Bài tập Thứ tự trong tập số thực và biểu diễn số thực trên trục số lớp 7 (có lời giải)
25 câu hỏi
Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự tăng dần: 1,(12); −1,(23); 1,(3).
1,(12); −1,(23); 1,(3);
1,(12); 1,(3); 1,(23);
1,(3);−1,(23); 1,(12);
−1,(23); 1,(12); 1,(3).
Đáp án đúng là: D
Ta có: −1,(23) < 1,(12) < 1,(3).
Vậy thứ tự tăng dần của các số thực là: −1,(23); 1,(12); 1,(3).
Số thực lớn nhất trong các số sau đây là: \(\sqrt {15} \);\( - \sqrt {12} \);\(\sqrt {14} \);\(\sqrt {13} \)
\(\sqrt {15} \);
\(\sqrt {13} \);
\( - \sqrt {12} \);
\(\sqrt {14} \).
Đáp án đúng là: A
Ta có \( - \sqrt {12} \)<\(\sqrt {13} \)<\(\sqrt {14} \)<\(\sqrt {15} \).
Vậy số thực lớn nhất là: \(\sqrt {15} \).
\( - \sqrt 3 \) nằm ở bên trái so với \(\sqrt 3 \) trên trục số;
\( - \sqrt 3 \) nằm ở bên phải so với \(\sqrt 3 \) trên trục số;
\( - \sqrt 3 \) và \(\sqrt 3 \) cách số 0 một khoảng bằng nhau trên trục số;
Cả A và C đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Ta có: x2 = 3.
Suy ra \(x = \pm \sqrt 3 \).
Biểu diễn các số thực x trên trục số là:
Nhìn vào trục số ta thấy \( - \sqrt 3 \) nằm ở bên trái so với \(\sqrt 3 \) trên trục số; \( - \sqrt 3 \) và \(\sqrt 3 \) cách số 0 một khoảng bằng nhau trên trục số.
Do đó phát biểu A và C là các phát biểu đúng.
Vậy chọn đáp án D.
Sắp xếp theo thứ tự giảm dần các số thực sau: \(\sqrt 5 \); \(\frac{1}{3}\); π.
π; \(\sqrt 5 \); \(\frac{1}{3}\);
\(\sqrt 5 \); \(\frac{1}{3}\); π;
\(\frac{1}{3}\); π; \(\sqrt 5 \);
\(\sqrt 5 \); π;\(\frac{1}{3}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\sqrt 5 = 2,236....\); \(\frac{1}{3} = 0,333...\); π = 3,1415…
Ta thấy: 0,333…< 2,236…< 3,1415…
Vậy thứ tự giảm dần của các số thực là: π; \(\sqrt 5 \); \(\frac{1}{3}\).
Số thực nhỏ nhất trong các số sau đây: 1,234235; 1,234325; 1,234523; 1.
1,234235;
1;
1,234523;
1,234325.
Đáp án đúng là: C
Ta có: 1 < 1,234235 < 1,234325 < 1,234523.
Vậy số thực lớn nhất trong các số đã cho là 1,234523.
Cho \(A = \sqrt {{2^2} + {4^2}} \); \(B = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^{2121}} + {2^2}} \). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng nhất?
Cả A và B đều nằm về bên phải so với số 0;
A nằm về phía bên trái so với B;
A nằm về phía bên phải so với B;
Cả đáp án A và C đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Ta có \(A = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = \sqrt {4 + 16} = \sqrt {20} \);
\(B = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^{2121}} + {2^2}} = \sqrt { - 1 + 4} = \sqrt 3 \).
Vì\(\sqrt 3 < \sqrt {20} \) nên A > B.
Do đó, ta biểu diễn A và B trên trục số như sau:
Dựa vào trục số đã vẽ ta thấy cả A và B đều nằm về bên phải so với số 0; A nằm về phía bên trái so với B.
Do đó cả đáp án A và C đều đúng.
Vậy đáp án đúng nhất là D.
Cách biểu diễn số thực trên trục số nào dưới đây là đúng:
Đáp án đúng là: A
Câu A: Ta có −1 < 0 < 1. Suy ra cách biểu diễn của câu A là đúng.
Câu B: Ta có 0 < \(\frac{4}{5}\) < 1. Suy ra cách biểu diễn của câu B là sai.
Câu C: Ta có \( - \frac{1}{2} < 0 < \frac{1}{2}\). Suy ra cách biểu diễn của câu C là sai.
Câu D: Ta có \(0 < \frac{4}{5} < \frac{5}{4}\). Suy ra cách biểu diễn của câu D là sai.
Vậy đáp án đúng là A.
Sắp xếp các số đối của các số thực sau đây theo thứ tự giảm dần: 1,15; −21,45; −23,23.
23,23; 21,45; −1,15;
−1,15; 21,45; 23,23;
21,45; −1,15; 23,23;
21,45; −1,15; 23,23.
Đáp án đúng là: A.
Số đối của các số thực 1,15; −21,45; −23,23 lần lượt là: −1,15; 21,45; 23,23.
Ta có: −1,15 < 21,45 < 23,23.
Vậy sắp xếp các số đối của các số thực đã cho theo thứ tự giảm dần là:
23,23; 21,45; −1,15.
Sắp xếp các số đối của các số thực sau đây theo thứ tự tăng dần: \(\frac{{ - 9}}{{35}}\); \(\frac{2}{7}\); \(\frac{{11}}{5}\)
\(\frac{{ - 2}}{7}\);\(\frac{9}{{35}}\); \(\frac{{ - 11}}{5}\);
\(\frac{{ - 11}}{5}\); \(\frac{9}{{35}}\); \(\frac{{ - 2}}{7}\);
\(\frac{{ - 11}}{5}\); \(\frac{{ - 2}}{7}\); \(\frac{9}{{35}}\).;
\(\frac{9}{{35}}\); \(\frac{{ - 2}}{7}\); \(\frac{{ - 11}}{5}\).
Đáp án đúng là: C
Số đối của các số thực \(\frac{{ - 9}}{{35}}\); \(\frac{2}{7}\); \(\frac{{11}}{5}\) lần lượt là: \(\frac{9}{{35}}\); \(\frac{{ - 2}}{7}\); \(\frac{{ - 11}}{5}\)
Quy đồng mẫu số của các số đối ta có: \(\frac{9}{{35}}\); \(\frac{{ - 10}}{{35}}\); \(\frac{{ - 77}}{{35}}\)
Suy ra ta có: \(\frac{9}{{35}}\)> \(\frac{{ - 10}}{{35}}\)> \(\frac{{ - 77}}{{35}}\)
Vậy thứ tự tăng dần của các số đối của các số đã cho là:\(\frac{{ - 11}}{5}\); \(\frac{{ - 2}}{7}\); \(\frac{9}{{35}}\).
Trong các điểm A, B, C, D có một điểm biểu diễn số thực \(\frac{3}{2}\). Hãy xác định điểm đó:
Điểm A;
Điểm B;
Điểm C;
Điểm D.
Đáp án đúng là: B
Do \(0 < \frac{3}{2} < 2\) nên điểm \(\frac{3}{2}\) nằm bên phải điểm 0 và nằm bên trái điểm 2.
Suy ra điểm B là điểm biểu diễn điểm \(\frac{3}{2}\).
Trục số còn được gọi là
Trục số nguyên.
Trục số hữu tỉ.
Trục số vô tỉ.
Trục số thực.
Đáp án đúng là: D
Trục số còn được gọi là trục số thực.
Khi biểu diễn số \(\sqrt 7 \) trên trục số thực thì số \(\sqrt 7 \) nằm
Trước số 0.
Sau số 0.
Trước số 1.
Trước số 2.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\sqrt 7 \approx 2,65 > 2\) nên khi biểu diễn số \(\sqrt 7 \) trên trục số thì số \(\sqrt 7 \) nằm sau số 0 và cũng nằm sau số 2.
Cho số thực a. Khi biểu diễn số đối của a trên trục số thì
a và số đối của a nằm cùng phía với điểm O.
a và số đối của a nằm khác phía với điểm O và khoảng cách từ a đến điểm O lớn hơn khoảng cách từ số đối của a đến điểm O.
a và số đối của a nằm khác phía với điểm O và khoảng cách từ a đến điểm O bằng khoảng cách từ số đối của a đến điểm O.
a và số đối của a nằm khác phía với điểm O và khoảng cách từ a đến điểm O nhỏ hơn khoảng cách từ số đối của a đến điểm O.
Đáp án đúng là: C
Ta có số đối của a là -a.
Do đó, a và số đối của a nằm khác phía với điểm O và khoảng cách từ a đến điểm O bằng khoảng cách từ số đối của a đến điểm O.
Nếu ba số thực a, b, c thỏa mãn a > b, b > c thì
a > c.
a < c.
Không so sánh được a và c.
a ≤ c.
Đáp án đúng là: A
Vì a > b, b > c nên a > c.
Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a < b. Khi đó:
\(\sqrt {\rm{a}} > \sqrt {\rm{b}} .\)
\(\sqrt {\rm{a}} \ge \sqrt {\rm{b}} .\)
\(\sqrt {\rm{a}} < \sqrt {\rm{b}} .\)
Không so sánh được \(\sqrt {\rm{a}} \) và \(\sqrt {\rm{b}} .\)
Đáp án đúng là: C
Vì a, b là các số thực dương thỏa mãn a < b nên \(\sqrt {\rm{a}} < \sqrt {\rm{b}} .\)
Cho các số thực a, b, c, d biểu diễn trên trục số như sau:
Biết rằng khoảng cách từ 0 đến c bằng khoảng cách từ 0 đến d. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
a > c.
c và d là hai số đối nhau.
Trong bốn số a, b, c, d, số lớn nhất là
Số đối của số lớn nhất nhỏ hơn số a.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Vì a nằm trước c trên trục số nên a < c.
Vậy a) sai.
b) Đúng. Vì số c nằm trước số 0, số d nằm sau số 0 và khoảng cách từ 0 đến c bằng khoảng cách từ 0 đến d nên c và d là hai số đối nhau.
c) Đúng. Vì a, b, c đều nằm trước d trên trục số nên d là số lớn nhất. Vậy c) đúng.
d) Sai. Vì c là số đối của số lớn nhất d và a < c nên số đối của số lớn nhất lớn hơn số a.
Vậy d) sai.
Cho các số thực \(\sqrt 3 ;\sqrt 5 ;1\frac{1}{2};\sqrt {5,5} .\) Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
Các số thực trên đều là số thực dương.
\(1\frac{1}{2} = 1,5.\)
\(\sqrt 3 > 1\frac{1}{2}.\)
Số lớn nhất trong các số trên là \(\sqrt 5 .\)
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì \(\sqrt 3 > 0;\sqrt 5 > 0;1\frac{1}{2} > 0;\sqrt {5,5} > 0\) nên các số trên đều là số thực dương.
Vậy a) đúng.
b) Đúng. Ta có: \(1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1,5.\) Vậy b) đúng.
c) Đúng. Ta có: \({\left( {1\frac{1}{2}} \right)^2} = 1,{5^2} = 2,25\).
Vì 3 > 2,25 > 0 nên \(\sqrt 3 > 1\frac{1}{2}.\) Vậy c) đúng.
d) Sai. Ta có: 0 < 3 < 5 < 5,5 nên \(\sqrt 3 < \sqrt 5 < \sqrt {5,5} .\)
Mà \(\sqrt 3 > 1\frac{1}{2}\) nên \(1\frac{1}{2} < \sqrt 3 < \sqrt 5 < \sqrt {5,5} .\)
Vậy số lớn nhất trong các số đã cho là \(\sqrt {5,5} .\)
Cho các số thực \[\sqrt {10} ; - 2,7\left( 5 \right);{\rm{\pi }};\frac{{ - 10}}{{ - 3}}.\] Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
Có tất cả 2 số dương trong các số trên.
Số nhỏ nhất trong các số trên là -2,7(5).
\(\sqrt {10} > \pi .\)
Số lớn nhất trong các số trên là \(\sqrt {10} .\)
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Ta có: \(\frac{{ - 10}}{{ - 3}} = \frac{{10}}{3} > 0.\)
Trong các số đã cho có ba số dương là \(\sqrt {10} ;{\rm{\pi }};\frac{{ - 10}}{{ - 3}}.\) Vậy a) sai.
b) Đúng. Các số \(\sqrt {10} ;{\rm{\pi }};\frac{{ - 10}}{{ - 3}}\) đều lớn hơn 0, chỉ có số -2,7(5) < 0 nên số nhỏ nhất trong các số trên là -2,7(5). Vậy b) đúng.
c) Đúng. Ta có \(\sqrt {10} \approx 3,16;{\rm{\pi }} \approx 3,1416.\)
Vì 3,16 > 3,1416 nên \(\sqrt {10} > {\rm{\pi }}.\) Vậy c) đúng.
d) Sai. Trong 3 số dương \[\sqrt {10} ;{\rm{\pi }};\frac{{ - 10}}{{ - 3}}\] ta đã có \(\sqrt {10} > {\rm{\pi }}\) (ý c). Như vậy để tìm số lớn nhất, ta so sánh \(\sqrt {10} \) với \(\frac{{ - 10}}{{ - 3}}\).
Ta có \({\left( {\frac{{ - 10}}{{ - 3}}} \right)^2} = \frac{{100}}{9} = 11\frac{1}{9} > 10\) nên \(\frac{{ - 10}}{{ - 3}} > \sqrt {10} .\)
Do đó, số lớn nhất trong các số đã cho là \(\frac{{ - 10}}{{ - 3}}\).
Cho hai số thực a và b biểu diễn trên trục số như hình vẽ:
Gọi d và e lần lượt là số đối của a và b. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
a > 0, b < 0.
e > 0.
d là số thực âm.
Khi biểu diễn d và e ở trục số trên thì e nằm trước d.
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Vì a nằm trước số 0 và b nằm sau số 0 nên a < 0, b > 0. Vậy a) sai.
b) Sai. Vì e là số đối của b nên e = -b. Mà b > 0 (theo a)) nên e < 0. Vậy b) sai.
c) Sai. Vì d là số đối của a nên d = -a. Mà a < 0 (theo a)) nên d > 0.
Do đó, d là số thực dương.
d) Đúng.
Vì e < 0 nên e nằm trước số 0 khi biểu diễn trên trục số.
Vì d > 0 nên d nằm sau số 0 khi biểu diễn trên trục số.
Do đó, khi biểu diễn d và e ở trục số trên thì e nằm trước d.
Cho hai số thực a và b sao cho \({\rm{a}} = \sqrt {{1^2} + 8} ;{\rm{b}} = 2,\left( 3 \right).\) Gọi d và e lần lượt là số đối của a và b. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
a = 3.
a > b.
Trong bốn số a, b, d, e có 2 số thực âm.
a và e lần lượt là số lớn nhất và bé nhất trong bốn số a, b, e, d.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. \({\rm{a}} = \sqrt {{1^2} + 8} = \sqrt {1 + 8} = \sqrt 9 = \sqrt {{3^2}} = 3.\) Vậy a) đúng.
b) Đúng. Vì 3 > 2,(3) nên a > b. Vậy b) sai.
c) Đúng. Vì d, e lần lượt là số đối của a và b nên d = -3 < 0; e = -2,(3) < 0.
Do đó, d, e là các số thực âm. Vậy c) đúng.
d) Sai. Vì -3 < -2,(3) < 2,(3) < 3 nên d < e < b < a.
Suy ra, a và d lần lượt là số lớn nhất và bé nhất trong bốn số a, b, e, d. Vậy d) sai.
Cho các số: \(\sqrt {25} ; - 2,5\left( 6 \right);\frac{{ - 7}}{{12}};7;3\frac{1}{5}; - \sqrt {1\;020} ; - 3.\) Khi biểu diễn trên trục số, có bao nhiêu số nằm trước số 4?
Đáp án: 5
Khi biểu diễn trên trục số, các số nằm trước số 4 là các số nhỏ hơn 4.
Ta có: \(\sqrt {25} = 5 > 4; - 2,5\left( 6 \right) < 4;\frac{{ - 7}}{{12}} < 4;3\frac{1}{5} = 3,2 < 4; - \sqrt {1\;020} < 4; - 3 < 4.\)
Vậy trong các số đã cho, có 5 số khi biểu diễn trên trục số nằm trước số 4.
Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ | -1 < x ≤ 4}. Trong các số \( - \sqrt 2 ;\) \(\sqrt 4 ;\) \(1,\left( {32} \right);\)\(\sqrt 5 ;\) \( - 3,666;\) \(\sqrt {16,5} ,\) có bao nhiêu số thuộc tập hợp A?
Đáp án: 3
Tập hợp A = {x ∈ ℝ | -1 < x ≤ 4} gồm những số thực x lớn hơn -1 và nhỏ hơn 4.
Ta có: 1 < 2 nên \(1 < \sqrt 2 \) suy ra \( - 1 > - \sqrt 2 ;\)
\(\sqrt 4 = 2\) và 2 < 16 nên \( - 1 < 0 < \sqrt 4 < 4;\)
-1 < 1,(32) < 4;
5 < 16 nên \( - 1 < 0 < \sqrt 5 < 4;\)
-3,666 < -1;
16,5 > 16 nên \(\sqrt {16,5} > 4.\)
Như vậy, trong các số đã cho, các số lớn hơn -1 và nhỏ hơn hoặc bằng 4 là:
\(\sqrt 4 ;1\left( {32} \right);\sqrt 5 .\)
Vậy trong các số đã cho, có 3 số thuộc tập hợp A.
Cho các số \(1,1111...;0,615; - 2,\left( {27} \right);1\frac{3}{8};\sqrt {36} ;6,5; - \sqrt {42,25} .\) Tính tổng của số lớn nhất và số bé nhất.
Đáp án: 0
Ta có: \(1\frac{3}{8} = 1,375;\sqrt {36} = 6; - \sqrt {42,25} = - 6,5.\)
Vì -6,5 < -2,(27) < 0,615 < 1,1111… < 1,375 < 6 < 6,5 nên
\( - \sqrt {42,25} < - 2,\left( {27} \right) < 0,615 < 1,1111 < 1\frac{3}{8} < \sqrt {36} < 6,5.\)
Do đó, số bé nhất và lớn nhất trong các số trên lần lượt là \( - \sqrt {42,25} ;6,5.\)
Ta có: \( - \sqrt {42,25} + 6,5 = - 6,5 + 6,5 = 0.\)
Vậy tổng của số lớn nhất và số bé nhất trong các số trên bằng 0.
Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn \({\rm{x}} < \sqrt {4,{5^2}} .\)
Đáp án: 4
Vì \(\sqrt {4,{5^2}} = 4,5\) nên từ đề bài ta có x < 4,5.
Mà x là các số nguyên dương nên x ∈ {1; 2; 3; 4}.
Vậy có 4 số nguyên dương thỏa mãn bài toán.
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \(\sqrt {\frac{9}{{16}}} < \frac{{\rm{x}}}{8} < \sqrt {1,44} ?\)
Đáp án: 3
Vì \(\sqrt {\frac{9}{{16}}} = \frac{3}{4};\sqrt {1,44} = 1,2 = \frac{6}{5}\) nên từ đề bài ta có \(\frac{3}{4} < \frac{{\rm{x}}}{8} < \frac{6}{5}\), suy ra \(\frac{{30}}{{40}} < \frac{{{\rm{5x}}}}{{40}} < \frac{{48}}{{40}}\).
Do đó, 30 < 5x < 48.
Mà x là số nguyên nên x ∈ {7; 8; 9}.
Vậy có 3 số nguyên x thỏa mãn bài toán.
