30 câu hỏi
\({\rm{p}} = 360{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).
\(p = 360N.s\).
\({\rm{p}} = 100{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).
\({\rm{p}} = 100{\rm{\;N}}{\rm{.m/s}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: C
Ta có \({\rm{m}} = 5{\rm{\;kg}};{\rm{v}} = 72{\rm{\;km/h}} = \frac{{72}}{{3,6}} = 20{\rm{\;m/s}}\).
Động lượng của hòn đá là: \({\rm{p}} = {\rm{m}}{\rm{.v}} = 5.20 = 100{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).
độ lớn \(20{\rm{\;kg}}.{\rm{m/s}}\); phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.
độ lớn \(20{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\); phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên.
độ lớn \(20000{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\); phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.
độ lớn \(20000{\rm{\;kg}}.{\rm{m/s}}\); phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: A
Phân tích:
Để áp dụng được động lượng của vật cần xác định tốc độ của vật trước khi chạm đất từ công thức rơi
tự do \({\rm{v}} = \sqrt {2{\rm{gh}}} \).
Tốc độ của vật ngay trước khi chạm đất là:
\({\rm{v}} = \sqrt {2{\rm{gh}}} = \sqrt {2.10.80} = 40{\rm{\;m}}/{\rm{s}}{\rm{.\;}}\)
Độ lớn động lượng của vật ngay trước khi chạm đất là:
\({\rm{p}} = {\rm{mv}} = 0,5.40 = 20{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\)
Do \({\rm{\vec p}} \uparrow \uparrow {\rm{\vec v}}\) nên \({\rm{\vec p}}\) có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.
\({{\rm{\vec p}}_2} = \frac{{15}}{8}{{\rm{\vec p}}_1}\).
\({{\rm{\vec p}}_1} = \frac{{15}}{8}{{\rm{\vec p}}_2}\).
\({{\rm{\vec p}}_2} = - \frac{{15}}{8}{{\rm{\vec p}}_1}\).
\({{\rm{\vec p}}_1} = - \frac{{15}}{8}{{\rm{\vec p}}_2}\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: C
Phân tích:
Động lượng là đại lượng vectơ, nên khi so sánh cần chú ý cả hướng và độ lớn.
Độ lớn động lượng của xe 1: \({{\rm{p}}_1} = {{\rm{m}}_1}{\rm{.}}{{\rm{v}}_1} = 4000.10 = 40000{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).
Độ lớn động lượng của xe 2: \({{\rm{p}}_2} = {{\rm{m}}_2}{\rm{.}}{{\rm{v}}_2} = 5000.\frac{{54}}{{3,6}} = 75000{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).
Tỉ số độ lớn động lượng của hai xe là: \(\frac{{{{\rm{p}}_1}}}{{{{\rm{p}}_2}}} = \frac{{40000}}{{75000}} = \frac{8}{{15}}\).
Do hai xe chuyển động trên cùng một đường thẳng nhưng ngược chiều \( \Rightarrow {{\rm{\vec p}}_2} = - \frac{{15}}{8}{{\rm{\vec p}}_1}\).
\(6{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).
\(10{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).
\(25{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).
\(3{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: A
Phân tích:
Đồ thị tọa độ - thời gian của vật cho thấy chuyển động của vật là chuyển động thẳng đều.
Ta có thể xác định tốc độ của vật từ công thức: \({\rm{v}} = \frac{{{\rm{\Delta x}}}}{{{\rm{\Delta t}}}}\).
Thời điểm \({\rm{t}} = 0\) đến thời điểm \({\rm{t}} = 5{\rm{\;s}}\), vật chuyển động thẳng đều với tốc độ là:
\({\rm{v}} = \frac{{{\rm{\Delta x}}}}{{{\rm{\Delta t}}}} = \frac{{25 - 10}}{5} = 3{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).
Động lượng của vật tại thời điểm \({\rm{t}} = 5{\rm{\;s}}\) có độ lớn là: \({\rm{p}} = {\rm{mv}} = 2.3 = 6{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).
độ lớn là \(115{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\); phương là đường thẳng \({\rm{AB}}\), chiều từ \({\rm{A}}\) đến \({\rm{B}}\).
độ lớn là \(115{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\); phương là đường thẳng \({\rm{AB}}\), chiều từ \({\rm{B}}\) đến \({\rm{A}}\).
độ lớn là \(35{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\); phương là đường thẳng \({\rm{AB}}\), chiều từ \({\rm{A}}\) đến \({\rm{B}}\).
độ lớn là \(35{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\); phương là đường thẳng \({\rm{AB}}\), chiều từ \({\rm{B}}\) đến \({\rm{A}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: C
Động lượng của vật \({{\rm{m}}_1}\) có độ lớn là: \({{\rm{p}}_1} = {{\rm{m}}_1}{{\rm{v}}_1} = 5.\frac{{54}}{{3,6}} = 75{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).
Động lượng của vật \({{\rm{m}}_2}\) có độ lớn là: \({{\rm{p}}_2} = {{\rm{m}}_2}{{\rm{v}}_2} = 4.\frac{{36}}{{3,6}} = 40{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).
Động lượng của hệ hai vật \({{\rm{m}}_1}\) và \({{\rm{m}}_2}\) là: \({\rm{\vec p}} = {{\rm{\vec p}}_1} + {{\rm{\vec p}}_2}\).
Do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\vec p}_1} \uparrow \downarrow {{\vec p}_2}}\\{{p_1} > {p_2}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{p}} = \left| {{{\rm{p}}_1} - {{\rm{p}}_2}} \right| = \left| {75 - 40} \right| = 35{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}.}\\{{\rm{\vec p}} \uparrow \uparrow {{{\rm{\vec p}}}_1} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{\rm{AB}}} }\end{array}} \right.} \right.\)
Động lượng của hệ hai vật có độ lớn là \(35{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\); phương là đường thẳng \({\rm{AB}}\), chiều từ \({\rm{A}}\) đến \({\rm{B}}\)
Mở rộng: Với các bài toán tổng hợp vectơ đơn thuần như trên, ta có thể giải nhanh bằng máy tính Casio bằng cách biểu diễn các vectơ dưới dạng số phức như sau:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{{\rm{\vec p}}}_1} = 75\angle {0^ \circ }}\\{{{{\rm{\vec p}}}_2} = 40\angle {{180}^ \circ }}\end{array} \Rightarrow {\rm{\vec p}} = {{{\rm{\vec p}}}_1} + {{{\rm{\vec p}}}_2} = 75\angle {0^ \circ } + 40\angle {{180}^ \circ } = 35} \right.\)
Với trục \({\rm{Ox}}\) được chọn có gốc \({\rm{O}}\) trùng với điểm \({\rm{A}}\), chiều từ \({\rm{A}}\) đến \({\rm{B}}\).
độ lớn là \(10{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\); có hướng tạo với chiều dương của trục \({\rm{Ox}}\) một góc \({60^ \circ }\).
độ lớn là \(10{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\); có hướng tạo với chiều dương của trục \({\rm{Ox}}\) một góc \({30^ \circ }\).
độ lớn là 14 kg.m/s; có hướng tạo với chiều dương của trục \({\rm{Ox}}\) một góc \({60^ \circ }\).
độ lớn là \(14{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\); có hướng tạo với chiều dương của trục \({\rm{Ox}}\) một góc \({30^ \circ }\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: B
Phân tích:
Với những bài toán hệ từ ba vật trở lên, ta tổng hợp từng đôi một theo cặp các vectơ cùng phương trước.
Hướng của các vectơ động lượng:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{{\rm{\vec p}}}_1} \uparrow \uparrow {{{\rm{\vec v}}}_1} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{\rm{Ox}}} }\\{{{{\rm{\vec p}}}_2} \uparrow \uparrow {{{\rm{\vec v}}}_2} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{\rm{Ox}}} \Rightarrow {{{\rm{\vec p}}}_1} \uparrow \downarrow {{{\rm{\vec p}}}_2} \bot {{{\rm{\vec p}}}_3}}\\{{{{\rm{\vec p}}}_3} \uparrow \uparrow {{{\rm{\vec v}}}_3} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{\rm{Oy}}} }\end{array}} \right.\)
Động lượng của vật \({{\rm{m}}_1}\) có độ lớn là: \({{\rm{p}}_1} = {{\rm{m}}_1}{{\rm{v}}_1} = 3.\sqrt 3 = 3.\sqrt 3 {\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).
Động lượng của vật \({{\rm{m}}_2}\) có độ lớn là: \({{\rm{p}}_2} = {{\rm{m}}_2}{{\rm{v}}_2} = 2.4\sqrt 3 = 8\sqrt 3 {\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).
Động lượng của vật \({{\rm{m}}_3}\) có độ lớn là: \({{\rm{p}}_3} = {{\rm{m}}_3}{{\rm{v}}_3} = 5.1 = 5{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).
Động lượng của hệ hai vật \({{\rm{m}}_1}\) và \({{\rm{m}}_2}\) là: \({{\rm{\vec p}}_{12}} = {{\rm{\vec p}}_1} + {{\rm{\vec p}}_2}\).
Do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\vec p}_1} \uparrow \downarrow {{\vec p}_2}}\\{{{\rm{p}}_1} < {{\rm{p}}_2}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{p}} = \left| {{{\rm{p}}_1} - {{\rm{p}}_2}} \right| = \left| {3\sqrt 3 - 8\sqrt 3 } \right| = 5\sqrt 3 {\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}}\\{{\rm{\vec p}} \uparrow \uparrow {{{\rm{\vec p}}}_2} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{\rm{Ox}}} }\end{array}} \right.} \right.\)
Động lượng của hệ ba vật là: \({\rm{\vec p}} = {{\rm{\vec p}}_1} + {{\rm{\vec p}}_2} + {{\rm{\vec p}}_3} = {{\rm{\vec p}}_{12}} + {{\rm{\vec p}}_3}\).
Do \({{\rm{\vec p}}_{12}} \bot {{\rm{\vec p}}_3} \Rightarrow {\rm{p}} = \sqrt {{\rm{p}}_{12}^2 + {\rm{p}}_3^2} = \sqrt {{{(5\sqrt 3 )}^2} + {5^2}} = 10{\rm{\;kg}}{\rm{.m}}/{\rm{s}}\).
Gọi \(\beta \) là góc hợp bởi \(\vec p\) và \(\overrightarrow {{\rm{Ox}}} \Rightarrow {\rm{tan}}\beta = \frac{5}{{5\sqrt 3 }} \Rightarrow \beta = {30^ \circ }\).
\(1{\rm{\;kg}}\).
\(2{\rm{\;kg}}\).
\(0,5{\rm{\;kg}}\).
\(3{\rm{\;kg}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: A
Phân tích:
Động lượng của hệ vật: \({\rm{\vec p}} = {{\rm{\vec p}}_1} + {{\rm{\vec p}}_2}\).
Ta có
Động lượng của vật 1 có độ lớn là: \({{\rm{p}}_1} = {{\rm{m}}_1}{{\rm{v}}_1} = 1,5.2 = 3{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).
Động lượng của vật 2 có độ lớn là: \({{\rm{p}}_2} = {{\rm{m}}_2}{{\rm{v}}_2} = 4{\rm{\;}}{{\rm{m}}_2}\).
Động lượng của hệ hai vật là: \({\rm{\vec p}} = {{\rm{\vec p}}_1} + {{\rm{\vec p}}_2}\).
\(\left( {{{\overrightarrow {\rm{v}} }_1};{{\overrightarrow {\rm{v}} }_2}} \right) = {60^^\circ } \Rightarrow \left( {{{\overrightarrow {\rm{p}} }_1};{{\overrightarrow {\rm{p}} }_2}} \right) = {60^^\circ }\)
\( \Rightarrow {\rm{p}} = \sqrt {{\rm{p}}_1^2 + {\rm{p}}_2^2 + 2{{\rm{p}}_1}{{\rm{p}}_2}\cos {{60}^^\circ }} \Leftrightarrow \sqrt {{3^2} + {{\left( {4\;{{\rm{m}}_2}} \right)}^2} + 2.3.4\;{{\rm{m}}_2}.\cos {{60}^^\circ }} = \sqrt {37} \)
\( \Leftrightarrow 16\;{\rm{m}}_2^2 + 12\;{{\rm{m}}_2} - 28 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{m}}_2} = 1}\\{\;{{\rm{m}}_2} = - 1,75}\end{array}} \right.\)
Do khối lượng là một đại lượng dương nên giá trị của \({{\rm{m}}_2}\) là \(1{\rm{\;kg}}\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 30 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\vec 0\).
\({\rm{\vec p}}\).
\(2{\rm{\vec p}}\).
\( - 2{\rm{\vec p}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: D
Có thể mô tả chuyển động của quả bóng trước và sau khi đập vào tường như hình vẽ: Vận tốc của quả
bóng trước và sau khi đập vào tường là cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn, do đó ta có thể viết \({{\rm{\vec v}}^{\rm{'}}} = - {\rm{\vec v}} \Leftrightarrow {{\rm{\vec p}}^{\rm{'}}} = - {\rm{\vec p}}\).
Động lượng của quả bóng trước khi đập vào tường là: \({\rm{\vec p}} = {\rm{m\vec v}}\).
Động lượng của quả bóng khi bay ngược trở lại là: \({{\rm{\vec p}}^{\rm{'}}} = {\rm{m}}{\rm{.}}{{\rm{\vec v}}^{\rm{'}}}\).
Vận tốc của quả bóng trước và sau khi đập vào tường là cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn nên \({{\rm{\vec v}}^{\rm{'}}} = - {\rm{\vec v}} \Leftrightarrow {{\rm{\vec p}}^{\rm{'}}} = - {\rm{\vec p}}\).
Độ biến thiên động lượng của quả bóng: \({\rm{\Delta \vec p}} = {{\rm{\vec p}}^{\rm{'}}} - {\rm{\vec p}} = - {\rm{\vec p}} - {\rm{\vec p}} = - 2{\rm{\vec p}}\).
ngược hướng chuyển động của viên đạn và có độ lớn \(400{\rm{\;N}}\).
cùng hướng chuyển động của viên đạn và có độ lớn \(400{\rm{\;N}}\).
ngược hướng chuyển động của viên đạn và có độ lớn \(800{\rm{\;N}}\).
cùng hướng chuyển động của viên đạn và có độ lớn \(800{\rm{\;N}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: A
Phân tích:
Có thể mô tả chuyển động của viên đạn trước và sau khi xuyên qua tường như sau:
Có thể thấy hướng chuyển động của viên đạn không thay đổi, do đó nếu chọn trục Ox theo hướng chuyển động của viên đạn thì trong biểu thức liên hệ giữa xung lượng của lực và độ biến thiên động lượng ta có thể bỏ dấu vectơ và xác định chiều của các vectơ căn cứ vào dấu của các đại lượng.
Biểu thức có thể viết như sau: \({{\rm{F}}_{\rm{c}}}{\rm{.\Delta t}} = {\rm{p'}} - {\rm{p}}\).
\({\rm{m}} = 10{\rm{\;g}} = 0,01{\rm{\;kg}}\); Chọn trục \({\rm{Ox}}\) như hình vẽ.
Ta có: \({\rm{v}} = 600{\rm{\;m}}/{\rm{s}};{\rm{v'}} = 200{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).
Động lượng của đạn trước khi gặp tường là:
\({\rm{p}} = {\rm{mv}} = 0,01.600 = 6{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).
Động lượng của đạn sau sau khi xuyên qua tường là:
\({\rm{p'}} = {\rm{mv'}} = 0,01.200 = 2{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}{\rm{.\;}}\)
Từ mối liên hệ giữa xung lượng của lực và độ biến thiên động lượng ta có:
\({\rm{p'}} - {\rm{p}} = {{\rm{F}}_{\rm{c}}}{\rm{.\Delta t}} \Rightarrow {{\rm{F}}_{\rm{c}}} = \frac{{{\rm{p'}} - {\rm{p}}}}{{{\rm{\Delta t}}}} = \frac{{2 - 6}}{{0,01}} = - 400{\rm{\;N}}\).
Dấu "-" chứng tỏ \({{\rm{\vec F}}_{\rm{c}}}\) ngược hướng chuyển động của viên đạn, và có độ lớn là \(400{\rm{\;N}}\).
\(8{\rm{\;N}}\).
\(8\sqrt 3 {\rm{\;N}}\).
\(16{\rm{\;N}}\).
\(16\sqrt 3 {\rm{\;N}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: B
Có thể mô tả chuyển động của quả bóng trước và sau khi va chạm với tường như sau:
Từ mối liên hệ giữa xung lượng của lực và độ biến thiên động lượng ta xác định được độ lớn của lực tương tác giữa bóng và tường: \({\rm{\Delta \vec p}} = {\rm{\vec F}}{\rm{.\Delta t}} \Rightarrow {\rm{F}} = \frac{{{\rm{\Delta p}}}}{{{\rm{\Delta t}}}}\).
Trong đó .
Tốc độ của bóng trước và sau va chạm bằng nhau nên động lượng có độ lớn như nhau, ta có:
\({\rm{p'}} = {\rm{p}} = {\rm{mv}} = 0,2.\frac{{72}}{{3,6}} = 4{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).
Độ biến thiên động lượng của quả bóng
.
Từ mối liên hệ giữa xung lượng của lực và độ biến thiên động lượng ta có:
\({\rm{\Delta \vec p}} = {\rm{\vec F}}{\rm{.\Delta t}} \Rightarrow {\rm{F}} = \frac{{{\rm{\Delta p}}}}{{{\rm{\Delta t}}}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{{0,5}} = 8\sqrt 3 {\rm{\;N}}{\rm{.\;}}\)
\(1,6{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).
\(90{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).
\(78{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).
\(1,85{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: A
Xét hệ gồm người (khối lượng \({\rm{M}}\)) và bình khí (khối lượng \({\rm{m}}\)). Chuyển động của hệ nói trên là một dạng chuyển động bằng phản lực.
Động lượng ban đầu của hệ trước khi ném bình khí: \({{\rm{\vec p}}_{\rm{t}}} = \vec 0\).
Động lượng của hệ sau khi người ném bình khí là: \({\vec p_s} = M\vec V + m\vec v\).
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: \({\vec p_t} = {\vec p_s} \Leftrightarrow M\vec V + m\vec v = \vec 0 \Rightarrow \vec V = - \frac{m}{M}\vec v\).
Độ lớn: \({\rm{V}} = \frac{{10}}{{75}}.12 = 1,6{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).
\(96{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).
\(94,8{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).
\(94,8{\rm{\;cm}}/{\rm{s}}\).
\(96{\rm{\;cm}}/{\rm{s}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: B
Phân tích:
Xét hệ gồm súng (khối lượng M) và đạn (khối lượng \({\rm{m}}\)). Chuyển động của súng và đạn dựa trên nguyên tắc chuyển động bằng phản lực.
Cần chú ý ở đây trước khi bắn đạn nằm trong súng do đó khối lượng \(4{\rm{\;kg}}\) tương ứng với tổng khối lượng của súng và đạn: \(M + m = 4{\rm{\;kg}}\).
Xét hệ gồm súng (khối lượng \({\rm{M}} = 4 - 0,05 = 3,95{\rm{\;kg}}\) ) và đạn (khối lượng \({\rm{m}} = 0,05{\rm{\;kg}}\)), hệ là kín. Động lượng của hệ trước khi bắn là: \({{\rm{\vec p}}_{\rm{t}}} = \vec 0\).
Động lượng của hệ sau khi bắn súng là: \({{\rm{\vec p}}_{\rm{s}}} = {\rm{M}}{\rm{.\vec V}} + {\rm{m}}{\rm{.\vec v}}\).
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: \(M.\vec V + m.\vec v = \vec 0 \Rightarrow \vec v = - \frac{M}{m}\vec V\).
Tốc độ của đạn khi ra khỏi nòng súng là: \({\rm{v}} = \frac{{\rm{M}}}{{\rm{m}}}{\rm{.V}} = \frac{{3,95}}{{0,05}}.1,2 = 94,8{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).
\(155{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).
\(255{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).
\(1525{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).
\(1225{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: D
Thời gian đạn nổ là rất ngắn nên có thể coi hệ là kín.
Trước khi nổ đạn có khối lượng m chuyển động với vận tốc \({\rm{\vec v}}\).
Sau khi nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau chuyển động với vận tốc \({{\rm{\vec v}}_1}\) và \({{\rm{\vec v}}_2}\), ta có \({{\rm{\vec v}}_1} \bot {\rm{\vec v}}\).
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: \({\rm{\vec p}} = {{\rm{\vec p}}_1} + {{\rm{\vec p}}_2}\left( {\rm{*}} \right)\)
Do đã biết hướng của \({{\rm{\vec v}}_1}\) và \({\rm{\vec V}}\) nên ta có thể đưa phương trình (*) về dạng \({\rm{\vec p}} - {{\rm{\vec p}}_1} = {{\rm{\vec p}}_2}\).
Tổng hợp hai vectơ \({\rm{\vec p}}\) và \(\left( { - {{{\rm{\vec p}}}_1}} \right)\) ta sẽ xác định được độ lớn và hướng của \({{\rm{\vec p}}_2}\).
Xét hệ kín gồm hai mảnh đạn có khối lượng bằng nhau là \({\rm{m}}\).
Động lượng của đạn trước khi nổ là: \({\rm{\vec p}} = 2{\rm{\;m\vec v}}\).
Động lượng của hai mảnh đạn sau khi nổ là: \({{\rm{\vec p}}^{\rm{'}}} = {{\rm{\vec p}}_1} + {{\rm{\vec p}}_2} = {\rm{m}}{\rm{.}}{{\rm{\vec v}}_1} + {\rm{m}}{\rm{.}}{{\rm{\vec v}}_2}\).
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: \(\vec p = \vec p' \Leftrightarrow \vec p = {\vec p_1} + {\vec p_2} \Leftrightarrow \vec p - {\vec p_1} = {\vec p_2}\).
Do \(\vec p \bot \overrightarrow {{p_1}} \Leftrightarrow {p^2} + p_1^2 = p_2^2 \Rightarrow {v_2} = \frac{{\sqrt {{{(2m.v)}^2} + {{\left( {m.{v_1}} \right)}^2}} }}{m} = \sqrt {4.{v^2} + v_1^2} \).
\( \Rightarrow {{\rm{v}}_2} = \sqrt {{{4.500}^2} + {{(500\sqrt 2 )}^2}} = 1225{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\)
có độ lớn \(20\sqrt 3 {\rm{\;m}}/{\rm{s}}\), hợp với hướng chuyển động của mảnh nhỏ một góc \({120^ \circ }\).
có độ lớn \(20\sqrt 3 {\rm{\;m}}/{\rm{s}}\), hợp với hướng chuyển động của mảnh nhỏ một góc \({60^ \circ }\).
có độ lớn \(40\sqrt 3 {\rm{\;m}}/{\rm{s}}\), hợp với hướng chuyển động của mảnh nhỏ một góc \({60^ \circ }\).
có độ lớn \(40\sqrt 3 {\rm{\;m}}/{\rm{s}}\), hợp với hướng chuyển động của mảnh nhỏ một góc \({120^ \circ }\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: A
Phân tích:
Thời gian đạn nổ là rất ngắn nên có thể coi hệ là kín.
Tốc độ của đạn trước khi nổ xác định theo các công thức rơi tự do: \({\rm{v}} = \) g.t.
Sau khi nổ hai mảnh của đạn chuyển động với vận tốc \({{\rm{\vec v}}_1}\) và \({{\rm{\vec v}}_2}\) với \({{\rm{\vec v}}_1} \bot {\rm{\vec v}}\).
Xét hệ kín gồm hai mảnh đạn có khối lượng là \({{\rm{m}}_1}\) và \({{\rm{m}}_2}\).
Ta có: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{m}}_2} = 2{\rm{\;}}{{\rm{m}}_1}}\\{{{\rm{m}}_2} + {{\rm{m}}_1} = 3{\rm{\;kg}}}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{m}}_1} = 1{\rm{\;kg}}}\\{{{\rm{m}}_2} = 2{\rm{\;kg}}}\end{array}} \right.} \right.\)
Tốc độ của viên đạn ngay trước khi nổ là: \({\rm{v}} = {\rm{g}}{\rm{.t}} = 10.2 = 20{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).
Động lượng của hệ trước khi đạn nổ: \({\rm{\vec p}} = \left( {{{\rm{m}}_1} + {{\rm{m}}_2}} \right){\rm{\vec v}}\).
Động lượng của hệ sau khi đạn nổ: \({{\rm{\vec p}}^{\rm{'}}} = {{\rm{\vec p}}_1} + {{\rm{\vec p}}_2} = {{\rm{m}}_1}{\rm{.}}{{\rm{\vec v}}_1} + {{\rm{m}}_2}{\rm{.}}{{\rm{\vec v}}_2}\).
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: \({\rm{\vec p}} = {{\rm{\vec p}}_1} + {{\rm{\vec p}}_2} \Leftrightarrow {\rm{\vec p}} - {{\rm{\vec p}}_1} = {{\rm{\vec p}}_2}\).
\({\rm{\vec p}} \bot {{\rm{\vec p}}_1} \Rightarrow {{\rm{p}}_2} = \sqrt {{{\rm{p}}^2} + {\rm{p}}_1^2} \)
\(\left\langle {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{p}} = {\rm{mv}} = 3.20 = 60{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}}\\{{{\rm{p}}_1} = {{\rm{m}}_1}{{\rm{v}}_1} = 1.20\sqrt 3 = 20\sqrt 3 {\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}}\end{array}} \right. \Rightarrow {{\rm{p}}_2} = \sqrt {{{60}^2} + {{(20\sqrt 3 )}^2}} = 40\sqrt 3 {\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).
\( \Rightarrow {{\rm{v}}_2} = \frac{{{{\rm{p}}_2}}}{{{\rm{\;}}{{\rm{m}}_2}}} = \frac{{40\sqrt 3 }}{2} = 20\sqrt 3 {\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).
Gọi \(\alpha = \left( {{{{\rm{\vec p}}}_1};{{{\rm{\vec p}}}_2}} \right) \Rightarrow {{\rm{p}}^2} = {\rm{p}}_1^2 + {\rm{p}}_2^2 + 2{{\rm{p}}_1}{{\rm{p}}_2}{\rm{.cos}}\alpha \).
\( \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha = \frac{{{{60}^2} - \left[ {{{(20\sqrt 3 )}^2} + {{(40\sqrt 3 )}^2}} \right]}}{{2.20\sqrt 3 .40\sqrt 3 }} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = {120^ \circ }{\rm{.\;}}\)
Nhận xét: Ta có thể giải bằng phương pháp hình học như sau:
Xét tam giác \({\rm{ABC}}\) ta có: \({\rm{tan}}\widehat {{\rm{CAB}}} = \frac{{{{\rm{p}}_1}}}{{\rm{p}}} = \frac{{20\sqrt 3 }}{{60}}\)
\( \Rightarrow \widehat {{\rm{CAB}}} = {30^ \circ } \Rightarrow \alpha = {90^ \circ } + \widehat {{\rm{CAB}}} = {120^ \circ }\) \({\rm{sin}}\widehat {{\rm{CAB}}} = \frac{{{{\rm{p}}_1}}}{{{{\rm{p}}_2}}} \Leftrightarrow {\rm{sin}}{30^ \circ } = \frac{{20\sqrt 3 }}{{{{\rm{p}}_2}}} \Rightarrow {{\rm{p}}_2} = 40\sqrt 3 {\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}} \Rightarrow {{\rm{v}}_2} = \frac{{{{\rm{p}}_2}}}{{{\rm{\;}}{{\rm{m}}_2}}} = \frac{{40\sqrt 3 }}{2} = 20\sqrt 3 {\rm{\;m/s}}.\)
\(\frac{{\rm{v}}}{3}\).
v.
\(3{\rm{v}}\).
\(\frac{{\rm{v}}}{2}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: A
Xét hệ hai vật gồm m và \(2{\rm{\;m}}\).
Ngoại lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực \({{\rm{\vec P}}_1};{{\rm{\vec P}}_2}\) và phản lực \({{\rm{\vec N}}_1};{{\rm{\vec N}}_2}\) như hình vẽ.
Do tổng ngoại lực tác dụng lên hệ triệt tiêu nên hệ là kín.
Động lượng của hệ trước va chạm là:
\({\rm{p}} = {\rm{m}}{\rm{.v}} + 2{\rm{\;m}}.0 = {\rm{m}}{\rm{.v}}\).
Động lượng của hệ sau va chạm là: \({\rm{p'}} = \left( {{\rm{m}} + 2{\rm{\;m}}} \right){\rm{.v'}} = 3{\rm{m}}{\rm{.v'}}\).
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: \(p = p' \Leftrightarrow m.v = 3m.v' \Rightarrow v' = \frac{v}{3}\).
Vậy, sau va chạm hai vật dính vào nhau và chuyển động theo hướng cũ với cùng vận tốc
Một vật có khối lượng 25 kg rơi nghiêng một góc \({60^ \circ }\) so với đường nằm ngang với tốc độ \(36{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\) vào một xe goòng chứa cát đứng yên trên đường ray nằm ngang (như hình vẽ). Cho khối lượng xe là \(975{\rm{\;kg}}\), bỏ qua mọi ma sát và lực cản của môi trường. Tốc độ của xe goòng sau khi vật cắm vào là
\(0,125{\rm{\;m/s}}\).
\(0,45{\rm{\;m/s}}\).
\(0,217{\rm{\;m/s}}\).
\(0,78{\rm{\;m/s}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: A
Phân tích:
Hệ vật gồm vật \({\rm{m}} = 25{\rm{\;kg}}\) và xe \({\rm{M}} = 975{\rm{\;kg}}\).
Các ngoại lực tác dụng lên hệ vật: trọng lực \({{\rm{\vec P}}_{\rm{M}}}\) của xe và \({{\rm{\vec P}}_{\rm{m}}}\) của vật, phản lực \({\rm{\vec N}}\) của mặt đường tác dụng lên xe.
Xét theo phương ngang, tổng ngoại lực tác dụng lên hệ triệt tiêu nên có thể coi là hệ kín và áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương này.
Hệ vật gồm vật \({\rm{m}} = 25{\rm{\;kg}}\) và xe \({\rm{M}} = 975{\rm{\;kg}}\), trước va chạm \({{\rm{v}}_{\rm{m}}} = 36{\rm{\;km/h}} = 10{\rm{\;m/s}};{{\rm{v}}_{\rm{M}}} = 0\).
Sau khi vật cắm vào xe, hệ vật và xe cùng chuyển động với tốc độ V.
Xét theo phương \({\rm{Ox}}\) nằm ngang, chiều dương là chiều chuyển động của vật trước khi rơi vào xe, ta có:
Động lượng của hệ lúc đầu: \({\rm{p}} = {\rm{M}}{\rm{.}}{{\rm{v}}_{\rm{M}}} + {\rm{m}}{\rm{.}}{{\rm{v}}_{\rm{m}}}{\rm{.cos}}{60^ \circ } = 25.10.{\rm{cos}}{60^ \circ } = 125{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).
Động lượng của hệ ngay sau khi vật rơi vào xe:
\({\rm{p'}} = \left( {{\rm{M}} + {\rm{m}}} \right){\rm{.V}} = \left( {975 + 25} \right){\rm{.V}} = 1000{\rm{\;V}}\).
Theo phương ngang hệ được coi là kín, áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
\({\rm{p}} = {\rm{p'}} \Rightarrow 1000{\rm{\;V}} = 125 \Rightarrow {\rm{V}} = 0,125{\rm{\;m}}/{\rm{s}}{\rm{.\;}}\)
Viên đạn khối lượng \({\rm{m}} = 100{\rm{\;g}}\) đang bay với vận tốc \({\vec v_0}\) theo phương ngang đến cắm vào bao cát khối lượng \({\rm{M}} = 400{\rm{\;g}}\) treo ở đầu sợi dây dài \(\ell = 1{\rm{\;m}}\) đang đứng yên ở vị trí cân bằng, đầu kia của sợi dây treo vào điểm cố định. Bỏ qua lực cản của không khí, lấy \({\rm{g}} = 10{\rm{\;m/}}{{\rm{s}}^2}\). Sau khi cắm vào bao cát hệ chuyển động lên đến vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc lớn nhất bằng \({60^ \circ }\). Giá trị của \({{\rm{v}}_0}\) bằng
\(10{\rm{\;m/s}}\).
\(5\sqrt {10} {\rm{\;m/s}}\).
\(10\sqrt 5 {\rm{\;m/s}}\).
\(50{\rm{\;m/s}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: B
Phân tích:
Va chạm giữa viên đạn và bao cát là va chạm mềm, do đó động lượng của hệ viên đạn và bao cát là bảo toàn. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta sẽ xác định được vận tốc của hệ ngay sau va chạm. Khi bỏ qua lực cản của không khí, cơ năng của hệ là bảo toàn, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng để xác định mối liên hệ giữa \({{\rm{v}}_0}\) và các thông số mà đề bài đã cho.
Xét hệ gồm viên đạn và bao cát, va chạm giữa viên đạn và bao cát là va chạm mềm, thời điểm xảy ra va chạm hệ là kín.
Động lượng của hệ ngay trước khi xảy ra va chạm là: \({\rm{p}} = {\rm{m}}{{\rm{v}}_0}\).
Động lượng của hệ ngay sau khi xảy ra va chạm là: \({\rm{p'}} = \left( {{\rm{m}} + {\rm{M}}} \right)\).V.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ, ta có:
\({\rm{m}}{{\rm{v}}_0} = \left( {{\rm{m}} + {\rm{M}}} \right){\rm{V}} \Rightarrow {\rm{V}} = \frac{{\rm{m}}}{{{\rm{m}} + {\rm{M}}}}{{\rm{v}}_0} = \frac{{{{\rm{v}}_0}}}{5}\)
Chọn mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng của bao cát \({\rm{M}}\).
Cơ năng của hệ ngay sau khi xảy ra va chạm là:
\({\rm{W}} = \frac{1}{2}\left( {{\rm{\;m}} + {\rm{M}}} \right){{\rm{V}}^2} = \frac{1}{2}\left( {0,1 + 0,4} \right){\left( {\frac{{{{\rm{v}}_0}}}{5}} \right)^2} = \frac{{{\rm{v}}_0^2}}{{100}}\)
Cơ năng của hệ khi dây treo lệch với phương thẳng đứng góc \(\alpha \) lớn nhất là:
\({\rm{W'}} = \left( {{\rm{m}} + {\rm{M}}} \right){\rm{.g}}{\rm{.h}} = \left( {{\rm{m}} + {\rm{M}}} \right){\rm{.g}}{\rm{.}}\ell \left( {1 - {\rm{cos}}\alpha } \right) = \left( {0,1 + 0,4} \right).10.1.\left( {1 - {\rm{cos}}{{60}^ \circ }} \right) = 2,5{\rm{\;J}}\)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có: \({\rm{W}} = {\rm{W'}} \Leftrightarrow \frac{{{\rm{v}}_0^2}}{{100}} = 2,5 \Rightarrow {{\rm{v}}_0} = 5\sqrt {10} {\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).
Xét tính đúng/sai của các phát biểu dưới đây khi nói về động lượng.
b. Động lượng của một vật phụ thuộc vào khối lượng và vận tốc của vật. Hai vật có khối lượng khác nhau chuyển động cùng vận tốc thì có động lượng khác nhau.
c. Động lượng phụ thuộc vào hệ quy chiếu được chọn. Tùy vào hệ quy chiếu, giá trị động lượng sẽ khác nhau.
d. Trong chuyển động chậm dần đều, vận tốc của vật thay đổi theo thời gian. Vì vậy độ biến thiên động lượng có độ lớn khác không.
Cho các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Đ
b) Đ
c) Khi vật chuyển động trên mặt phẳn nghiêng, trọng lực làm thay đổi động lượng nên không thể là hệ kín => S.
d) Trong chuyển động tròn đều \(\overrightarrow v \) đổi hướng nên \(\overrightarrow p \) không bảo toàn hướng => S.
Cho các phát biểu sau:
a) vì xe chuyển động thẳng đều => F = 0 => động lượng bảo toàn => Đ.
b) Khi vận động viên nhảy đà => F # 0 => Động lượng không bảo toàn=> S.
c) Đ.
d) Vật chuyển động chậm dần => có lực ma sát => động lượng không bảo toàn =>S.
Cho các phát biểu sau:
a) Đ
b) Đây là chuyển động do phản lực => S
c) Khi 2 vật cùng động lượng, vận tốc tỉ lệ nghịch với khối lượng =>v1 < v2 => Đ.
d) Chọn chiều dương là chiều chuyển động của người
Áp dụng bảo toàn động lượng: \(0 = {m_n}.{v_n} + {M_t}.{V_t} \Leftrightarrow V = - \frac{{{m_n}}}{{{M_t}}}{v_n}\) => Vận tốc thuyền ngược chiều vận tốc người => thuyền giật lùi về phía sau=> S.
Một quả cầu rắn có khối lượng 0,1 kg, chuyển động với vận tốc 4m/s trên mặt phẳng nằm ngang. Sai khi va vào một vách đá nó bị bật trở lại với cùng vận tốc 4 m/s.Thời gian va chạm là 0,05s. Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của quả bóng.
a) p0 = mv0 = 0,1.4 = 0,4kg.m/s => Đ.
b) p = m(-v) = -0,4kg.m/s => S.
c) \(\Delta p = m\left( { - v} \right) - m{v_0} = - 0,1.4 - 0,1.4 = - 0,8kgm/s\)=> S
d) \(F = \left| {\frac{{\Delta p}}{{\Delta t}}} \right| = \frac{{0,8}}{{0,05}} = 16N\).
Cho một hệ gồm 2 vật chuyển động. Vật 1 có khối lượng 2kg có vận tốc có độ lớn 4 m/s. Vật 2 có khối lượng 3 kg có vận tốc độ lớn là 2 m/s.
a) p1 = m1.v1 = 2.4 = 8kg.m/s => Đ.
b) p2 = m2.v2 = 3.2 = 6kg.m/s.=> Đ.
c) \(p = {p_1} + {p_2} = 8 + 6 = 14kg.m/s\)=> S.
d) \[p = \sqrt {{p_1}^2 + {p_2}^2} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10kg.m/s\]=> S.
Một ô tô con khối lượng 1,2 tấn đang chuyển động với tốc độ 25 m/s thì va chạm vào đuôi của một xe tải khối lượng 9 tấn đang chạy cùng chiều với tốc độ 20 m/s. Sau va chạm, ô tô con vẫn chuyển động theo hướng cũ với tốc độ 18 m/s.
a) Đ
b) Chọn chiều dương là chiều ban đầu của xe ô tô.
Áp dụng bảo toàn động lượng:
\(\begin{array}{l}{m_1}{v_1} + {m_2}{v_2} = {m_1}{v_1}' + {m_2}{v_2}'\\ \to 1200.25 + 9000.20 = 1200{v_1}' + 9000.18\\ \to {v_1}' = 40m/s\end{array}\)
=> S
c) Trong va chạm đàn hồi, động năng được bảo toàn => S
d) Trong va chạm đàn hồi, động năng được bảo toàn => Đ
\({p_1} = {m_1}{v_1} = 1.2 = 2{\rm{kg}}{\rm{.m}}/{\rm{s}}\)
\({p_2} = {m_2}{v_2} = 3.4 = 12{\rm{kg}}{\rm{.m}}/{\rm{s}}\)
Động lượng của hệ hai vật: \(\overrightarrow {{p_h}} = {\vec p_1} + {\vec p_2}\)
Do véc tơ động lượng của 2 vật tao với nhau một góc \(\alpha = {60^ \circ }\).
\[{p_h} = \sqrt {p_1^2 + p_2^2 + 2{p_1}{p_2}\cos (\alpha )} = \sqrt {{2^2} + {{12}^2} + 2.2.12 \cdot \cos \left( {{{60}^^\circ }} \right)} \approx 13{\rm{kg}}.{\rm{m}}/{\rm{s}}\]
\(\left| F \right| = \left| {\frac{{mv - m{v_0}}}{{\Delta t}}} \right| = \frac{{0,02.600 - 0,02.300}}{{0,002}} = 3000N\)
Chọn chiều dương là chiều toa tàu m1.
Áp dụng bảo toàn động lượng:
\({m_1}{v_1} = {m_1}{v_1}' + {m_2}{v_2}' \leftrightarrow 3000.4 = 3000{v_1}' + 5000.3 \to {v_1}' = - 1m/s\)
Vậy tốc độ toa tàu 1 sau va chạm là 1m/s.
\(2m{v_1} = \left( {2m + 3m} \right){v_2} \to \frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = 0,4\)
Áp dụng bảo toàn động lượng:
\(\begin{array}{l}{m_1}{v_1} + {m_2}{v_2} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)v\\ \Leftrightarrow 3,5 + 1,5 = (1 + 1,5)v\\ \Leftrightarrow 2,5v = 5 \Leftrightarrow v = 2(m/s)\end{array}\)
\(\Delta W = \left( {{W_{d1}} + {W_{d2}}} \right) - {W_d}' = \left( {\frac{1}{2}{m_1}{v_1}^2 + \frac{1}{2}{m_2}{v_2}^2} \right) - \frac{1}{2}\left( {{m_1} + {m_2}} \right){v^2} \approx 1,88J\)
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng
\[\overrightarrow {{p_1}} + \overrightarrow {{p_2}} = \overrightarrow p \]
Vì \(\overrightarrow {{v_n}} \bot \overrightarrow {{v_t}} \to \sqrt {{{\left( {{m_n}{v_n}} \right)}^2} + {{\left( {{m_t}{v_t}} \right)}^2}} = \left( {{m_n} + {m_t}} \right)V \to V \approx 0,9m/s\)
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
