Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

Cho 2 điểm A(1; 3; 5), B(1; -1; 1) khi đó trung điểm I của AB có tọa độ là

Cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(2; 2; 2). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B(m; 0; 0), D(0; m; 0), A'(0; 0;n) với m, n>0 và m+n=4. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Khi đó thể tích tứ diện BDA'M đạt giá trị lớn nhất bằng:

Trong không gian cho tam giác  ABC  đều cạnh bằng 2 cố định, M là điểm thỏa mãn điều kiện MA2+MB2+MC2=12 Khẳng định nào sau đây đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a→(1;-2;0) và b→=2a→ . Tìm tọa độ của vectơ b→ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+3y-4z-5=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Tìm tọa độ vectơ AB→ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;-1;3) và B(0;3;1).Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1). Tính độ dài đoạn thẳng OA

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a→=(2;-2;-4), b→=(1;-1;1)Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a→=(1;1;-2) và b→=(2;1;-1). Tính cos(a→,b→)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)2+(y+2)2+z2=9. Tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2;-1;1) và vecto n→=(1;3;4) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vecto pháp tuyến n→

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-1=0 Điểm nào dưới đây thuộc (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho a→=2i→+3j→-k→, b→=(2;3;-7) Tìm tọa độ của  x→=2a→ -3b→

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm  A(1;1;4), B(2;7;9), C(0;9;13)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(3;2;1), B(-2;3;6). Điểm M(xM;yM;zM) thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy). Tìm giá trị của biểu thức T=xM+yM+zM khi MA→+3MB→ nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục x'Ox; y'Oy;z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z-6=0. Trong (P) lấy điểm  M  và xác định điểm N thuộc đường thẳng OM sao cho OM.ON=1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: x-124=y-93=z-11 và (P): 3x+5y-z-2=0

Viết phương trình mặt cầu đường kính AB, biết A (6;2;-5), B (-4;0;7).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB, với A (6;2;-5), B (-4;0;7). Viết phương trình mp (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;0;-3), B (3;-1;0). Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mp (Oxy).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a→=-i→+2j→-3k→ . Tọa độ của vectơ a→ là: 

Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(-2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-3). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;2), B(-2;1;3), C(3;2;4),D(6;9-5)  . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), B(-1;3;-9).Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho ∆ABM vuông tại M .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số m để phương phương trình x2+y2+z2+2(m-2)y-2(m+3)z+3m2+7=0 là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;-2;2), B(-5;6;4), C(0;1;-2). Độ dài đường phân giác trong của góc A của ∆ABC  là:

Cho đường thẳng ∆: x+12=y3=z+1-1 và hai điểm A(1;2;-1), B(3;-1;-5) . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng  sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình của d là: