Đề thi

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P8)

AdminToánLớp 1253 lượt thi

30 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x+y-4z+1=0. Đường thẳng (d) qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số đường thẳng (d)

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $\vec{u} = (x; 2; 1)$ và vec tơ $\vec{v} = (1; - 1; 2 x)$ . Tính tích vô hướng của $\vec{u} v à \vec{v}$ .

-2 - x

3x + 2

3x - 2

x + 2

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với A(2;1;0), B(0;1;2)

${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2$

${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng (Q): x+y+z+3=0 cách điểm một khoảng bằng $3 \sqrt{3}$ biết rằng tồn tại một điểm X(a;b;c) trên mặt phẳng đó thỏa mãn a+b+c<-2?

Vô số

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là $\vec{n} = (1; - 2; 1)$ . Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của (P)?

(-2;1;1)

(-4;2;3)

(4;2;-2)

(4;-2;2)

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆$ đi qua gốc tọa độ O và điểm I(0;1;1). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng $∆$ một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.

$36 \sqrt{2} π$

$18 π$

$36 π$

$18 \sqrt{2} π$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3}$ , $d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = m \end{cases}$ . Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng $\frac{5}{\sqrt{19}}$ . Tính tổng các phần tử của S.

-12

-11

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c>0. Biết rằng $M (\frac{1}{7}; \frac{2}{7}; \frac{3}{7})$ đi qua điểm và tiếp xúc với mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{72}{7}$ . Tính $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$

$\frac{7}{2}$

$\frac{1}{7}$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(8;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-4). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

x+4y-2z=0

$\frac{x}{4} + \frac{y}{1} + \frac{z}{- 2} = 1$

$\frac{x}{8} + \frac{y}{2} + \frac{z}{- 4} = 0$

x+4y-2z-8=0

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua M(1;-3;4) và song song với mặt phẳng $(β)$ : 6x -5y+z-7=0. Phương trình mặt phẳng $(α)$ là:

6x-5y+z+25=0

6x-5y+z-25=0

6x-5y+z-7=0

6x-5y+z+17=0

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua M(1;-3;4) và song song với mặt phẳng $(β)$ : 6x +2y-z-7=0. Phương trình mặt phẳng $(α)$ là:

6x +2y-z+8=0.

6x +2y-z+4=0.

6x +2y-z-4=0.

6x +2y-z-17=0.

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 3 t \\ z = 2 + t \end{cases}$

$\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2}$

$\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{2}$

$\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 11 = 0$ . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ điểm H là tâm đường tròn (C) là:

H(3;0;2)

H(-1;4;4)

H(2;0;3)

H(4;4;-1)

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy,z'Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho OA=OB=OC $\neq$ 0

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0$ và đường thẳng $d_{} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn $\hat{A M B} = 60^{o}, \hat{B M C} = 90^{o}, \hat{C M A} = 120^{o}$ có dạng M(a;b;c) với a<0. Tổng a+b+c bằng:

-2

$\frac{10}{3}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ : 3x-2y+z+6=0. Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng $(α)$ có tọa độ là

(1;0;3)

(-1;1;-1)

(2;-2;3)

(1;1;-1)

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M(1;2;-3) đến mặt phẳng (P): x+2y-2z-2=0.

$\frac{11}{3}$

$\frac{1}{3}$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;3), B(1;0;5) và đường thẳng $d_{} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{2}$ . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (d) để $M A^{2} + M B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

M(2;0;5)

M(1;2;3)

M(3;-2;7)

M(3;0;4)

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(3;4;4), C(2;6;6) và I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính S=a+b+c

$\frac{63}{5}$

$\frac{46}{5}$

$\frac{31}{3}$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(-2;1;4) và mặt phẳng (P): x-y+z+2=0. Tìm điểm N $\in$ (P) sao cho $S = 2 N A^{2} + N B^{2} + N C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

N(-2;0;1)

$N (- \frac{4}{3}; 2; \frac{4}{3})$

$N (- \frac{1}{2}; \frac{5}{4}; \frac{3}{4})$

N(-1;2;1)

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;-1) và B(-4;1;9). Tọa độ của véc tơ $\vec{A B}$ là

(-6;-2;10)

(-1;2;4)

(6;2;-10)

(1;-2;-4)

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;3;-2) và có véc tơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 3; 1)$ . Phương trình của d là

$\frac{x + 3}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$

$\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 2}{1}$

$\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z - 1}{- 2}$

$\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z + 1}{- 2}$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x-y+z-3=0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

2a-b=3

2a-b=2

2a-b=-2

2a-b=4

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(3;4;5) và mặt phẳng (P)x-y+2z-3=0. Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là

H(1;2;2)

H(2;5;3)

H(6;7;8)

H(2;-3;-1)

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{1}$ , $d_{2} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{4}$ . Đường thẳng d qua M cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

$\sqrt{6}$

$\sqrt{5}$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_{} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{4}$ và mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$ . Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S).Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn MN bằng

$2 \sqrt{2}$

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Thể tích khối chóp O.ABC bằng

$\frac{1372}{9}$

$\frac{686}{9}$

$\frac{524}{3}$

$\frac{343}{9}$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_{} : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và mặt phẳng (P):x+y+z+2=0. Đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến $∆$ bằng $\sqrt{42}$ . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên $∆$ . Giá trị của bc bằng