Bài tập ôn tập chương 4

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính: 2+i32

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính: 1+2i3

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính: 3-i22

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính: 2-i3

Giải các phương trình sau trên tập số phức: (1 + 2i)x – (4 – 5i) = –7 + 3i

Giải các phương trình sau trên tập số phức: (3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)]

Giải các phương trình sau trên tập số phức: 3x2+3+2i2x-1+i31-i=i8x

Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1-ix2+3+2ix-5=0

Tìm số phức z, biết: z=z3

Tìm số phức z, biết: z+z=3+4i

Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình:

z-2i=zz-i=z-1

Chứng tỏ rằng z-1z+1 là số thực khi và chỉ khi z là một số thực khác – 1.

Tìm phần ảo của số phức z , biết z = 2+121-i2

(Đề thi đại học năm 2010, khối A)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z – (3 – 4i)|=2

(Đề thi Đại học năm 2009, khối D)

Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – i| = |(1 + i)z|.

(Đề thi Đại học năm 2010, khối B)

Tìm số phức z thỏa mãn:

|z − (2 + i)| = 10 và z z = 25

Số nào sau đây là số thực?

A. 2+i21-i2+1+i22-i2

B. (2 + 3i)(3 - i) + (2 - 3i)(3 + i)

C. 1+i2-i2-i+1+i2-i2+i

D. 2+i32-2-i32

Số nào sau đây là số thuần ảo?

A. 1+i51-i3         B. 1+i5+1-i5

C. 1+i1-i+1-i1+i         D. 3+2i2-i-3-2i2+i

Cho z là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. z ∈ R ⇔z = z

B. z là thuần ảo ⇔ z + z = 0

C. zz=-zz∈R z≠0

D. z3+z3∈R

Cho z1, z2 ∈ C là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. z1 + z2 ∈ R              B. z1.z2 ∈ R

C. z1 - z2 ∈ R              D. z12+z22 ∈ R

Cho k, n ∈ N, biết 1+in ∈ R. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. n = 4k + 1              B. n = 4k + 2

C. n = 4k + 2              D. n = 4k