Đề thi

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

AdminToánLớp 1233 lượt thi

Bắt đầu ngay

30 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho 2 điểm A(1; 3; 5), B(1; -1; 1) khi đó trung điểm I của AB có tọa độ là

I(0; -4; -4)

I(2; 2; 6)

I(0; -2; -4)

I(1; 1; 3)

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(2; 2; 2). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sqrt{3}$

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B(m; 0; 0), D(0; m; 0), A'(0; 0;n) với m, n>0 và m+n=4. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Khi đó thể tích tứ diện BDA'M đạt giá trị lớn nhất bằng:

$\frac{245}{108}$

$\frac{9}{4}$

$\frac{64}{27}$

$\frac{75}{32}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2 cố định, M là điểm thỏa mãn điều kiện $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 12$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính $R = \sqrt{7}$

Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính $R = \frac{2 \sqrt{7}}{3}$

Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính $R = \frac{\sqrt{7}}{2}$

Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính $R = \frac{2 \sqrt{7}}{9}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{a} (1; - 2; 0) v à \vec{b} = 2 \vec{a}$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{b}$

$\vec{b}$ =(2;4;2)

$\vec{b}$ =(2;-4;0)

$\vec{b}$ =(3;0;2)

$\vec{b}$ =(2;4;0)

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+3y-4z-5=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)

$\vec{n_{1}} = (2; - 3; 4)$

$\vec{n_{2}} = (2; 3; 4)$

$\vec{n_{3}} = (2; 4; 5)$

$\vec{n_{4}} = (2; - 3; - 5)$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Tìm tọa độ vectơ $\vec{A B}$

$\vec{A B}$ =(0;1;0)

$\vec{A B}$ =(1;1;2)

$\vec{A B}$ =(1;0;-2)

$\vec{A B}$ =(-1;0;2)

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;-1;3) và B(0;3;1).Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

(-1;1;2)

(2;4;-2)

(-2;-4;2)

(-2;2;4)

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1). Tính độ dài đoạn thẳng OA

OA = 6

OA = $\sqrt{5}$

OA = 2

OA = $\sqrt{6}$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (2; - 2; - 4)$ , $\vec{b} = (1; - 1; 1)$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

$\vec{a} + \vec{b} = (3; - 3; - 3)$

$\vec{a} ⊥ \vec{b}$

$|\vec{b}| = \sqrt{3}$

$\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 1; - 2)$ và $\vec{b} = (2; 1; - 1)$ . Tính $\cos (\vec{a}, \vec{b})$

$\cos (\vec{a}, \vec{b})$ = $\frac{1}{6}$

$\cos (\vec{a}, \vec{b})$ = $\frac{5}{36}$

$\cos (\vec{a}, \vec{b})$ = $\frac{5}{6}$

$\cos (\vec{a}, \vec{b})$ = $\frac{1}{36}$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 9$ . Tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

I(1;-2;0); R=3

I(-1;2;0); R=3

I(1;-2;0); R=9

I(-1;2;0); R=9

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2;-1;1) và vecto $\vec{n} = (1; 3; 4)$ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vecto pháp tuyến $\vec{n}$

2x - y + z + 3 = 0

2x - y + z - 3 = 0

x + 3y + 4z + 3 = 0

x + 3y + 4z - 3 = 0

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-1=0 Điểm nào dưới đây thuộc (P)

M(2;-1;1)

N(0;1;-2)

P(1;-2;0)

Q(1;-3;4)

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\vec{a} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - \vec{k}$ , $\vec{b} = (2; 3; - 7)$ Tìm tọa độ của $\vec{x} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b}$

$\vec{x} = (2; - 1; 19)$

$\vec{x} = (- 2; 3; 19)$

$\vec{x} = (- 2; - 3; 19)$

$\vec{x} = (- 2; - 1; 19)$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;1;4), B(2;7;9), C(0;9;13)

2x+y+z+1=0

x-y +z-4=0

7x-2y+z-9=0

2x+y-z-2=0

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(3;2;1), B(-2;3;6). Điểm $M (x_{M}; y_{M}; z_{M})$ thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy). Tìm giá trị của biểu thức $T = x_{M} + y_{M} + z_{M} k h i |\vec{M A} + 3 \vec{M B}|$ nhỏ nhất.

$- \frac{7}{2}$

$\frac{7}{2}$

-2.

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục x'Ox; y'Oy;z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

3x+y+2z-14=0

3x+y+z-14=0

$\frac{x}{9} + \frac{y}{3} + \frac{z}{6} = 1$

$\frac{x}{12} + \frac{y}{4} + \frac{z}{4} = 1$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z-6=0. Trong (P) lấy điểm M và xác định điểm N thuộc đường thẳng OM sao cho OM.ON=1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình ${(x - \frac{1}{6})}^{2} + {(y - \frac{1}{3})}^{2} + {(z - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{4}$

Điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình ${(x - \frac{1}{12})}^{2} + {(y - \frac{1}{6})}^{2} + {(z - \frac{1}{6})}^{2} = \frac{1}{16}$

Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là x+2y+2z-1=0

Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là x+2y+2z+1=0

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: $\frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1}$ và (P): 3x+5y-z-2=0

(1;0;1)

(0;0;-2)

(1;1;6)

(12;9;1)

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Viết phương trình mặt cầu đường kính AB, biết A (6;2;-5), B (-4;0;7).

${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 6)}^{2} = 62$

${(x + 5)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 62$

${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 62$

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 62$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB, với A (6;2;-5), B (-4;0;7). Viết phương trình mp (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.

(P): 5x + y – 6z +62 = 0

(P): 5x + y – 6z - 62 = 0

(P): 5x - y – 6z - 62 = 0

(P): 5x + y + 6z +62 = 0

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;0;-3), B (3;-1;0). Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mp (Oxy).

$\{\begin{cases} x = 0 \\ y = - t \\ z = - 3 + 3 t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 0 \\ z = - 3 + 3 t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - t \\ z = 0 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \\ z = - 3 + 3 t \end{cases}$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là:

(2;-1;-3)

(-3;2;-1)

(2;-3;-1)

(-1;2;-3)

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(-2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-3). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

x+y+z+1=0

x-2y-z-3=0

2x+2y-z-3=0

3x-2y+2z+6=0

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;2), B(-2;1;3), C(3;2;4),D(6;9-5) . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD?

(2;3;-1)

(2;-3;1)

(2;3;1)

(-2;3;1)

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), B(-1;3;-9).Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho $∆$ ABM vuông tại M .

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số m để phương phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m - 2) y - 2 (m + 3) z + 3 m^{2} + 7 = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;-2;2), B(-5;6;4), C(0;1;-2). Độ dài đường phân giác trong của góc A của $∆$ ABC là:

$\frac{3 \sqrt{74}}{2}$

$\frac{3}{2 \sqrt{74}}$

$\frac{2}{2 \sqrt{74}}$

$\frac{2 \sqrt{74}}{3}$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho đường thẳng $∆ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1}$ và hai điểm A(1;2;-1), B(3;-1;-5) . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình của d là: