Bài tập Toán 8: Hằng đẳng thức (P2)

Thực hiện phép tính:

a) ${(\mathrm{x} + 3)}^3$;             b) ${\left(\mathrm{x}-\frac{2}{5}\right)}^3;$ 

c) ${\left(3{\mathrm{m}}^2+\frac{\mathrm{n}}{4}\right)}^3;$        d) ${\left(\frac{-2}{3}{\mathrm{u}}^3-\frac{3}{2}{\mathrm{v}}^2\right)}^3.$

Thực hiện phép tính:

a) ${(3\mathrm{a} + 1)}^3$;                b) ${(4 – 2\mathrm{b})}^3$;

c) ${(2\mathrm{c} + 3\mathrm{d})}^3$;              d) ${\left(\frac{3\mathrm{x}}{\mathrm{y}}-\frac{2\mathrm{y}}{\mathrm{x}}\right)}^3.$

Viết các biểu thức dưới dạng lập phương của một tổng hoặc hiệu:

a) ${\mathrm{a}}^3 + 12{\mathrm{a}}^2$ + 48a + 64;

b) $–{\mathrm{b}}^3 + 6{\mathrm{b}}^2$ + 12b + 8;

c) ${(\mathrm{m} – \mathrm{n})}^6 – 6{(\mathrm{m} – \mathrm{n})}^4 + 12{(\mathrm{m} – \mathrm{n})}^2$ – 8;

d) $\frac{8}{27}{\mathrm{a}}^3-\frac{8}{3}{\mathrm{a}}^2\mathrm{b}+8{\mathrm{b}}^2\mathrm{a}-8{\mathrm{b}}^3.$

Viết các biểu thức dưới dạng lập phương của một tổng hoặc hiệu:

a) $\frac{{\mathrm{x}}^3}{8}+\frac{3}{4}{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^2+\frac{3}{2}{\mathrm{xy}}^4+{\mathrm{y}}^6;$ 

b) ${\mathrm{m}}^3$ + 9${\mathrm{m}}^2$n + 27m${\mathrm{n}}^2$+ 27${\mathrm{n}}^3$;

c) $8{\mathrm{u}}^3 – 48{\mathrm{u}}^2\mathrm{v} + 96{\mathrm{uv}}^2 – 64{\mathrm{v}}^3$;

d) ${(\mathrm{z} – \mathrm{t})}^3 + 15{(\mathrm{z} – \mathrm{t})}^2$ + 75(z – t) + 125.

Tính giá trị biểu thức:

a) A = ${\mathrm{x}}^3 + 6{\mathrm{x}}^2$ + 12x + 8 tại x = 48;

b) B = $27{\mathrm{x}}^3 -54{\mathrm{x}}^2\mathrm{y} + 36{\mathrm{xy}}^2 – 8{\mathrm{y}}^3$  tại x = 4; y = 6;

c) $\mathrm{C}={\left(\frac{\mathrm{x}}{2}-\mathrm{y}\right)}^3-6{\left(\mathrm{y}-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)}^2+12\left(\mathrm{y}-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)-8$ tại x = 206; y = 1.

Tính giá trị biểu thức:

a) M = ${\mathrm{x}}^3 – 3{\mathrm{x}}^2$ + 3x – 1 tại x = 1001;

b) N = ${(\mathrm{x} + \mathrm{y})}^3 – 9{(\mathrm{x} + \mathrm{y})}^2$ + 27(x + y) – 27 tại x = 2; y = 6;

c) P = $27{\mathrm{x}}^3{\mathrm{z}}^6 – 54{\mathrm{x}}^2{\mathrm{yz}}^4 + 36{\mathrm{xy}}^2{\mathrm{z}}^2 – 8{\mathrm{y}}^3$ tại x = 25; y = 150; z = 2.

Rút gọn biểu thức:

a) A = ${(\mathrm{a} + \mathrm{b})}^3 + {(\mathrm{a} – \mathrm{b})}^3$;

b) B = ${(\mathrm{x} – \mathrm{y})}^3 – 3{(\mathrm{y} – 3\mathrm{x})}^2\mathrm{z} + 3(\mathrm{x} – \mathrm{y}){\mathrm{z}}^2 – {\mathrm{z}}^3$;

Rút gọn biểu thức:

a) C = 6(c – d)${(\mathrm{c} + \mathrm{d})}^2$ + 12${(\mathrm{c} - \mathrm{d})}^2$(c + d) + ${(\mathrm{c} + \mathrm{d})}^3$ + 8${(\mathrm{c} - \mathrm{d})}^3$;

b) D = ${(\mathrm{m} – \mathrm{n})}^3$ – ${(\mathrm{n} + \mathrm{p})}^3$ -3${(\mathrm{n} + \mathrm{p})}^2$(n – m) – 3(n + p)${(\mathrm{n} – \mathrm{m})}^2$.

Tính nhanh:

a) ${101}^3$;

b) ${47}^3 + 9.{47}^2$ + 27.47 + 27;

c) ${299}^3$;

d) ${1008}^3 – 3.{1008}^2.8 + 3.1008.8^2 – 2^6$.

Tính nhanh:

a) ${99}^3$;

b) $91{3 }^{}+ 3.{91}^2.9 + 3.91.9^{2 }+ 9^3;$

c) ${1001}^3$;

d) ${102}^3 – 6.{102}^2$+ 12.102 – 8.

Tính:

a) ${\left(3{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^3+{\mathrm{z}}^4\right)}^3$;

b) ${\left(\frac{{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{y}}^3}-\frac{{\mathrm{y}}^3}{{\mathrm{z}}^2}\right)}^3;$ 

c) ${\left(\frac{-2}{5}{\mathrm{a}}^2{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{b}}^2\mathrm{c}\right)}^3;$

d) ${\left(\frac{2\mathrm{c}}{{\mathrm{d}}^2}+\frac{4}{\mathrm{cd}}\right)}^3.$

Viết các biểu thức dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) A = ${\mathrm{m}}^6{\mathrm{p}}^3 – 3{\mathrm{m}}^4{\mathrm{n}}^3{\mathrm{p}}^2 + 3{\mathrm{m}}^2{\mathrm{n}}^6\mathrm{p} – {\mathrm{n}}^9$;

b) B = ${\left(\frac{\mathrm{x}}{2}+\mathrm{y}\right)}^3-6{\left(\frac{\mathrm{x}}{2}+\mathrm{y}\right)}^2\mathrm{z}+6(\mathrm{x}+2\mathrm{y}){\mathrm{z}}^2-8{\mathrm{z}}^3;$ 

c) C = ${(\mathrm{m} - \mathrm{n})}^3 + 15{(\mathrm{m} – \mathrm{n})}^2(\mathrm{m} – \mathrm{p}) – 75(\mathrm{n} – \mathrm{m}){(\mathrm{p} – \mathrm{m})}^2 – 125{(\mathrm{p} – \mathrm{m})}^3$.

Rút gọn biểu thức:

a) A = ${(\mathrm{u} – \mathrm{v})}^3$ + 3uv(u + v);

b) B = $3(\mathrm{c} - 2\mathrm{d}){(\mathrm{c} + 2\mathrm{d})}^2 + 3{(\mathrm{c} – 2\mathrm{d})}^2 (\mathrm{c} + 2\mathrm{d})$$+ {(\mathrm{c} + 2\mathrm{d})}^3 + {(\mathrm{c} – 2\mathrm{d})}^3$.

Tính giá trị biểu thức:

a)  M = $8{\mathrm{m}}^3 + 12{\mathrm{m}}^2$ + 6m + 1 tại m = 24,5;

b) N = $\frac{{\mathrm{n}}^3}{27}-\frac{{\mathrm{n}}^2}{3}+\mathrm{n}-1$ tại n = 303.

c) Q = ${\left(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}+1\right)}^3-15{\left(\frac{\mathrm{m}+\mathrm{n}}{\mathrm{n}}\right)}^2+75\left(\frac{\mathrm{m}-\mathrm{n}}{2}+2\right)-125$ tại m = 12; n = 2.

Tính nhanh:

a) ${52}^3$;                                                      b) ${499}^3$;

c) ${120}^{3 }– 60.{120}^2$ + 1200.120.-7999;      d) ${48}^{3 }+ 6.{48}^2$ + 12.48+9.