Bài tập Hình lăng trụ đứng tam giác Hình lăng trụ đứng tứ giác có đáp án
13 câu hỏi
Quan sát lăng kính, hộp đèn và hộp quà ở hình bên dưới. Cho biết các mặt bên của chúng ta là các hình gì.
Quan sát lăng kính, hộp đèn và hộp quà. Ta thấy các mặt bên của chúng là các hình chữ nhật.
Hình nào sau đây có:
a) Các mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình tam giác?
b) Các mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình tứ giác?
Quan sát các hình, ta thấy:
- Hình 1a: các mặt bên là hình thang và hai mặt đáy cũng là hình thang.
- Hình 1b: các mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình lục giác.
- Hình 1c: các mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình tam giác.
- Hình 1d: các mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình thang.
a) Hình 1c có các mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình tam giác.
b) Hình 1d có các mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình tứ giác (hình thang).
Quan sát hình lăng trụ đứng tứ giác trong Hình 3.
a) Hãy chỉ ra các mặt đáy và mặt bên của lăng trụ đứng tứ giác.
b) Cạnh bên AE bằng các cạnh nào?
a) Hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.EFGH có:
- Các mặt đáy là: ABCD; EFGH.
- Các mặt bên là: ABFE; BCGF; CDHG; ADHE.
b) Hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.EFGH có các mặt bên là hình chữ nhật.
Khi đó:
+ ABFE là hình chữ nhật nên AE = BF.
+ BCGF là hình chữ nhật nên BF = CG.
+ CDHG là hình chữ nhật nên CG = DH.
+ ADHE là hình chữ nhật nên DH = AE.
Do đó AE = BF = CG = DH.
Vậy cạnh bên AE bằng các cạnh: BF; CG; DH.
Hộp kẹo sôcôla (Hình 4a) được vẽ lại như Hình 4b có dạng hình lăng trụ đứng. Hãy chỉ rõ mặt đáy, mặt bên, cạnh bên của hình lăng trụ đó.
Hộp kẹo sôcôla có dạng hình lăng trụ đứng như Hình 4b.
Hình lăng trụ đứng ABC.MNP có:
- Mặt đáy: ABC; MNP.
- Mặt bên: ABNM; BCPN; ACPM.
- Cạnh bên: AM; BN; CP.
Tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước ba cạnh đáy là 2 cm, 3 cm, 4 cm và chiều cao 3,5 cm theo hướng dẫn sau:
- Trên một miếng bìa, vẽ ba hình chữ nhật và hai tam giác với kích thước như Hình 5a.
- Cắt miếng bìa như hình vẽ rồi gấp theo đường nét đứt, ta được hình lăng trụ đứng tam giác như Hình 5b.
Cắt hình chữ nhật có kích thước như Hình 5a rồi gấp các cạnh theo đường nét đứt để được hình lăng trụ đứng tam giác như Hình 5b.
Tạo lập hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 3 cm và chiều cao 5 cm.
Tạo lập hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 3 cm và chiều cao 5 cm như sau:
- Vẽ bốn hình chữ nhật với kích thước như hình vẽ sau.
- Cắt miếng bìa như hình vẽ rồi gấp theo đường nét đứt, ta được hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông (như hình vẽ).
Tạo lập hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 3 cm và chiều cao 4 cm.
Tạo lập hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 3 cm và chiều cao 4 cm như sau:
- Vẽ ba hình chữ nhật với kích thước như hình vẽ sau.
- Cắt miếng bìa như hình vẽ rồi gấp theo đường nét đứt, ta được hình lăng trụ đứng tam giác (như hình vẽ).
Quan sát hai hình lăng trụ đứng trong Hình 6. Tìm độ dài các cạnh:
a) AA’, CC’, A’B’, A’C’ (Hình 6a).
b) QH, PG, NF, PQ (Hình 6b).
a) Ta có: ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ đứng. Khi đó:
+ AA’B’B là hình chữ nhật nên AA’ = BB’ = 9 cm; A’B’ = AB = 4 cm.
+ ACC’A’ là hình chữ nhật nên CC’ = AA’ = 9 cm; A’C’ = AC = 3 cm.
Vậy độ dài các cạnh AA’= 9 cm, CC’ = 9 cm, A’B’ = 4 cm, A’C’ = 3 cm.
b) Ta có: MNPQ.EFGH là hình lăng trụ đứng. Khi đó:
+ MQHE là hình chữ nhật nên QH = ME = 7 cm.
+ PQHG là hình chữ nhật nên PG = QH = 7 cm; PQ = HG = 4 cm.
+ MNFE là hình chữ nhật nên NF = ME = 7 cm.
Vậy QH = 7 cm, PG = 7 cm, NF = 7 cm, PQ = 4 cm.
Quan sát hình lăng trụ đứng trong Hình 7.
a) Chỉ ra mặt đáy và mặt bên của mỗi hình lăng trụ.
b) Ở Hình 7a, cạnh BE bằng các cạnh nào? Ở Hình 7b, cạnh MQ bằng các cạnh nào?
a) Hình 7a: hình lăng trụ đứng ABC.DEF có:
- Mặt đáy: ABC, DEF.
- Mặt bên: ABED, BEFC, ADFC.
Hình 7a: hình lăng trụ đứng ABNM.DCPQ có:
- Mặt đáy: ABNM, DCPQ.
- Mặt bên: ABCD, BCPN, MNPQ, ADQM.
b) Ở Hình 7a: ABC.DEF là hình lăng trụ đứng. Khi đó:
+ ABED là hình chữ nhật nên BE = AD.
+ BEFC là hình chữ nhật nên BE = CF.
Vậy cạnh BE bằng các cạnh AD và CF.
Ở Hình 7b: ABNM.DCPQ là hình lăng trụ đứng. Khi đó:
+ ADQM là hình chữ nhật nên MQ = AD.
+ MNPQ là hình chữ nhật nên MQ = NP.
+ BCPN là hình chữ nhật nên BC = NP.
+ ABCD là hình chữ nhật nên AD = MQ.
Vậy cạnh MQ bằng các cạnh AD, NP và BC.
Tấm bìa ở Hình 8 có thể tạo lập thành một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông. Cho biết biết độ dài hai cạnh góc vuông của đáy và chiều cao của lăng trụ.
Đặt tên các điểm trong Hình 8 lần lượt là: A, B, C, D, E, F, G, H, I, K (như hình vẽ).
- Gấp các cạnh BI và DG sao cho cạnh AK trùng với EF.
- Gấp cạnh BD sao cho cạnh AB trùng với BC, cạnh CD trùng với ED.
- Gấp cạnh IG sao cho cạnh IK trùng với IH, cạnh GH trùng với GF.
Khi đó, ta được hình lăng trụ đứng tam giác ABD.KIG (như hình vẽ).
Hình lăng trụ đứng tam giác ABD.KIG có:
- Đáy ABD có hai cạnh góc vuông là AB = 10 cm và BD = 15 cm.
- Đáy KIG có hai cạnh góc vuông là KI = 10 cm và IG = 15 cm.
- Chiều cao của lăng trụ là AK = 16 cm, BI = 16 cm và DG = 16 cm.
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của đáy lần lượt là 10 cm và 15 cm, chiều cao của lăng trụ là 16 cm.
Tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như Hình 9.
Hình lăng trụ trên có đáy là tam giác có hai cạnh bằng 5 cm và một cạnh bằng 6 cm.
- Vẽ ba hình chữ nhật và hai hình tam giác với kích thước như hình vẽ sau.
- Cắt miếng bìa như hình vẽ rồi gấp theo đường nét đứt, ta được hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như hình 9.
Tạo lập lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi cạnh 5 cm và chiều cao 7 cm (Hình 10).
Tạo lập hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi cạnh 5 cm và chiều cao 7 cm như sau:
- Vẽ bốn hình chữ nhật và hai hình thoi với kích thước như hình vẽ sau.
- Gấp các cạnh BH, CI và DK sao cho cạnh AG trùng với A’G’,
- Gấp cạnh BC sao cho cạnh AB trùng với BE, cạnh CD trùng với CF, cạnh EF trùng với DA’.
- Gấp cạnh HI sao cho cạnh GH trùng với HM, cạnh IN trùng với IK, cạnh MN trùng với KG’.
Khi đó, ta được hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.GHIK có đáy là hình thoi với kích thước như hình 10.
Từ tấm bìa như Hình 11 có thể tạo lập được hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang.
Hãy cho biết chiều cao của hình lăng trụ đó.
Đặt tên các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, M, N, P, Q (như hình vẽ).
- Gấp các cạnh BP, CN và FI sao cho cạnh AQ trùng với cạnh GH.
- Gấp cạnh CF sao cho cạnh BC trùng với cạnh DC, cạnh AB trùng với cạnh ED, cạnh EF trùng với cạnh GF.
- Gấp cạnh NI sao cho cạnh MN trùng với cạnh PN, cạnh PQ trùng với cạnh MK, cạnh IH trùng với cạnh IK.
Khi đó, ta được hình lăng trụ đứng ABCF.QPNI có đáy là hình thang (như hình vẽ).
Ta có FGHI là hình chữ nhật nên GH = FI = 6 cm.
Hình lăng trụ đứng ABCF.QPNI có đáy là hình thang có chiều cao FI = 6 cm.
Vậy hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang có chiều cao là 6 cm.
