14 câu trắc nghiệm: Ôn tập chương 4 có đáp án

Chọn B

Ta có: w = $3z_1-2z_2$

= 3(2 + 2i) - 2(2 - 3i) = -1 + 12i 

Vậy phần thực và phần ảo của w là -1 và 12.

Ta có: $z = 1 + 2\sqrt{3}i + 3i^2 = -2 + 2\sqrt{3}i$

Vậy phần thực và phần ảo của z là -2 và $2\sqrt{3}$

Chọn C

Ta có: $z=i(1+\sqrt{3}i{)}^3=i(1+3\sqrt{3}i-9-3\sqrt{3}i)=-8i.$

Vậy phần ảo của z là -8

Chọn D

Ta có:

=> T = -3 + 4i

Chọn B

Chọn D

Ta có: (1 - i)z - 1 + 5i = 0 ⇔ (1 - i)z = 1 - 5i

Vậy phần thực và phần ảo của z là 3 và -2

Chọn A 

= 2a - 4b + (2a + 4b)i 

Theo giả thiết: (2a - 4b) + (2a + 4b)i - 5(a + bi) = 8i - 1

⇔ -3a - 4b + (2a - b)i = -1 + 8i

Chọn C

Từ (1) và (2) suy ra a = b = 1.

Suy ra z=1+i

Vậy $z^2=(1+i{)}^2=1+2i-1=2i$

Chọn D

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có :

(1 + i)(z - i) = (1 + i)[a + (b - 1)i] = a - b + 1 + (a + b - 1)i

Từ giả thiết ta có: (1 + i)(z - 1) + 2z = 2i

⇔ a - b + 1 + (a + b - 1)i + 2(a + bi) = 2i ⇔ (3a - b + 1) + (a + 3b - 1)i = 2i

Suy ra z = i và

Chọn C 

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có

⇔ 5a - 5(b - 1)i = (2 - i)(a + 1 + bi)

⇔ 3a - b - 2 + (a - 7b + 6)i = 0

Suy ra z = 1 + i và $w=1+(1+i)+(1+i{)}^2=2+3i.$

Vậy: $\left|w\right| =\sqrt{ (4 + 9)} = \sqrt{13}$

Chọn B

Ta có: $\Delta \text{'}=1^2-3=-2=2i^2$. Phương trình có hai nghiệm: $z_{1,2}=$$1\pm \sqrt{2}i$

Chọn D

Phương trình tương đương với: $z^2=-1=i^2 hoặc z^2=3.$

Các nghiệm của phương trình là: $z_1 = i, z_2 = -i, z_3 = \sqrt{3}, z_4 = -\sqrt{3}.$

Vậy T = 1 + 1 + 3 + 3 = 8

Chọn B

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có:

|z - 2i| = 4 ⇔ |a + (b - 2)i| = 4

Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0 ;2), bán kính R = 4

Chọn C 

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: $|\overline{z}+ 3 - 2i| = 4$ ⇔ |a - bi + 3 - 2i| = 4 

⇔ |(a + 3) - (b + 2)i| = 4

$$\begin{gathered} \iff \sqrt{{\left(a+3\right)}^2+{\left(b+2\right)}^2}=4 \\ \iff {\left(a+3\right)}^2+{\left(b+2\right)}^2=16 \end{gathered}$$ 

Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-3 ;-2), bán kính R = 4

Chọn D