Bài tập Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số nhân lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: D

Ta có: u₂ = u₁.(–1); u₃ = u₂.(–1); u₄ = u₃.(–1); …

Do đó, dãy số (4) là một cấp số nhân có q = –1.

Đáp án đúng là: A

Ta có:  un+1=−15n+1+10=−15n+11

Xét tỉ số:  un+1un=−15n+11:−15n+10=−15  (không đổi)

Do đó, dãy số (u_n) là cấp số nhân.

Đáp án đúng là: B

•Xét dãy số u_n, ta có:  un+1=2n+1−32−(n+1)=2n+1−31−n

Þ un+1un=2n+1−31−n:2n−32−n=−6 (không đổi)

Do đó, dãy (u_n) là cấp số nhân.

•Xét dãy số w_n = 5^–n, ta có: w_{n + 1} = 5^{– n – 1}

Þ w_n+1 = 5^–1.w_n

Þ (w_n) là cấp số nhân.

Ta có: v_n = u_n+ 3 ( 1) nên v_{n + 1} = u_{n + 1} + 3    (2).

Theo đề bài: u_{n + 1} = 4u_n + 9 Þ u_{n + 1} + 3 = 4u_n + 9 + 3 = 4(u_n + 3)        (3)

Thay (1) và (2) vào (3) được: v_{n + 1} = 4v_n "n ≥ 1

⇒vn+1vn=4(không đổi).

Vậy (v_n) là cấp số nhân với công bội q = 4 và số hạng đầu v₁ = u₁ + 3 = 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét dãy số: 128; –64; 32; –16; 8; …

Có:  u2u1=u3u2=...=12là một số không đổi.

Suy ra dãy số 128; –64; 32; –16; 8; … là một cấp số nhân

Đáp án đúng là: D

Xét dãy số: 1π;1π2;1π4;1π6;...

Có: u2u1≠u3u21π≠1π2.

Do đó: 1π;1π2;1π4;1π6;... không là một cấp số nhân.

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: D