Giải sbt Giải tích 12 Bài tập ôn tập chương 4

a) 1 + 4i$\sqrt{3}$;

b) – 11 – 2i;

c) 7 − 6i$\sqrt{2}$;

d) 2 – 11i.

a) (1 + 2i)x = − 3 −2i

b) (2 − 2i)x = −(11 + 3i)

a) 3$x^2$ + 3x + 2 = 0

b) −$x^2$ + 3x − 4 = 0

a) Ta có z.$\overline{z}$ = ${\left|z\right|}^2$ nên từ $\overline{z}$ = $z^3$ ⇒ ${\left|z\right|}^2$ = $z^4$

Đặt z = a+ bi , suy ra:

$a^4$ + $b^4$ − 6$a^2{b}^2$ + 4ab($a^2$ − $b^2$)i = $a^2$ + $b^2$ (∗)

Do đó, ta có: 4ab($a^2$ − $b^2$) = 0 (∗∗)

Từ (∗∗) suy ra các trường hợp sau:

     +) a = b = 0 ⇒ z = 0

     +) a = 0, b ≠ 0: Thay vào (∗), ta có $b^4$ = $b^2$ ⇒ b = 1 hoặc b = -1 ⇒ z = i hoặc z = -1

     +) b = 0, a ≠ 0: Tương tự, ta có a = 1 hoặc a = -1 ⇒ z = 1 hoặc z = -1

   +) a ≠ 0, b ≠ 0 ⇒ $a^2$ − $b^2$ = 0⇒ $a^2$ = $b^2$, thay vào (∗) , ta có:

2$a^2$(2$a^2$ + 1) = 0, không có a nào thỏa mãn (vì a ≠ 0 )

b) Đặt z = a + bi. Từ |z| + z = 3 + 4i suy ra

⇒ $a^2$ + 16 = ${(3-a)}^2$ = 9 − 6a + $a^2$

⇒ 6a = −7 ⇒ a = −7/6

Vậy z = −7/6 + 4i

Đặt z = x + yi , ta được hệ phương trình:

Vậy z = 1 + i.

Hiển nhiên nếu z ∈ R, z ≠ −1 thì 

Ngược lại, nếu 

thì z – 1 = az + a và a ≠ 1

Suy ra (1 − a)z = a + 1

và hiển nhiên z ≠ −1.

$\overline{z}$ = ${(\sqrt{2}+i)}^2$ (1 − i$\sqrt{2}$)

= (2 + 2$\sqrt{2}$i + $i^2$) (1 − i$\sqrt{2}$)

= (1 + 2$\sqrt{2}$) (1 − i$\sqrt{2}$)

= 1 − $\sqrt{2}$i + 2$\sqrt{2}$i − 4$i^2$

= 5 + $\sqrt{2}$i

⇒ z = 5 −$\sqrt{2}$i

Phân ảo của số phức z = −$\sqrt{2}$

Đặt z = x + yi. Từ |z – (3 – 4i)| = 2 suy ra:

${(x-3)}^2$ + ${(y+4)}^2$ = 4

Các điểm biểu diễn z nằm trên đường tròn tâm I(3; -4) bán kính 2.

Đặt z = x + yi. Từ |z – i| = |(1 + i)z| suy ra :

$x^2$ + ${(y+1)}^2$ = 2

Các điểm biểu diễn z nằm trên đường tròn tâm I(0; -1) bán kính

Đặt z = x + yi. Từ điều kiện của đầu bài ta được:

${(x-2)}^2$ + ${(y-1)}^2$ = 10 và $x^2$ + $y^2$ = 25

Đáp số: z = 5 và z = 3 + 4i

Đáp án : B.

Đáp án : D.

Đáp án : C.

Đáp án : C.

Đáp án : D.