Bài tập Nhị thức Newton cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

Cho khai triển 

3-2x+x29=a0x18+a1x17+a2x16+...+a18.

Giá trị của a15 bằng

Giả sử a, b là các số thực sao cho x3+y3=a.103z+b.102z đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn 

logx+y=z và logx2+y2=z+1. Giá trị của a+b bằng

Cho k,nk<n là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho biểu thức P=x+1x23-x+13-x-1x-x10 với x>0, x≠1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của P.

Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Newton xx+1x3n, biết tổng các hệ số của khai triển bằng 128

Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số an, n≥1 là Sn=2n2+3n. Khi đó 

Cho dãy số Un xác định bởi U1=13 và Un+1=n+13nUn. Tổng S=U1+U22+U33+...+U1010bằng

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: An2=Cn2+Cn1+4n+6. Hệ số của số hạng chứa x9của khai triển biểu thức Px=x2+3nn bằng:

Tính tổng S=1+2.2+3.22+4.23+...+2018.22017

Tìm hệ số của số hạng chứa x9trong khai triển nhị thức Newton 1+2x3+x11.

Tìm hệ số của x9 trong khai triển biểu thức 2x4-3x34

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho C14k, C14k+1, C14k+2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S.

Tìm hệ số của x4 trong khai triển nhị thức Newton 2x+1x5nvới x > 0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn An5 ≤ 18An-24

Trong khai triển biểu thức x+y21 hệ số của số hạng chứa x13y8 là

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x-2x221, (x≠0, n∈N*)

Biết rằng hệ số của x4 trong khai triển nhị thức Newton 2-xn, n∈N* bằng 60. Tìm n.

Tìm tất cả các số a trong khai triển của 1+ax1+x4 có chứa số hạng 22x3

Tìm hệ số của x5 trong khai triển Px=x+16+x+17+...+x+112

Cho đa thức px=1+x8+1+x9+1+x10+1+x111+x12. Khai triển và rút gọn ta được đa thức:  Px=a0+a1x+a2x2+...+a12x12. Tìm hệ số a8

Cho đa thức px=1+x8+1+x9+1+x10+1+x111+x12. Khai triển và rút gọn ta được đa thức:  Px=a0+a1x+a2x2+...+a12x12. Tìm tổng các hệ số ai,i=0,1,2,...,12

Tìm hệ số h của số hạng chứa x5 trong khai triển x2+2x7?

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn An3+2An2=100. Hệ số của x5 trong khai triển 1-3x2n bằng:

Cho tổng S=C20171+C20172+...+C20172017. Giá trị tổng S bằng:

Tính tổng S=C20181009+C20181010+C20181011+...+C20182018 (trong tổng đó, các số hạng có dạng C2018k với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018).

Hệ số của x9 sau khi khai triển và rút gọn đa thức f(x)=(1+x)9+(1+x)10+...+(1+x)14 là:

Cho x+1240=∑k=040akxk, với ak∈ℝ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm hệ số của x7 trong khai triển Px=x+120 

Trong khai triển 1x3+x512 với x≠0. Số hạng chứa x4 là:

Với n là số nguyên dương thỏa mãn Ank+2An2=100 (Ank là số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử). Số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức 1+3x2n là:

Trong khai triển a-2b8, hệ số của số hạng chứa a4b4 là: