Bài tập Cộng, trừ, nhân, chia các số thực và phép tính lũy thừa của các số thực lớp 7 (có lời giải)
25 câu hỏi
Tính \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.\sqrt {81} \).
2
3
4
5
Đáp án đúng là: C
Ta có \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.\sqrt {81} = \frac{{{2^2}}}{{{3^2}}}.\sqrt {{9^2}} \)
\( = \frac{4}{9}.9 = 4\).
Tìm x biết: \(\sqrt {x - 1} + 3\sqrt {x - 1} = \frac{{22}}{9} - 2\).
\(x = \frac{{16}}{9}\);
\(x = \frac{{ - 17}}{9}\);
\(x = \frac{{17}}{9}\);
\(x = \frac{{ - 16}}{9}\).
Đáp án đúng là: A
Điều kiện: x ≥ 1.
\(\sqrt {x - 1} + 3\sqrt {x - 1} = \frac{{22}}{9} - 2\)
\[4\sqrt {x - 1} = \frac{4}{9}\]
\(\sqrt {x - 1} = \frac{1}{9}\)
\(x - 1 = \frac{1}{{81}}\)
\(x = \frac{{82}}{{81}}\) (thỏa mãn).
Vậy \(x = \frac{{82}}{{81}}\).
Tính \[2.\frac{1}{{\sqrt 9 }} + {3^2}.\sqrt {\frac{{81}}{{25}}} - 15\].
\(2\sqrt {15} \);
\(\sqrt {15} \);
\(\frac{{2\sqrt {15} }}{3}\);
\(\frac{{\sqrt {15} }}{4}\).
Đáp án đúng là: C
\[2.\frac{1}{{\sqrt 9 }} + {3^2}.\sqrt {\frac{{81}}{{25}}} - 15\]
\[ = 2.\frac{1}{3} + {3^2}.\sqrt {{{\left( {\frac{9}{5}} \right)}^2}} - 15\]
\[ = \frac{2}{3} + 9.\frac{9}{5} - 15\]
\[ = \frac{2}{3} + \frac{{81}}{5} - 15\]
\[ = \frac{{253}}{{15}} - 15 = \frac{{28}}{{15}}\].
Tìm x biết \({2^2}.\left( {x - 1} \right) + \sqrt {49} .\left( {2x - 2} \right) = \sqrt {25} \).
\(\frac{4}{5}\);
1;
\(\frac{4}{3}\);
2.
Đáp án đúng là: C
\({2^2}.\left( {x - 1} \right) + \sqrt {49} .\left( {2x - 2} \right) = \sqrt {25} \)
4(x – 1) + 7(2x – 2) = 5
4(x – 1) + 7. 2 . (x – 1) = 5
4(x – 1) + 14(x – 1) = 5
18(x – 1) = 5
\(x - 1 = \frac{5}{{18}}\)
\(x = \frac{{23}}{{18}}\).
Vậy \(x = \frac{{23}}{{18}}\).
Tính \(\sqrt {\frac{{{2^3}.3}}{{{6^5}}}} \).
\(\frac{1}{{18}}\);
\(\frac{1}{{17}}\);
\(\frac{1}{6}\);
\(\frac{1}{5}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\sqrt {\frac{{{2^3}.3}}{{{6^5}}}} = \sqrt {\frac{{{2^3}.3}}{{{{\left( {2.3} \right)}^5}}}} \)
\( = \sqrt {\frac{{{2^3}.3}}{{{2^5}{{.3}^5}}}} = \sqrt {\frac{1}{{{2^{5 - 3}}{{.3}^{5 - 1}}}}} \)
\( = \sqrt {\frac{1}{{{2^2}{{.3}^4}}}} = \sqrt {\frac{1}{{{{\left( {{{2.3}^2}} \right)}^2}}}} \)
\( = \frac{1}{{2.9}} = \frac{1}{{18}}\).
Tính \(0,2.\sqrt {0,01} - \frac{1}{3}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}\).
–0,96;
–0,98;
–1;
–1,02.
Đáp án đúng là: B
\(0,2.\sqrt {0,01} - \frac{1}{3}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}\)
\( = 0,2.\sqrt {0,{1^2}} - \frac{1}{3}.3\)
= 0,2 . 0,1 – 1
= 0,02 – 1 = – 0,98.
Tính: (2,1 + 3,2) + (1,8 + 1,9).
6
7
8
9
Đáp án đúng là: D
(2,1 + 3,2) + (1,8 + 1,9)
= (2,1 + 1,9) + (3,2 + 1,8)
= 4 + 5 = 9.
Tính: \(\frac{1}{3}\sqrt {81} + {2^5} - \frac{7}{5}\,.\,2\).
35
\(\frac{{146}}{5}\);
\(\frac{{161}}{5}\);
32
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\frac{1}{3}\sqrt {81} + {2^5} - \frac{7}{5}\,.\,2\)
\( = \frac{1}{3}\,.\,9 + 32 - \frac{7}{5}\,.\,2\)
\( = 3 + 32 - \frac{{14}}{5}\)
\( = 35 - \frac{{14}}{5} = \frac{{161}}{5}\).
Tính \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.\sqrt {{2^4}.3,{5^2}} \).
1,25
1,5
1,75
2
Đáp án đúng là: C
Ta có: \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.\sqrt {{2^4}.3,{5^2}} \)
\( = \frac{1}{8}{.2^2}.3,5\)
\( = \frac{1}{2}\,.\,3,5 = 1,75\).
Cho M = [9,5 + (–13)] + (–5 + 8,5). Giá trị của M là:
M = 3;
M = 2;
M = 1;
M = 0.
Đáp án đúng là: D
M = [9,5 + (–13)] + (–5 + 8,5)
= (9,5 +8,5) + (–13 –5)
= 18 –18 = 0.
Tổng của 2,(1) và số đối của nó bằng
1.
–1.
0.
2.
Đáp án đúng là: C
Số đối của 2,(1) là –2,(1).
Ta có: 2,(1) + –2,(1) = 0.
Vậy tổng của 2,(1) và số đối của nó bằng 0.
Chú ý: Tổng của một số với số đối của nó luôn bằng 0.
Giá trị của biểu thức \({\rm{A}} = 0,4 \cdot \sqrt 2 - 0,4 \cdot \sqrt {{2^2}:2} \) bằng
1.
–1.
0.
2.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \({\rm{A}} = 0,4 \cdot \sqrt 2 - 0,4 \cdot \sqrt {{2^2}:2} = 0,4\sqrt 2 - 0,4\sqrt 2 = 0.\)
Giá trị của biểu thức 22.2,52 bằng
25.
5.
10.
20.
Đáp án đúng là: A
Ta có: 22.2,52 = (2.2,5)2 = 52 = 25.
Phép tính \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} \cdot \sqrt {16} \) có kết quả bằng
9.
3
4
16.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} \cdot \sqrt {16} = \frac{9}{4} \cdot 4 = 9.\)
Giá trị của biểu thức \(1 - \frac{1}{5} \cdot \sqrt {{5^2}} \) bằng
1.
0.
–1.
2.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(1 - \frac{1}{5} \cdot \sqrt {{5^2}} = 1 - \frac{1}{5} \cdot 5 = 1 - 1 = 0.\)
Cho \({\rm{A}} = \sqrt {225} - {\left( {\frac{1}{5} \cdot \sqrt {2,5:0,1} } \right)^6};{\rm{B}} = \frac{{15}}{2} - 2 \cdot 0,25.\) Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
\(\frac{1}{5} \cdot \sqrt {2,5:0,1} = 1.\)
A > 0.
B là số tự nhiên.
B – A là số tự nhiên.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. \(\frac{1}{5} \cdot \sqrt {2,5:0,1} = \frac{1}{5} \cdot \sqrt {25} = \frac{1}{5} \cdot \sqrt {{5^2}} = \frac{1}{5} \cdot 5 = 1.\) Vậy a) đúng.
b) Đúng. \({\rm{A}} = \sqrt {225} - {\left( {\frac{1}{5} \cdot \sqrt {2,5:0,1} } \right)^6} = \sqrt {{{15}^2}} - {1^6} = 15 - 1 = 14 > 0.\) Vậy b) đúng.
c) Đúng. \({\rm{B}} = \frac{{15}}{2} - 2 \cdot 0,25 = 7,5 - 0,5 = 7\) nên B là số tự nhiên. Vậy c) đúng.
d) Sai. Vì A = 14; B = 7 nên B – A = 7 – 14 = –7.
Do đó, B – A không phải là số tự nhiên. Vậy d) sai.
Cho \(A = \sqrt {\frac{{625}}{{81}}} :\sqrt {\frac{{25}}{9}} {\rm{;}}\,\,B = \sqrt {\frac{{121}}{9}} - A;\,\,C = \sqrt {\frac{{25}}{4}} \cdot 2\) và D = B2 – C. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
A > 1.
B > 2.
C = 5.
D là số nguyên dương.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. \(A = \sqrt {\frac{{625}}{{81}}} :\sqrt {\frac{{25}}{9}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{25}}{9}} \right)}^2}} :\sqrt {{{\left( {\frac{5}{3}} \right)}^2}} = \frac{{25}}{9}:\frac{5}{3} = \frac{{25}}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5}{3} > 1.\)
Vậy a) đúng.
b) Sai. \(B = \sqrt {\frac{{121}}{9}} - A = \sqrt {{{\left( {\frac{{11}}{3}} \right)}^2}} - \frac{5}{3} = \frac{{11}}{3} - \frac{5}{3} = 2.\) Vậy b) sai.
c) Đúng. \(C = \sqrt {\frac{{25}}{4}} \cdot 2 = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2}} \cdot 2 = \frac{5}{2} \cdot 2 = 5.\) Vậy c) đúng.
d) Sai. Ta có: D = B2 – C = 22 – 5 = 4 – 5 = –1 nên A không là số nguyên dương.
Vậy d) sai.
Cho biểu thức \(A = 2\frac{1}{3} + 3\frac{1}{2};\,\,B = - 3\frac{1}{6} + 3\frac{1}{2};\,\,C = \sqrt {16} :2,5\) và M = A : B – C. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
\(A < \frac{{35}}{6}.\)
\(B = \frac{1}{3}.\)
C là số vô tỉ.
M > 16.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Sai. \(A = 2\frac{1}{3} + 3\frac{1}{2} = \frac{7}{3} + \frac{7}{2} = \frac{{14}}{6} + \frac{{21}}{6} = \frac{{35}}{6}.\) Vậy a) sai.
b) Đúng. \(B = - 3\frac{1}{6} + 3\frac{1}{2} = \frac{{ - 19}}{6} + \frac{7}{2} = \frac{{ - 19}}{6} + \frac{{21}}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\) Vậy b) đúng.
c) Sai. \(C = \sqrt {16} :2,5 = \sqrt {{4^2}} :2,5 = 4:2,5 = 1,6\) là số hữu tỉ. Vậy c) sai.
d) Sai. \({\rm{M}} = A:B - C = \frac{{35}}{6}:\frac{1}{3} - 1,6 = \frac{{35}}{2} - 1,6 = 17,5 - 1,6 = 15,9 < 16.\) Vậy d) sai.
Cho \({\rm{a}} = 0,5:\frac{1}{2} + {\left( {1,33333} \right)^0};{\rm{b}} = 0,25 \cdot 4 - \frac{{{4^4}}}{{{8^2}}}.\) Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
a = 2.
a > b.
Căn bậc hai số học của a + b là một số hữu tỉ.
Căn bậc hai số học của \({\rm{a}} + {\rm{b}} + \sqrt {{7^2}} \) là một số tự nhiên.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. \({\rm{a}} = 0,5:\frac{1}{2} + {\left( {1,33333} \right)^0} = 1 + 1 = 2.\) Vậy a) đúng.
b) Đúng. \({\rm{b}} = 0,25 \cdot 4 - \frac{{{4^4}}}{{{8^2}}} = 1 - \frac{{64}}{{64}} = 1 - 1 = 0 < 2 = {\rm{a}}.\)
Do đó b < a hay a > b. Vậy b) đúng.
c) Sai. Vì a = 2, b = 0 nên a + b = 2.
Vì \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ nên căn bậc hai số học a + b của một số vô tỉ. Vậy c) sai.
d) Đúng. Ta có: \({\rm{a}} + {\rm{b}} + \sqrt {{7^2}} = 2 + 7 = 9\).
Vì \(\sqrt 9 = 3\) là một số tự nhiên nên căn bậc hai số học của \({\rm{a}} + {\rm{b}} + \sqrt {{7^2}} \) là một số tự nhiên.
Vậy d) đúng.
Cho \({\rm{A}} = {\left( {2 - 1\frac{1}{6}} \right)^2} - 10 \cdot \sqrt {0,01} - \sqrt {\frac{{25}}{{36}}} .\) Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
\(\sqrt {\frac{{25}}{{36}}} = \frac{{ - 5}}{6}.\)
\(10 \cdot \sqrt {0,01} \) có giá trị là một số tự nhiên.
\({\left( {2 - 1\frac{1}{6}} \right)^2} = \frac{{25}}{{36}}.\)
A là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. \(\sqrt {\frac{{25}}{{36}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^2}} = \frac{5}{6}.\) Vậy a) sai.
b) Đúng. \(10 \cdot \sqrt {0,01} = 10 \cdot \sqrt {0,{1^2}} = 10 \cdot 0,1 = 1\) là số tự nhiên. Vậy b) đúng.
c) Đúng. \({\left( {2 - 1\frac{1}{6}} \right)^2} = {\left( {2 - \frac{7}{6}} \right)^2} = {\left( {\frac{{12}}{6} - \frac{7}{6}} \right)^2} = {\left( {\frac{5}{6}} \right)^2} = \frac{{25}}{{36}}.\) Vậy c) đúng.
d) Đúng. Ta có: \({\rm{A}} = \frac{{25}}{{36}} - 1 - \frac{5}{6} = \frac{{25}}{{36}} - \frac{{36}}{{36}} - \frac{{30}}{{36}} = \frac{{ - 41}}{{36}} = - 1,13\left( 8 \right)\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Vậy d) đúng.
Tính 234 + 2.[119,5 – (3 117,5 – 3 110,5)2 + 12].
Đáp án: 399
234 + 2.[119,5 – (3 117,5 – 3 110,5)2 + 12]
= 234 + 2.[119,5 – 72 + 12]
= 234 + 2.[119,5 – 49 + 12]
= 234 + 2 . 82,5
= 234 + 165
= 399.
Vậy giá trị biểu thức đã cho bằng 399.
Tính \({\rm{D}} = 7 \cdot \sqrt {\frac{4}{{49}}} + {\left( {0,1 \cdot \sqrt {{{19}^2}} } \right)^2}\)(kết quả viết dưới dạng số thập phân).
Đáp án: 5,61
\({\rm{D}} = 7 \cdot \sqrt {\frac{4}{{49}}} + {\left( {0,1 \cdot \sqrt {{{19}^2}} } \right)^2}\)
\( = 7 \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{2}{7}} \right)}^2}} + {\left( {0,1 \cdot 19} \right)^2}\)
\( = 7 \cdot \frac{2}{7} + {\left( {1,9} \right)^2}\)
= 2 + 3,61 = 5,61.
Vậy D = 5,61.
Tính \({\rm{E}} = \left[ {{{\left( { - 0,5} \right)}^2} - \frac{3}{5}} \right]:\frac{{ - 1}}{4} + \frac{1}{3} - \left( {\frac{{ - 1}}{6}} \right):\frac{1}{{ - 2}}\) (kết quả viết dưới dạng số thập phân).
Đáp án: 1,4
\({\rm{E}} = \left[ {{{\left( { - 0,5} \right)}^2} - \frac{3}{5}} \right]:\frac{{ - 1}}{4} + \frac{1}{3} - \left( {\frac{{ - 1}}{6}} \right):\frac{1}{{ - 2}}\)
\( = \left[ {\frac{1}{4} - \frac{3}{5}} \right] \cdot \frac{4}{{ - 1}} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3}\)
\( = \frac{{ - 7}}{{20}} \cdot \left( { - 4} \right)\)
\( = \frac{7}{5} = 1,4.\)
Vậy E = 1,4.
Tính giá trị biểu thức \({\rm{B}} = \left( {0,08 - \frac{9}{{250}}} \right):\frac{{11}}{{500}} - \left[ {\left( {3,25 - 2\frac{4}{9}} \right) \cdot \frac{{18}}{{29}}} \right] + \frac{1}{5} \cdot \sqrt {{3^2} + {4^2}} \) (kết quả viết dưới dạng số thập phân).
Đáp án: 2,5
\({\rm{B}} = \left( {0,08 - \frac{9}{{250}}} \right):\frac{{11}}{{500}} - \left[ {\left( {3,25 - 2\frac{4}{9}} \right) \cdot \frac{{18}}{{29}}} \right] + \frac{1}{5} \cdot \sqrt {{3^2} + {4^2}} \)
\( = \left( {0,08 - 0,036} \right):0,022 - \left[ {\left( {\frac{{13}}{4} - \frac{{22}}{9}} \right) \cdot \frac{{18}}{{29}}} \right] + \frac{1}{5} \cdot \sqrt {25} \)
\( = 0,044:0,022 - \left[ {\frac{{29}}{{36}} \cdot \frac{{18}}{{29}}} \right] + \frac{1}{5} \cdot 5\)
= 2 – 0,5 + 1 = 2,5.
Vậy B = 2,5.
Tính giá trị biểu thức \({\rm{C}} = \left\{ {\left[ {{{\left( {0,04 - \frac{3}{5}} \right)}^2}:\frac{{49}}{{125}}} \right] \cdot \frac{5}{4}} \right\} - \left[ {{{\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3}} \right] \cdot \frac{{36}}{{17}} - \sqrt {0,25} .\)
Đáp án: 0
\({\rm{C}} = \left\{ {\left[ {{{\left( {0,04 - \frac{3}{5}} \right)}^2}:\frac{{49}}{{125}}} \right] \cdot \frac{5}{4}} \right\} - \left[ {{{\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3}} \right] \cdot \frac{{36}}{{17}} - \sqrt {0,25} \)
\( = \left\{ {\left[ {{{\left( {\frac{{ - 14}}{{25}}} \right)}^2}:\frac{{49}}{{125}}} \right] \cdot \frac{5}{4}} \right\} - \left[ {\frac{1}{9} + \frac{1}{8}} \right] \cdot \frac{{36}}{{17}} - \sqrt {{{\left( {0,5} \right)}^2}} \)
\( = \left\{ {\left[ {\frac{{196}}{{625}} \cdot \frac{{125}}{{49}}} \right] \cdot \frac{5}{4}} \right\} - \frac{{17}}{{72}} \cdot \frac{{36}}{{17}} - 0,5\)
\( = \left\{ {\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} \right\} - 0,5 - 0,5\)
= 1 – 0,5 – 0,5 = 0.
Vậy C = 0.
