Giải sbt Giải tích 12 Bài tập ôn tập chương 4
15 câu hỏi
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính:
a) (2+i3)2;
b) (1+2i)3;
c) (3-i2)2;
d) (2-i)3.
a) 1 + 4i3;
b) – 11 – 2i;
c) 7 − 6i2;
d) 2 – 11i.
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) (1 + 2i)x – (4 – 5i) = –7 + 3i
b) (3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)]
a) (1 + 2i)x = − 3 −2i
b) (2 − 2i)x = −(11 + 3i)
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
b) (1-ix)2 + (3 + 2i)x − 5 = 0
a) 3x2 + 3x + 2 = 0
b) −x2 + 3x − 4 = 0
Tìm số phức z, biết:
a) z = z3;
b) |z| + z = 3 + 4i.
a) Ta có z.z = z2 nên từ z = z3 ⇒ z2 = z4
Đặt z = a+ bi , suy ra:
a4 + b4 − 6a2b2 + 4ab(a2 − b2)i = a2 + b2 (∗)
Do đó, ta có: 4ab(a2 − b2) = 0 (∗∗)
Từ (∗∗) suy ra các trường hợp sau:
+) a = b = 0 ⇒ z = 0
+) a = 0, b ≠ 0: Thay vào (∗), ta có b4 = b2 ⇒ b = 1 hoặc b = -1 ⇒ z = i hoặc z = -1
+) b = 0, a ≠ 0: Tương tự, ta có a = 1 hoặc a = -1 ⇒ z = 1 hoặc z = -1
+) a ≠ 0, b ≠ 0 ⇒ a2 − b2 = 0⇒ a2 = b2, thay vào (∗) , ta có:
2a2(2a2 + 1) = 0, không có a nào thỏa mãn (vì a ≠ 0 )
b) Đặt z = a + bi. Từ |z| + z = 3 + 4i suy ra
⇒ a2 + 16 = (3-a)2 = 9 − 6a + a2
⇒ 6a = −7 ⇒ a = −7/6
Vậy z = −7/6 + 4i
Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình:
Đặt z = x + yi , ta được hệ phương trình:
Vậy z = 1 + i.
Chứng tỏ rằng 
là số thực khi và chỉ khi z là một số thực khác – 1.
Hiển nhiên nếu z ∈ R, z ≠ −1 thì 
Ngược lại, nếu 
thì z – 1 = az + a và a ≠ 1
Suy ra (1 − a)z = a + 1
và hiển nhiên z ≠ −1.
Tìm phần ảo của số phức z , biết z = (2+i)2(1 − i2)
(Đề thi đại học năm 2010, khối A)
z = (2+i)2 (1 − i2)
= (2 + 22i + i2) (1 − i2)
= (1 + 22) (1 − i2)
= 1 − 2i + 22i − 4i2
= 5 + 2i
⇒ z = 5 −2i
Phân ảo của số phức z = −2
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z – (3 – 4i)|=2
(Đề thi Đại học năm 2009, khối D)
Đặt z = x + yi. Từ |z – (3 – 4i)| = 2 suy ra:
(x-3)2 + (y+4)2 = 4
Các điểm biểu diễn z nằm trên đường tròn tâm I(3; -4) bán kính 2.
Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – i| = |(1 + i)z|.
(Đề thi Đại học năm 2010, khối B)
Đặt z = x + yi. Từ |z – i| = |(1 + i)z| suy ra :
x2 + (y+1)2 = 2
Các điểm biểu diễn z nằm trên đường tròn tâm I(0; -1) bán kính
Tìm số phức z thỏa mãn:
|z − (2 + i)| = 10 và z¯.z = 25
Đặt z = x + yi. Từ điều kiện của đầu bài ta được:
(x-2)2 + (y-1)2 = 10 và x2 + y2 = 25
Đáp số: z = 5 và z = 3 + 4i
Số nào sau đây là số thực?
Đáp án : B.
Số nào sau đây là số thuần ảo?
Đáp án : D.
Cho z là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Đáp án : C.
Cho z1, z2 ∈ C là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. z1 + z2 ∈ R B. z1.z2 ∈ R
C. z1 - z2 ∈ R D. z12 + z22 ∈ R
Đáp án : C.
Cho k, n ∈ N, biết (1+i)n ∈ R. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. n = 4k + 1 B. n = 4k + 2
C. n = 4k + 2 D. n = 4k
Đáp án : D.
