Bài tập Bài toán tìm x chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 7 (có lời giải)
25 câu hỏi
\(x = \frac{7}{4}\) hoặc \(x = \frac{5}{2}\) ;
\(x = \frac{7}{4}\) hoặc \(x = \frac{{ - 5}}{4}\);
\(x = \frac{7}{4}\) hoặc \(x = \frac{5}{4}\);
\(x = \frac{7}{2}\) hoặc \(x = \frac{5}{4}\).
Đáp án đúng là: C
2|2x - 3| = 1
\(\left| {2x - 3} \right| = \frac{1}{2}\)
Nếu \(x \ge \frac{3}{2}\) ta có:
\(2x - 3 = \frac{1}{2}\)
2x = 3 + \[\frac{1}{2}\]
2x = \[\frac{7}{2}\]
x = \[\frac{7}{4}\] (thỏa mãn).
Nếu \(x < \frac{3}{2}\) ta có:
\(2x - 3 = - \frac{1}{2}\)
2x = 3 - \[\frac{1}{2}\]
2x = \[\frac{5}{2}\]
x = \[\frac{5}{4}\] (thỏa mãn).
Vậy \(x \in \left\{ {\frac{7}{4};\,\,\frac{5}{4}} \right\}\).
Giá trị sau đây của x thỏa mãn: 2|3x - 1| + 1 = 5x.
x = 1;
\(x = \frac{3}{{11}}\);
\(x = \frac{{ - 3}}{{11}}\);
x = 1 hoặc \(x = \frac{3}{{11}}\).
Đáp án đúng là: D
2|3x - 1| + 1 = 5x
2|3x - 1| = 5x - 1
∙ Nếu 3x - 1 ≥ 0 hay x ≥ \[\frac{1}{3}\] thì |3x - 1| = 3x - 1, ta có:
2(3x - 1) = 5x - 1
6x - 2 = 5x - 1
6x - 5x = -1 + 2
x = 1 (thỏa mãn).
∙ Nếu 3x - 1 < 0 hay x < \[\frac{1}{3}\] thì |3x - 1| = 1 - 3x, ta có:
2(1 - 3x) = 5x - 1
2 - 6x = 5x - 1
-6x - 5x = -1 - 2
-11x = -3
x = \[\frac{3}{{11}}\] (thỏa mãn).
Vậy \[x = \left\{ {1;\,\,\frac{3}{{11}}} \right\}\].
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
Giá trị tuyệt đối của một số thực là số đối của nó;
Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số dương;
Giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì đối nhau;
Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.
Đáp án đúng là: B
Khoảng cách từ điểm x đến điểm gốc 0 trên trục số được gọi là giá trị tuyệt đối của số x.
Khi đó, giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.
x = -10 hoặc \(x = - \frac{2}{3}\);
\(x = - \frac{2}{3}\);
x = 10 hoặc \(x = - \frac{2}{3}\);
x = -10.
Đáp án đúng là: A
|0,5x – 2| - |x + 3| = 0
|0,5x – 2| = |x + 3|
TH1: 0,5x – 2 = x + 3
\[\frac{1}{2}\]x - x = 3 + 2
\[\frac{{ - 1}}{2}\]x = 5
x = 5 : \[\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)\]
x = -10.
TH2: 2 – 0,5x = x + 3
\[\frac{{ - 1}}{2}\]x - x = 3 - 2
\[\frac{{ - 1}}{2}\]x - \[\frac{2}{2}\]x = 1
\[\frac{{ - 3}}{2}\]x = 1
x = \[ - \frac{2}{3}\]
Vậy x = -10 hoặc \(x = - \frac{2}{3}\).
Tìm các giá trị của x biết |x – 0,6| = 1
x = 1,6;
x = –0,4;
x = 1,6 hoặc x = –0,4;
x = 2.
Đáp án đúng là: B
Ta có |x – 0,6| = 1
x – 0,6 = 1 hoặc x – 0,6 = –1
x = 1,6 hoặc x = –0,4
Vậy x {1,6; –0,4}.
Tìm x biết |x – 1| = | -3|.
x = 4;
x = -2;
x = 2;
x = 4 hoặc x = -2.
Đáp án đúng là: D
|x – 1| = | -3|
|x – 1| = 3
TH1. x - 1 = 3 suy ra x = 4.
TH2. x - 1 = -3 suy ra x = -2.
Vậy x = 4 hoặc x = -2.
Tính tổng các giá trị của x thỏa mãn: \(\left| {2x - 3} \right| - \frac{1}{3} = 0\).
1
2
3
4
Đáp án đúng là:C
\(\left| {2x - 3} \right| - \frac{1}{3} = 0\)
|2x - 3| = \[\frac{1}{3}\]
TH1. 2x - 3 = \[\frac{1}{3}\]
2x = 3 + \[\frac{1}{3}\]
2x \[ = \frac{{10}}{3}\]
x = \[\frac{{10}}{3}:2\]
x \[ = \frac{5}{3}\].
TH2. 2x - 3 = \[\frac{{ - 1}}{3}\]
2x = 3 - \[\frac{1}{3}\]
\[2x = \frac{8}{3}\]
\[x = \frac{4}{3}\].
Do đó, tổng các giá trị của x là: \(\frac{5}{3} + \frac{4}{3} = \frac{9}{3} = 3\).
Vậy tổng các giá trị của x là 3.
Tìm x để biểu thức A = |x + 3| + 4 đạt giá trị nhỏ nhất.
x = 3 thì Amin = 4;
x = -3 thì Amin = -4;
x = 3 thì Amin = -4;
x = -3 thì Amin = 4.
Đáp án đúng là: D
Ta có |x + 3| ≥ 0 với mọi số thực x.
Suy ra |x + 3| + 4 ≥ 4 với mọi số thực x hay A ≥ 4 với mọi số thực x.
Dấu “=” xảy ra khi x + 3 = 0 hay x = -3.
Vậy Amin = 4 khi x = -3.
So sánh hai số a và b. Biết a, b là hai số dương và |a| < |b|.
a < b;
a > b;
a ≥ b;
a ≤ b.
Đáp án đúng là: A
Vì a, b là hai số dương nên |a| = a; |b| = b.
Với |a| < |b| thì a < b.
Vậy chọn đáp án A.
Cho \(\left| {x - 2} \right| = \left| { - \sqrt {12} } \right|\). Phát biểu đúng là:
x là số vô tỷ;
x là số hữu tỉ;
x là số nguyên;
x là số tự nhiên.
Đáp án đúng là: A
\(\left| {x - 2} \right| = \left| { - \sqrt {12} } \right|\)
\(\left| {x - 2} \right| = \sqrt {12} \)
∙ Nếu x ≥ 2 thì ta có: \(x - 2 = \sqrt {12} \).
Suy ra \(x = 2 + \sqrt {12} \)(thỏa mãn).
∙ Nếu x < 2 thì ta có: \(x - 2 = - 2\sqrt 3 \).
Suy ra \(x = 2 - 2\sqrt 3 \) (thỏa mãn).
Do đó \(x = 2 + 2\sqrt 3 \) hoặc \(x = 2 - 2\sqrt 3 \). Ta thấy cả hai giá trị của x đều là số vô tỉ.
Chọn đáp án A.
Với \(\left| {\rm{x}} \right| = \sqrt 5 \) thì
\({\rm{x}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}.\)
\({\rm{x}} \in \left\{ {\frac{1}{{\sqrt 5 }}; - \frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right\}\).
x ∈ {5; –5}.
\({\rm{x}} \in \left\{ {\sqrt 5 ; - \sqrt 5 } \right\}\).
Đáp án đúng là: D
Vì \(\left| {\rm{x}} \right| = \sqrt 5 \) nên \({\rm{x}} = \sqrt 5 \) hoặc \({\rm{x}} = - \sqrt 5 .\)
Vậy \({\rm{x}} \in \left\{ {\sqrt 5 ; - \sqrt 5 } \right\}\)
Với |x – 3,5| = 0 thì
x = 3,5.
x = –3,5.
x = –1.
x = 0.
Đáp án đúng là: A
|x – 3,5| = 0
x – 3,5 = 0
x = 3,5.
Vậy x = 3,5.
Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn |3 – 2x| = 1?
0 giá trị.
1 giá trị.
2 giá trị.
3 giá trị.
Đáp án đúng là: C
Từ |3 – 2x| = 1 ta xét 2 trường hợp:
TH1: 3 – 2x = 1
2x = 3 – 1
2x = 2
x = 1.
TH2: 3 – 2x = –1
2x = 3 + 1
2x = 4
x = 2.
Vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn bài toán.
Có bao nhiêu giá trị thực x thỏa mãn |5 + 3x| = –7?
0 giá trị.
1 giá trị.
2 giá trị.
3 giá trị.
Đáp án đúng là: A
Ta có: |5 + 3x| ≥ 0 với mọi giá trị thực của x, –7 < 0.
Vậy không có giá trị thực nào của x để |5 + 3x| = –7.
Với giá trị nào của x thì |x| = –x?
x > 0.
x > 1.
x = 2.
x ≤ 0.
Đáp án đúng là: D
Để |x| = –x thì x là số thực không dương, tức là x ≤ 0.
Biết rằng |8 – 4x| = |3 – 5|. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
|8 – 4x| = 2.
8 – 4x = 2 hoặc 8 – 4x = –2.
8 – 4x = 2 khi x = 1,5.
Tổng các giá trị của x thỏa mãn bài toán bằng 5.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Ta có: |3 – 5| = |–2| = 2 nên |8 – 4x| = 2. Vậy a) đúng.
b) Đúng. Vì |8 – 4x| = 2 nên 8 – 4x = 2 hoặc 8 – 4x = –2. Vậy b) đúng.
c) Đúng. Với 8 – 4x = 2 ta có 4x = 8 – 2 = 6, suy ra x = 6 : 4 = 1,5. Vậy c) đúng.
d) Sai. Với 8 – 4x = –2 ta có 4x = 8 – (–2) = 10, suy ra x = 10 : 4 = 2,5.
Theo c) ta có: x = 1,5.
Do đó, tổng các giá trị x thỏa mãn bài toán là: 1,5 + 2,5 = 4. Vậy d) sai.
Cho x thỏa mãn \(4 - \frac{1}{2} \cdot \left| {2 - {\rm{x}}} \right| = \sqrt {256} :4.\) Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
\(\sqrt {256} :4 = 4.\)
\(\frac{1}{2} \cdot \left| {2 - {\rm{x}}} \right| = 0.\)
|2 – x| = 0.
Có 2 giá trị x thỏa mãn bài toán.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Ta có: \(\sqrt {256} :4 = \sqrt {{{16}^2}} :4 = 16:4 = 4.\) Vậy a) đúng.
b) Đúng. Từ \(4 - \frac{1}{2} \cdot \left| {2 - {\rm{x}}} \right| = \sqrt {256} :4\) ta có:
\(4 - \frac{1}{2} \cdot \left| {2 - {\rm{x}}} \right| = 4\)
\(\frac{1}{2} \cdot \left| {2 - {\rm{x}}} \right| = 4 - 4 = 0.\)
Vậy b) đúng.
c) Đúng. Vì \(\frac{1}{2} \cdot \left| {2 - {\rm{x}}} \right| = 0\) nên \(\left| {2 - {\rm{x}}} \right| = 0:\frac{1}{2} = 0.\) Vậy c) đúng.
d) Sai. Vì |2 – x| = 0 nên 2 – x = 0, suy ra x = 2 – 0 = 2.
Do đó, có 1 giá trị của x thỏa mãn bài toán. Vậy d) sai.
Cho đẳng thức 6x – |0,5x + 1| – 3 = 6(x + 5) – 33. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
Vế phải của đẳng thức viết gọn lại thành 6x – 3.
Từ đẳng thức ban đầu ta viết được thành |0,5x + 1| = 0.
0,5x + 1 = 0 hoặc –0,5x + 1 = 0.
Có 1 giá trị x nguyên dương thỏa mãn bài toán.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Vế phải của đẳng thức đã cho là:
6(x + 5) – 33 = 6x + 30 – 33 = 6x – 3.
Vậy a) đúng.
b) Đúng. Từ đẳng thức ban đầu, ta có:
6x – |0,5x + 1| – 3 = 6x – 3
|0,5x + 1| = 6x – 3 – 6x + 3
|0,5x + 1| = 0.
Vậy b) đúng.
c) Sai. Vì |0,5x + 1| = 0 nên 0,5x + 1 = 0. Vậy c) sai.
d) Sai. Vì 0,5x + 1 = 0 nên 0,5x = –1, suy ra x = (–1) : 0,5 = –2, là số nguyên âm.
Vậy d) sai.
Cho x thỏa mãn |3x – 6| – |3x + 7| = 0. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
Từ đẳng thức ban đầu ta viết được thành |3x – 6| = |3x + 7|.
3x – 6 = 3x + 7 hoặc 3x – 6 = –3x – 7.
Có 1 giá trị của x để 3x – 6 = –3x –7.
Có 2 giá trị của x thỏa mãn bài toán.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì |3x – 6| – |3x + 7| = 0 nên |3x – 6| = |3x + 7|. Vậy a) đúng.
b) Đúng. Vì |3x – 6| = |3x + 7| nên 3x – 6 = 3x + 7 hoặc 3x – 6 = –(3x + 7) = –3x – 7.
Vậy b) đúng.
c) Đúng. Với 3x – 6 = –3x –7 ta có 3x + 3x = (–7) + 6 suy ra 6x = –1, suy ra \({\rm{x}} = \frac{{ - 1}}{6}.\)
Vậy c) đúng.
d) Sai. Với 3x – 6 = 3x + 7 ta có 3x – 3x = 7 + 6, suy ra 0 = 13 (vô lí).
Kết hợp với c) ta có: \({\rm{x}} = \frac{{ - 1}}{6}.\) Do đó, có 1 giá trị của x thỏa mãn bài toán. Vậy d) sai.
Cho x thỏa mãn \(2 \cdot \sqrt 2 + \left| {5{\rm{x}} + 12} \right| = 4 + 2 \cdot \left( {\sqrt 2 + 1} \right).\) Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
Viết gọn vế phải của đẳng thức đã cho ta được \(6 + 2 \cdot \sqrt 2 .\)
Từ đẳng thức ban đầu, ta viết được thành |5x + 12| = 6.
5x + 12 = 6 hoặc 5x + 12 = –6.
Tổng các giá trị x thỏa mãn bài toán là số nguyên.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vế phải của đẳng thức đã cho là:
\(4 + 2 \cdot \left( {\sqrt 2 + 1} \right) = 4 + 2 \cdot \sqrt 2 + 2 = 6 + 2 \cdot \sqrt 2 .\)
Vậy a) đúng.
b) Đúng. Từ đẳng thức ban đầu, ta có:
\(2 \cdot \sqrt 2 + \left| {5{\rm{x}} + 12} \right| = 6 + 2 \cdot \sqrt 2 \)
\(\left| {5{\rm{x}} + 12} \right| = 6 + 2 \cdot \sqrt 2 - 2 \cdot \sqrt 2 \)
|5x + 12| = 6.
Vậy b) đúng.
c) Đúng. Vì |5x + 12| = 6 nên 5x + 12 = 6 hoặc 5x + 12 = –6. Vậy c) đúng.
d) Sai. Với 5x + 12 = 6 ta có 5x = 6 – 12 = –6, suy ra \({\rm{x}} = \frac{{ - 6}}{5}.\)
Với 5x + 12 = –6 ta có 5x = –6 – 12 = –18, suy ra \({\rm{x}} = \frac{{ - 18}}{5}.\)
Vì \(\frac{{ - 6}}{5} + \frac{{ - 18}}{5} = \frac{{ - 24}}{5}\) nên tổng các giá trị của x không là số nguyên.
Vậy d) sai.
Tính tổng các giá trị của x để \(4\left| {{\rm{x}} + 6} \right| = 3 \cdot \frac{1}{3} + 5.\)
Đáp án: -12
\(4\left| {{\rm{x}} + 6} \right| = 3 \cdot \frac{1}{3} + 5\)
4|x + 6| = 6
|x + 6| = 1,5
x + 6 = 1,5 hoặc x + 6 = –1,5
x = 1,5 – 6 hoặc x = –1,5 – 6
x = –4,5 hoặc x = –7,5.
Ta có: (–4,5) + (–7,5) = –12.
Vậy tổng các giá trị của x thỏa mãn bài toán bằng –12.
Có bao nhiêu giá trị thực của x để |x – 8,5| = 20260 – 2.7?
Đáp án: 0
|x – 8,5| = 20260 – 2.7
|x – 8,5| = 1 – 14
|x – 8,5| = –13.
Ta có: |x – 8,5| ≥ 0 với mọi số thực x, –13 < 0.
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu giá trị thực của x để |x| + |x + 2026| = 0?
Đáp án: 0
Vì |x| ≥ 0, |x + 2026| ≥ 0 với mọi giá trị thực của x.
Do đó, |x| + |x + 2026| = 0 khi |x| = 0 và |x + 2026| = 0.
Suy ra x = 0 và x + 2026 = 0.
Suy ra x = 0 và x = –2026 (vô lí).
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn bài toán.
Tìm giá trị nhỏ nhất của x thỏa mãn 8 – 3|2x – 1| = –7.
Đáp án: -2
8 – 3|2x – 1| = –7
3|2x – 1| = 8 – (–7)
3|2x – 1| = 15
|2x – 1| = 15 : 3
|2x – 1| = 5
2x – 1 = 5 hoặc 2x – 1 = –5
2x = 5 +1 hoặc 2x = (–5) + 1
2x = 6 hoặc 2x = –4
x = 3 hoặc x = –2.
Vậy giá trị x nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán là x = –2.
Cho hai số thực x và y thỏa mãn |x – 1| + |y – 2x| = 0. Tính tổng x + y.
Đáp án: 3
Vì |x – 1| ≥ 0, |y – 2x| ≥ 0 với mọi giá trị thực của x, y.
Do đó, |x – 1| + |y – 2x| = 0 khi |x – 1| = 0 và |y – 2x| = 0.
Với |x – 1| = 0 thì x – 1 = 0, suy ra x = 1.
Thay x = 1 vào |y – 2x| = 0 ta có:
|y – 2.1| = 0
|y – 2| = 0
y – 2 = 0
y = 2.
Do đó, x + y = 1 + 2 = 3.
Vậy x + y = 3.
