Bài tập ôn tập chương 4

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính: ${\left(2+\mathrm{i}\sqrt{3}\right)}^2$

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính: ${\left(1+2\mathrm{i}\right)}^3$

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính: ${\left(3-\mathrm{i}\sqrt{2}\right)}^2$

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính: ${\left(2-\mathrm{i}\right)}^3$

Giải các phương trình sau trên tập số phức: (1 + 2i)x – (4 – 5i) = –7 + 3i

Giải các phương trình sau trên tập số phức: (3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)]

Giải các phương trình sau trên tập số phức: $3{\mathrm{x}}^2+\left(3+2\mathrm{i}\sqrt{2}\right)\mathrm{x}-\frac{{\left(1+\mathrm{i}\right)}^3}{1-\mathrm{i}}=\mathrm{i}\sqrt{8}\mathrm{x}$

Giải các phương trình sau trên tập số phức: ${\left(1-\mathrm{ix}\right)}^2+\left(3+2i\right)x-5=0$

Tìm số phức z, biết: $\overline{\mathrm{z}}=z^3$

Tìm số phức z, biết: $\left|\mathrm{z}\right|+z=3+4i$

Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}\left|\mathrm{z}-2\mathrm{i}\right|=\left|\mathrm{z}\right|\\ \left|\mathrm{z}-\mathrm{i}\right|=\left|\mathrm{z}-1\right|\end{array}\right.$

Chứng tỏ rằng $\frac{\mathrm{z}-1}{\mathrm{z}+1}$ là số thực khi và chỉ khi z là một số thực khác – 1.

Tìm phần ảo của số phức z , biết $\overline{\mathrm{z}}$ = ${\left(\sqrt{2}+1\right)}^2\left(1-i\sqrt{2}\right)$

(Đề thi đại học năm 2010, khối A)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z – (3 – 4i)|=2

(Đề thi Đại học năm 2009, khối D)

Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – i| = |(1 + i)z|.

(Đề thi Đại học năm 2010, khối B)

Tìm số phức z thỏa mãn:

|z − (2 + i)| = $\sqrt{10}$ và $\overline{\mathrm{z}}$ z = 25

Số nào sau đây là số thực?

A. $\frac{2+\mathrm{i}\sqrt{2}}{1-\mathrm{i}\sqrt{2}}+\frac{1+i\sqrt{2}}{2-i\sqrt{2}}$

B. (2 + 3i)(3 - i) + (2 - 3i)(3 + i)

C. $\frac{\left(1+i\right)\left(2-i\right)}{2-\mathrm{i}}+\frac{\left(1+\mathrm{i}\right)\left(2-\mathrm{i}\right)}{\mathit{2}\mathit{+}i}$

D. ${\left(2+\mathrm{i}\sqrt{3}\right)}^2-{\left(2-i\sqrt{3}\right)}^2$

Số nào sau đây là số thuần ảo?

A. $\frac{{\left(1+\mathrm{i}\right)}^5}{{\left(1-\mathrm{i}\right)}^3}$         B. ${\left(1+\mathrm{i}\right)}^5+{\left(1-i\right)}^5$

C. $\frac{1+\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}+\frac{1-\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}$         D. $\frac{3+2\mathrm{i}}{2-\mathrm{i}}-\frac{3-2\mathrm{i}}{2+\mathrm{i}}$

Cho z là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. z $\in$ R $\iff$z = $\overline{\mathrm{z}}$

B. z là thuần ảo $\iff$ z + $\overline{\mathrm{z}}$ = 0

C. $\frac{\mathrm{z}}{\overline{\mathrm{z}}}=-\frac{\overline{\mathrm{z}}}{z}\in R \left(z\ne 0\right)$

D. ${\mathrm{z}}^3+{\left(\overline{\mathrm{z}}\right)}^3\in \mathrm{R}$

Cho ${\mathrm{z}}_1$, ${\mathrm{z}}_2$ $\in$ C là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ${\mathrm{z}}_1$ + ${\mathrm{z}}_2$ $\in$ R              B. ${\mathrm{z}}_1$.${\mathrm{z}}_2$ $\in$ R

C. ${\mathrm{z}}_1$ - ${\mathrm{z}}_2$ $\in$ R              D. ${{\mathrm{z}}_1}^2+{{\mathrm{z}}_2}^2$ $\in$ R

Cho k, n $\in$ N, biết ${\left(1+\mathrm{i}\right)}^n$ $\in$ R. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. n = 4k + 1              B. n = 4k + 2

C. n = 4k + 2              D. n = 4k