Bài tập Nhị thức Newton cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển Nhị thức Niu tơn của n2x+x22n (x≠0), biết số nguyên dương n thỏa mãn Cn3+An2=50

Biết rằng khi khai triển nhị thức Niutơn x+12x4n=a0xn+a1xn-11x4+a2xn-21x42++a3xn-31x43...(với n là số nguyên lớn hơn 1) thì ba số a0, a1, a2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hỏi trong khai triển trên, có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của x là một số nguyên.

Cho  n  là số  nguyên dương thỏa mãn An2-3Cnn-1=11n. Xét khai triển Px=x-2n. Hệ số chứa x10 trong khai triển là:

Giả sử có khai triển 1-2xn=a0+a1x+a2x2+...+anxn. 

Tìm a5 biết a0+a1+a2=71 

Cho khai triển 1+2xn=a0+a1x+a2x2+...+anxn, n≥1. Tìm số giá trị nguyên  của  n với n≤2018 sao cho tồn tại k 0≤k≤n-1 thỏa mãn ak=ak+1

Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức 3x3-2x25. 

Trong khai triển 1+3x20 với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là

Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức A=1-x10 là:

Tìm hệ số của x3 sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của 1x-x+2x39, x≠0.

Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển của 2x+1x29 với x≠0

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x-2x221, (x≠0)

Tính tổng C=C100+2C101+22C102+...+210C1010

Cho Px=1+3x+x220. Khai triển P(x) thành đa thức ta được Px=a0+a1x+a2x2+...+a40x40.

Tính S=a1+2a2+...+40a40

Rút gọn tổng sau S=C20182+C20185+C20188+...+C20182018

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho S=2+C10+C20+...+Cn0+C11+C21+...+Cn1+...+Cn-1n-1+Cnn-1+Cnn là một số có 1000 chữ số.

Giả sử 1+x1+x+x2...1+x+x2+...+xn=a0+a1x+a2x2+...+amxm. Tính ∑r=0mar.

Tổng S=12.C20181.20+22.C20182.21+32.C20183.22+...+20182.C20182018.22017=2018.3a.(2b+1),

với a, b là các số nguyên dương và (2b+1) không chia hết cho 3.

Tính a+b.

Giả sử 1-x+x2n=a0+a1x+a2x2+...+a2nx2n. Đặt s=a0+a2+a4+...+a2n, khi đó, s bằng

Giả sử có khai triển 1-2xn=a0+a1x+a2x2+...+anxn. 

Tìm a5 biết a0+a1+a2=71

Tập hợp A gồm n phần tử n≥4. Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A. Tìm số k∈1;2;...;n sao cho số tập hợp con chứa k phần tử của A là lớn nhất.

Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của x+1xn tổng các hệ số của hai số hạng đầu bằng 24. Gọi S là tổng các hệ số của số hạng chứa xk k>0. Hỏi S có tính chất gì trong các tính chất sau?

Khai triển và rút gọn biểu thức 1-x+21-x2+...+n1-xn thu được đa thức Px=a0+a1x+...+anxn. Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 1Cn2+7Cn3=1n

Tìm số các số hạng hữu tỉ trong khai triển 3+54n biết n thỏa mãn C4n+11+C4n+12+C4n+13+...+C4n+12n=2496-1

Tìm số nguyên dương n sao cho C2n+11-2.2.C2n+12+3.22.C2n+13-4.23.C2n+14+...+(2n+1)22n.C2n+12n+1=2019

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau Cn-14-Cn-13<54An-22Cn+1n-4≥715An+13

(Ở đây Ank, Cnk lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử).

Tìm n∈ℕ* sao cho

Cn1+3Cn2+7Cn3+...+(2n-1)Cnn=32n-2n-6480.

Tìm hệ số của x trong khai triển Px=1+n4x-3n8x3n-4 với x>0 . Biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện An2+3Cnn-2-Cn+13=An+12-2n .

Cho khai triển nhị thức: ab3+b2b23aa233n với a≠0, b≠0. Hãy xác định hệ số của số hạng có tỉ số lũy thừa của a và b bằng -12 biết rằng

3C2n0-12C2n1+C2n2-14C2n3+...+32n+1C2n2n=109235

Cho tập hợp A gồm n phần tử n>4. Tìm n biết rằng trong số các phần tử của A có đúng 16n tập con có số phần tử là lẻ. 

Cho khai triển 1-2x20=a0+a1x+a2x2+...+a20x20. Giá trị của a0+a1+a2+...+a20 bằng