Bài tập Toán 8: Hằng đẳng thức (P1)

Thực hiện phép tính:

a) (2x + 3)2                     b) (6 – 3u)2

c) (y – 4)(y + 4);               d) a2−42.

Thực hiện phép tính:

a) x−342;                            b) (3t + 1)2;

c) 3a+1313−3a;             d) ( a2– 2)2.

Khai triển các biểu thức sau:

a) a3+4y2;                        b) 1x−3y2; 

c) x2−yz6x2+yz6;

d) x2+25yx2−25y. 

Khai triển các biểu thức sau:

a) (y – 2xy)2

b) 16−14x+45y2; 

c) −13ab2+c3−13ab2−c3;

d) a+232a−232.

Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:

a) x2 + 2x + 1;           b) -8x + 16 + x2;

c) x24+x+1;            d) 4x2 + 4y2 – 8xy.

Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:

a) 4x2 + 4x + 1;          b) 9x2 – 12x + 4;

c) ab2+14a2b4+1;    d) 16u2v4−8uv2+1.

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (a+b)2−(a−b)24=ab; 

b) 2(x2 + y2) = (x + y)2 + (x – y)2.

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy;

b) (a + b)2 – (a – b)(a + b) = 2b(a + b).

Rút gọn các biểu thức sau:

a) M = (2a + b)2 – (b – 2a)2;

b) N = (3a + 2)2 + 2(2 + 3a)(1 – 2b) + (2b -1)2.

Rút gọn các biểu thức:

a) A = (m – n)2 + 4mn;

b) B = (6z – 2)2 + 4(3z - 1)(2 + t) + (t + 2)2.

Khai triển các biểu thức sau:

a) A = (a + b + c)2;

b) B = (a – b – c)2.

Khai triển các biểu thức sau:

a) C = (a – c + b)2;

b) D = (x + 1 – 2y)2.

Tính nhanh:

a) 212;                            b) 62.58.

Tính nhanh:

a) 1992;                 b) 992;

c) 4992;                 d) 299.301.

Chứng minh: (10a – 5)2 = 100a(a – 1) + 25. Từ đó tính nhanh 152; 452; 752; 952

Tính giá trị của biểu thức 16x2 – 24x + 9 trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 0;                b) x = 14;

c) x = 12;              d) x = 34;

Chứng minh:

a) Biểu thức 9c2 + 6c + 3 luôn dương với mọi c;

b) Biểu thức 14m – 6m2 – 13 luôn âm với mọi m.

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) M = x2 – 3x + 10;

b) N = 2x2 + 5y2 + 4xy + 8x – 4y – 100.

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) P = y2 + 8y + 15;

b) Q = u2 + y2 – 2u + 3v + 15.

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau A = 12a – 4a2 + 3.

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a) B = 4t - 8v - v2 - t2 + 2017;

b) C = m−m24.

Tính:

a) (x + 5)2             b) 52−t2; 

c) (2u + 3v)2;        d) −18a+23bc2;

e) mn4−x6mn4+x6;

f) (2a – b + c)2.

Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:

Tính nhanh

a) 812                    b) 1022;

c) 97.103;              d) 249.351.

Rút gọn biểu thức:

a) A = (5a + 5)2 + 10(a – 3)(1 + a) + a2 – 6a + 9;

b) B = (x−1)24+x2−1+(x+1)2.

Tính giá trị của biểu thức

a) N = 100x2 – 20x + 1 tại x = 10;

b) P = 25c2 – 10cd2 + d4 tại c = 5; d = 2.

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

a) A = 8a – 8a2+ 3;

b) B = b−9b225. 

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) C = 116c2−9c+10;

b) D = d2 + 10e2 – 6de – 10e + 26;

c) E = 4x4 + 12x2 + 11.