Bài tập ôn tập chương 4
21 câu hỏi
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính: 2+i32
1 + 4i3
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính: 1+2i3
-11 - 2i
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính: 3-i22
7 − 6i2
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính: 2-i3
2 - 11i
Giải các phương trình sau trên tập số phức: (1 + 2i)x – (4 – 5i) = –7 + 3i
(1 + 2i)x = − 3 −2i
Giải các phương trình sau trên tập số phức: (3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)]
(2 − 2i)x = −(11 + 3i)
Giải các phương trình sau trên tập số phức: 3x2+3+2i2x-1+i31-i=i8x
3x2 + 3x + 2 = 0
Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1-ix2+3+2ix-5=0
−x2 + 3x − 4 = 0
Tìm số phức z, biết: z=z3
Ta có zz=z2 nên từ z=z3 ⇒ z2=z4
Đặt z = a+ bi , suy ra:
a4+b4-6a2b2+4aba2-b2i=a2+b2 (∗)
Do đó, ta có: 4ab(a2-b2) = 0 (∗∗)
Từ (∗∗) suy ra các trường hợp sau:
+) a = b = 0 ⇒ z = 0
+) a = 0, b≠ 0: Thay vào (∗), ta có b4 = b2 ⇒ b = 1 hoặc b = -1 ⇒ z = i hoặc z = -1
+) b = 0, a ≠ 0: Tương tự, ta có a = 1 hoặc a = -1 ⇒ z = 1 hoặc z = -1
+) a ≠ 0, b ≠ 0 ⇒ a2 − b2 = 0⇒ a2 = b2, thay vào (∗) , ta có:
2a2(2a2 + 1) = 0, không có a nào thỏa mãn (vì a ≠ 0 )
Tìm số phức z, biết: z+z=3+4i
Đặt z = a + bi. Từ z+z=3+4i suy ra
⇒ a2 + 16 = 3-a2 = 9 − 6a + a2
⇒ 6a = −7 ⇒ a = −7/6
Vậy z = −7/6 + 4i
Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình:
z-2i=zz-i=z-1
Đặt z = x + yi , ta được hệ phương trình:
Vậy z = 1 + i.
Chứng tỏ rằng z-1z+1 là số thực khi và chỉ khi z là một số thực khác – 1.
Hiển nhiên nếu z ∈ R, z ≠ −1 thì 
Ngược lại, nếu 
thì z – 1 = az + a và a ≠ 1
Suy ra (1 − a)z = a + 1
và hiển nhiên z ≠ −1.
Tìm phần ảo của số phức z , biết z = 2+121-i2
(Đề thi đại học năm 2010, khối A)
z = 2+121-i2
= (2 + 22i + i2) (1 − i2)
= (1 + 22) (1 − i2)
= 1 − 2i + 22i − 4i2
= 5 + 2i
⇒ z = 5 −2i
Phân ảo của số phức z = −2
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z – (3 – 4i)|=2
(Đề thi Đại học năm 2009, khối D)
Đặt z = x + yi. Từ |z – (3 – 4i)| = 2 suy ra:
x-32+y+42 = 4
Các điểm biểu diễn z nằm trên đường tròn tâm I(3; -4) bán kính 2
Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – i| = |(1 + i)z|.
(Đề thi Đại học năm 2010, khối B)
Đặt z = x + yi. Từ |z – i| = |(1 + i)z| suy ra :
x2+y+12 = 2
Các điểm biểu diễn z nằm trên đường tròn tâm I(0; -1) bán kính
Tìm số phức z thỏa mãn:
|z − (2 + i)| = 10 và z z = 25
Đặt z = x + yi. Từ điều kiện của đầu bài ta được:
x-22+y-12 = 10 và x2+y2 = 25
Đáp số: z = 5 và z = 3 + 4i
Số nào sau đây là số thực?
A. 2+i21-i2+1+i22-i2
B. (2 + 3i)(3 - i) + (2 - 3i)(3 + i)
C. 1+i2-i2-i+1+i2-i2+i
D. 2+i32-2-i32
Đáp án B
Số nào sau đây là số thuần ảo?
A. 1+i51-i3 B. 1+i5+1-i5
C. 1+i1-i+1-i1+i D. 3+2i2-i-3-2i2+i
Đáp án D
Cho z là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. z ∈ R ⇔z = z
B. z là thuần ảo ⇔ z + z = 0
C. zz=-zz∈R z≠0
D. z3+z3∈R
Đáp án C
Cho z1, z2 ∈ C là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. z1 + z2 ∈ R B. z1.z2 ∈ R
C. z1 - z2 ∈ R D. z12+z22 ∈ R
Đáp án C
Cho k, n ∈ N, biết 1+in ∈ R. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. n = 4k + 1 B. n = 4k + 2
C. n = 4k + 2 D. n = 4k
Đáp án D
