Bài tập Tìm giá trị của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 7 (có lời giải)
25 câu hỏi
Tính giá trị của biểu thức B = 4|x| - 2|y| với x = 2 và \(y = \frac{1}{3}\).
7
\(\frac{{22}}{3}\);
\(\frac{{23}}{3}\);
8
Đáp án đúng là: B
Với x = 2 và \(y = \frac{1}{3}\) ta có:
\(B = 4\left| 2 \right| - 2\left| {\frac{1}{3}} \right| = 4.2 - 2.\frac{1}{3}\)
\( = 8 - \frac{2}{3} = \frac{{24}}{3} - \frac{2}{3} = \frac{{22}}{3}\).
Tính giá trị của -|-4|.
4;
-4;
|-(-4)|;
0.
Đáp án đúng là: B
Ta có: -| -4| = -(4) = -4.
Cho biểu thức C = |11,4 - |-3,4|| + |12,4 – |-15,5|| người ta tính giá trị của biểu thức C theo các bước sau đây:
(I). C = |11,4 - 3,4| + |12,4 – 15,5|;
(II). C = 8 + 3,1 = 11,1;
(III). C = |8| + |-3,1|.
Thứ tự sắp xếp đúng của các bước giải trên là:
(I); (III); (II);
(I); (II); (III);
(III); (II); (I);
(III); (I); (II).
Đáp án đúng là: A
Ta có: C = |11,4 - |-3,4|| + |12,4 – |-15,5||
= |11,4 - 3,4| + |12,4 – 15,5|
= |8| + |-3,1|
= 8 + 3,1 = 11,1.
Vậy thứ tự sắp xếp đúng là: (I); (III); (II).
Tính giá trị của biểu thức A biết: \(|A| = \sqrt {\left| { - \frac{9}{{16}}} \right|} \) .
\(A = \frac{3}{4}\);
\(A = \frac{{ - 3}}{4}\) ;
\(A = \frac{9}{{16}}\);
\(A = \frac{3}{4}\) hoặc \(A = \frac{{ - 3}}{4}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(|A| = \sqrt {\left| { - \frac{9}{{16}}} \right|} = \sqrt {\frac{9}{{16}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}} = \frac{3}{4}\).
Suy ra \(\left| A \right| = \frac{3}{4}\).
Vậy \(A = \frac{3}{4}\) hoặc \(A = \frac{{ - 3}}{4}\).
Một học sinh giải bài:
Tính nhanh |3,1 + 2,4 + (-5,6) + (-3,1) + 5,6| theo cách như sau:
|3,1 + 2,4 + (-5,6) + (-3,1) + 5,6|
= |3,1 - 3,1 + 5,6 - 5,6 + 2,4|
= | 2,4| = 2,4.
Bạn học sinh này đã giải đúng theo yêu cầu bài toán chưa? Nếu sai thì sai từ dấu bằng thứ mấy?
Bạn ấy đã giải đúng theo yêu cầu bài toán;
Bạn ấy sai từ dấu bằng thứ hai;
Bạn ấy sai từ dấu bằng thứ nhất;
Bạn sai ở dấu bằng cuối cùng.
Đáp án đúng là: A
Bạn học sinh này đã giải đúng và đủ theo yêu cầu của bài toán.
Tính giá trị của biểu thức: \(D = \left| { - \frac{{{x^2}}}{9}} \right| + \left| {\frac{x}{3}} \right| + \left| { - \frac{1}{9}} \right|\) với x = -6.
\(D = \frac{{56}}{9}\);
\(D = \frac{{ - 56}}{9}\);
\(D = \frac{{55}}{9}\);
\(D = \frac{{ - 55}}{9}\).
Đáp án đúng là: C
Với x = -6, ta có:
\(D = \left| { - \frac{{{{( - 6)}^2}}}{9}} \right| + \left| {\frac{{ - 6}}{3}} \right| + \left| { - \frac{1}{9}} \right|\)
\( = \left| { - \frac{{36}}{9}} \right| + \left| { - 2} \right| + \frac{1}{9}\)
\( = \frac{{36}}{9} + 2 + \frac{1}{9}\)\( = \frac{{55}}{9}\).
Vậy với x = -6 thì \(D = \frac{{55}}{9}\).
Giá trị của biểu thức \(E = \sqrt {{2^2} + \left| {{3^2} - {5^2}} \right|} \) gần với số nguyên nào sau đây nhất?
4
5
6
7
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(E = \sqrt {{2^2} + \left| {{3^2} - {5^2}} \right|} \)
\( = \sqrt {4 + \left| {9 - 25} \right|} \)
\( = \sqrt {4 + \left| { - 16} \right|} = \sqrt {4 + 16} \)
\( = \sqrt {20} = 4,4721...\)
Vậy giá trị của biểu thức E gần với số 4 nhất.
Cho biểu thức \(F = \sqrt {\left| { - 22 + \sqrt {25} } \right|} \). Chọn phát biểu đúng:
F là một số vô tỉ;
F là một số tự nhiên;
F là một sô nguyên dương;
F là một số hữu tỉ.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(F = \sqrt {\left| { - 22 + \sqrt {25} } \right|} = \sqrt {\left| { - 22 + 5} \right|} \)
\( = \sqrt {\left| { - 17} \right|} = \sqrt {17} \).
Vì số nguyên dương 17 không phải là bình phương của bất kì số nguyên nào nên \(\sqrt {17} \) là một số vô tỉ.
Cho biểu thức \(G = \frac{{\left| { - \sqrt {25} } \right| + \left| {\sqrt 9 } \right| + \left| { - \sqrt 4 } \right|}}{3}\). Giá trị của G gần nhất với số nguyên nào sau đây?
3
4
5
6
Đáp án đúng là: A
Ta có \(G = \frac{{\left| { - \sqrt {25} } \right| + \left| {\sqrt 9 } \right| + \left| { - \sqrt 4 } \right|}}{3}\)
\( = \frac{{\left| { - 5} \right| + \left| 3 \right| + \left| { - 2} \right|}}{3}\)
\( = \frac{{10}}{3} = 3,333....\)
Vậy giá trị của G gần nhất với giá trị 3.
Cho biểu thức \(M = \left| { - \sqrt {{3^2} + {4^2}} } \right| + \left| { - \sqrt {{{10}^2} - {8^2}} } \right|\). Chọn phát biểu đúng:
M ℤ;
M ℕ;
M ℚ;
Tất cả các đáp án trên đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Ta có \(M = \left| { - \sqrt {{3^2} + {4^2}} } \right| + \left| { - \sqrt {{{10}^2} - {8^2}} } \right|\)
\( = \left| { - \sqrt {9 + 16} } \right| + \left| { - \sqrt {100 - 64} } \right|\)
\( = \left| { - \sqrt {25} } \right| + \left| { - \sqrt {36} } \right|\)
= |-5| + |-6|
= 5 + 6 = 11.
Vì 11 là số tự nhiên nên cũng là số hữu tỉ và số thực.
Vậy M ℤ; M ℕ; M ℚ.
Giá trị biểu thức |2 – 3| + 1 bằng
0.
1.
–1.
2.
Đáp án đúng là: D
Ta có: |2 – 3| + 1 = |–1| + 1 = 1 + 1 = 2.
Giá trị của biểu thức A = |15,2| – |–7,2| là
A = 22,4.
A = –8.
A = 8.
A = –22,4.
Đáp án đúng là: C
Ta có: A = |15,2| – |–7,2| = 15,2 – 7,2 = 8.
Giá trị của biểu thức \(\left| {1 - \frac{1}{6}} \right| + \frac{1}{6}\) bằng
0.
1.
–1.
2.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left| {1 - \frac{1}{6}} \right| + \frac{1}{6} = 1 - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = 1.\)
Giá trị của biểu thức 200 – |–5|.|36| là
20.
180.
380.
–180.
Đáp án đúng là: A
Ta có: 200 – |–5|.|36| = 200 – 5.36 = 200 – 180 = 20.
Giá trị của biểu thức \(\left| {3 - 4\frac{1}{2}} \right| - \frac{1}{2}\) bằng
3.
–3.
5.
1.
Đáp án đúng là: D
Vì \(4\frac{1}{2} > 3\) nên \(4\frac{1}{2} - 3 > 0,\) do đó \(\left| {3 - 4\frac{1}{2}} \right| = - \left( {3 - 4\frac{1}{2}} \right).\)
\(\left| {3 - 4\frac{1}{2}} \right| - \frac{1}{2} = - \left( {3 - 4\frac{1}{2}} \right) - \frac{1}{2} = - 3 + 4\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\)
\( = - 3 + \left( {4\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} \right) = - 3 + 4 = 1.\)
Cho biểu thức \({\rm{A}} = \left| {2 - \sqrt 6 } \right| - \left( {7 + \sqrt 6 } \right).\) Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
\(\left| {2 - \sqrt 6 } \right| = \sqrt 6 - 2.\)
\({\rm{A}} = 2 - \sqrt 6 - 7 + \sqrt 6 .\)
A < 0.
|5 – A| = 4.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì \(2 < \sqrt 6 \) nên \(2 - \sqrt 6 < 0,\) do đó \(\left| {2 - \sqrt 6 } \right| = \sqrt 6 - 2.\) Vậy a) đúng.
b) Sai. \({\rm{A}} = \left| {2 - \sqrt 6 } \right| - \left( {7 + \sqrt 6 } \right) = \sqrt 6 - 2 - 7 - \sqrt 6 .\) Vậy b) sai.
c) Đúng. \({\rm{A}} = \sqrt 6 - 2 - 7 - \sqrt 6 = \left( {\sqrt 6 - \sqrt 6 } \right) - \left( {2 + 7} \right) = - 9 < 0.\) Vậy c) đúng.
d) Sai. Vì A = –9 nên |5 – A| = |5 – (–9)| = |14| = 14. Vậy d) sai.
Cho \[A = \sqrt {{4^2} + {3^2}} ,B = \sqrt {{5^2} + {{12}^2}} \] và \[C = \left| {\left( { - 2} \right) + A} \right|\] và D = C – B. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
A = –5.
B > 0.
C = 3.
D > 1.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. \(A = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = \sqrt {16 + 9} = \sqrt {25} = 5.\) Vậy a) sai.
b) Đúng. \(B = \sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = \sqrt {25 + 144} = \sqrt {169} = \sqrt {{{13}^2}} = 13 > 0.\) Vậy b) đúng.
c) Đúng. \(C = \left| {\left( { - 2} \right) + A} \right| = \left| {\left( { - 2} \right) + 5} \right| = \left| 3 \right| = 3.\) Vậy c) đúng.
d) Sai. D = C – B = 3 – 13 = –10 < 1. Vậy d) sai.
Cho \({\rm{A}} = \left| {2\frac{1}{4} - \sqrt {12} } \right| - \left| { - 2,5 - \sqrt {12} } \right|.\) Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
\(\left| {2\frac{1}{4} - \sqrt {12} } \right| = 2,25 - \sqrt {12} .\)
\(\left| { - 2,5 - \sqrt {12} } \right| = 2,5 + \sqrt {12} .\)
\({\rm{A}} = 2,25 - \sqrt {12} + 2,5 + \sqrt {12} .\)
A > 1.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Sai. \(\left| {2\frac{1}{4} - \sqrt {12} } \right| = \left| {2,25 - \sqrt {12} } \right| = \sqrt {12} - 2,25\) (do 12 > 5,0625 nên \(\sqrt {12} > 2,25\)).
Vậy a) sai.
b) Đúng. \(\left| { - 2,5 - \sqrt {12} } \right| = \left| { - \left( {2,5 + \sqrt {12} } \right)} \right| = 2,5 + \sqrt {12} .\) Vậy b) đúng.
c) Sai. \({\rm{A}} = \left| {2\frac{1}{4} - \sqrt {12} } \right| - \left| { - 2,5 - \sqrt {12} } \right|\)
\( = \left( {\sqrt {12} - 2,25} \right) - \left( {2,5 + \sqrt {12} } \right)\)
\( = \sqrt {12} - 2,25 - 2,5 - \sqrt {12} .\)
Vậy c) sai.
d) Sai. \({\rm{A}} = \sqrt {12} - 2,25 - 2,5 - \sqrt {12} = \left( {\sqrt {12} - \sqrt {12} } \right) - \left( {2,25 + 2,5} \right) = - 4,75 < 1.\)
Vậy d) sai.
Cho A = 2.|–0,9 – 0,1| + 100 : |–0,5.20|. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
|–0,9 – 0,1| = 1.
|–0,5.20| = –10.
A = 12.
|4 – A| > 6.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. |–0,9 – 0,1| = |–1| = 1. Vậy a) đúng.
b) Sai. |–0,5.20| = |–10| = 10. Vậy b) sai.
c) Đúng. A = 2.|–0,9 – 0,1| + 100 : |–0,5.20|
= 2.1 + 100 : 10
= 2 + 10 = 12.
Vậy c) đúng.
d) Đúng. Vì A = 12 nên |4 – A| = |4 – 12| = |–8| = 8 > 6. Vậy d) đúng.
Cho biểu thức \({\rm{A}} = \frac{{3\frac{1}{3} - \left| {2 \cdot \left( {\sqrt {10} - \sqrt 7 } \right)} \right|}}{{\frac{{ - 20}}{3} - \left( { - 4\sqrt {10} + 4\sqrt 7 } \right)}}.\) Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
Tử số của biểu thức A viết được thành \(2\left( {\frac{5}{3} - \sqrt {10} + \sqrt 7 } \right).\)
Mẫu số của biểu thức A viết được thành \(4\left( {\frac{5}{3} - \sqrt {10} + \sqrt 7 } \right).\)
A < 1.
|–4A| = 2.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Tử số của biểu thức A là:
\(3\frac{1}{3} - \left| {2 \cdot \left( {\sqrt {10} - \sqrt 7 } \right)} \right| = \frac{{10}}{3} - 2\left( {\sqrt {10} - \sqrt 7 } \right) = 2\left( {\frac{5}{3} - \sqrt {10} + \sqrt 7 } \right).\)
Vậy a) đúng.
b) Sai. Mẫu số của biểu thức A là:
\(\frac{{ - 20}}{3} - \left( { - 4\sqrt {10} + 4\sqrt 7 } \right) = \frac{{ - 20}}{3} + 4\sqrt {10} - 4\sqrt 7 = - 4\left( {\frac{5}{3} - \sqrt {10} + \sqrt 7 } \right).\)
Vậy b) sai.
c) Đúng. \({\rm{A}} = \frac{{3\frac{1}{3} - \left| {2 \cdot \left( {\sqrt {10} - \sqrt 7 } \right)} \right|}}{{\frac{{ - 20}}{3} - \left( { - 4\sqrt {10} + 4\sqrt 7 } \right)}} = \frac{{2\left( {\frac{5}{3} - \sqrt {10} + \sqrt 7 } \right)}}{{ - 4\left( {\frac{5}{3} - \sqrt {10} + \sqrt 7 } \right)}} = \frac{{ - 1}}{2} < 1.\) Vậy c) đúng.
d) Đúng. Vì \({\rm{A}} = \frac{{ - 1}}{2}\) nên \(\left| { - 4{\rm{A}}} \right| = \left| {\left( { - 4} \right) \cdot \frac{{ - 1}}{2}} \right| = \left| 2 \right| = 2.\) Vậy d) đúng.
Tính giá trị của biểu thức A = |5,2 + (–2,4) + a| – |–2,5| – a với a > 0.
Đáp án: 0,3
A = |5,2 + (–2,4) + a| – |–2,5| – a
= |2,8 + a| – 2,5 – a
= 2,8 + a – 2,5 – a (vì a > 0 nên 2,8 + a > 0, do đó |2,8 + a| = 2,8 + a)
= (2,8 – 2,5) + (a – a)
= 0,3.
Tính giá trị của biểu thức A = a – |–93| + (3 – 2)2 + 36 + |a – 1| với a < 0.
Đáp án: 2
Vì a < 0 nên a – 1 < 0, do đó |a – 1| = –(a – 1).
A = a – |–93| + (3 – 2)2 + 36 + |a – 1|
= a – (32)3 + 12 + 36 – (a – 1)
= a – 36 + 1 + 36 – a + 1
= (a – a) – (36 – 36) + (1 + 1)
= 2.
Tính giá trị của biểu thức \({\rm{A}} = \left| {2022a \cdot \frac{{2024}}{{2025}}} \right| + \left( { - 2024a} \right) \cdot \left| {\frac{{ - 2022}}{{2025}}} \right| + \frac{1}{2} \cdot 2\) với a > 0.
Đáp án: 1
\[{\rm{A}} = \left| {2022a \cdot \frac{{2024}}{{2025}}} \right| + \left( { - 2024a} \right) \cdot \left| {\frac{{ - 2022}}{{2025}}} \right| + \frac{1}{2} \cdot 2\]
\[ = \frac{{2022 \cdot 2024}}{{2025}} \cdot a + \frac{{\left( { - 2024} \right) \cdot 2022}}{{2025}} \cdot a + 1\]
= 1.
Tính giá trị của biểu thức \(B = 3,8 + 4 \cdot \left| {\frac{{ - 15}}{4}} \right| + 0,2 \cdot \left| 5 \right| + 6 \cdot \left| { - 10} \right|\) (kết quả viết dưới dạng số thập phân).
Đáp án: 79,8
\(B = 3,8 + 4 \cdot \left| {\frac{{ - 15}}{4}} \right| + 0,2 \cdot \left| 5 \right| + 6 \cdot \left| { - 10} \right|\)
\( = 3,8 + 4 \cdot \frac{{15}}{4} + 0,2 \cdot 5 + 6 \cdot 10\)
= 3,8 + 15 + 1 + 60
= 79,8.
Tính giá trị của biểu thức \[C = \frac{{a \cdot \left( {\sqrt {{{12}^2}} - \left| {{2^2} - {3^2}} \right|} \right)}}{{\sqrt {64} - 2 \cdot \left| { - 2 - 1} \right|}} \cdot \frac{1}{{\left| { - 2a} \right|}}\] với a < 0 (kết quả viết dưới dạng số thập phân).
Đáp án: -1,75
Với a < 0 ta có –2a > 0 nên |–2a| = –2a.
Khi đó:
\[C = \frac{{a \cdot \left( {\sqrt {{{12}^2}} - \left| {{2^2} - {3^2}} \right|} \right)}}{{\sqrt {64} - 2 \cdot \left| { - 2 - 1} \right|}} \cdot \frac{1}{{\left| { - 2a} \right|}}\]
\( = \frac{{a \cdot \left( {12 - \left| {4 - 9} \right|} \right)}}{{8 - 2 \cdot \left| { - 3} \right|}} \cdot \frac{1}{{ - 2a}}\)
\[ = \frac{{a \cdot \left( {12 - \left| 5 \right|} \right)}}{{\left( {8 - 2 \cdot 3} \right) \cdot \left( { - 2a} \right)}} = \frac{{\left( {12 - 5} \right)a}}{{ - 2a \cdot \left( {8 - 6} \right)}}\]
\( = - \frac{7}{4} = - 1,75.\)
