 3) – (2x + 3)2 – (5 – 20x);

b) B = -x(x + 2)2 + (2x + 1)2 + (x + 3)(x2 – 3x + 9) – 1.

Tính giá trị biểu thức:

a) A = 2(x3 + y3) – 3(x2 + y2) biết x + y = 1;

b) B = x3 + y3 + 3xy biết x + y = 1.

Chứng minh rằng với mọi a, b, c ta luôn có:

(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a).

Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc.