Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)
26 câu hỏi
Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?
5
3
4
2
Cho tứ diện ABCD có AB =4a, CD= 6a, các cạnh còn lại đều bằng a22 .Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
5a2
3a
a 853
a 793
Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN ⊥ PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN= 60cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ 30 dm3(làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).
101,3 dm3
141,3dm3
121,3dm3
114,3 dm3
Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có AB= BC= 10a, AC= 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng(SAB) và ( ABC) bằng 600. Tính thể tích khối nón đã cho.
9π a3
27π a3
3π a3
12π a3
Cho hình chóp S.ABC có SC= 2a, SC ⊥( ABC) Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có (α) Mặt phẳng (α) đi qua C và vuông góc với SA, cắt SA, SB lẩn lượt tại D, E. Tính thể tích khối chóp S.CDE.
4 a39
2 a33
2 a39
a33
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có AA'= a3 Gọi I là giao điểm của AB’ và A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC'B') bằng a32 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’.
3 a3
a3
3 a34
a34
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đểu cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phảng đáy một góc 300.
a332
23 a3
2a333
43 a33
Cho biết hiệu đường sinh và bán kính đáy của một hình nón là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là α. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón
Một hộp nữ trang có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE là một cung của đường tròn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB. Biết
Hãy tính thể tích của hộp nữ trang
Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn(O ; R) với OO' = R3 và một hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn(O; R) Ký hiệu S1; S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. Tính k= S1S2
k= 13
k= 2
k= 3
k=12
Gọi V là thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, là thể tích của tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?
V= 6V1
V= 4 V1
V= 3 V1
V=2 V1
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A’BC bằng 3. Tính thể tích khối lăng trụ
253
25
2
32
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích cho hình chóp S.ABCD là a3156Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) là
300
450
600
1200
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SA ⊥(ABCD) vàSB2=SC3=a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
a32
a33
a36
a312
Biết rằng một hình đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều. Hãy chỉ ra mệnh đề nào dưới đây là đúng
Không tồn tại hình H nào có mặt phẳng đối xứng
Có tồn tại một hình H có đúng 4 mặt phẳng đối xứng
Không tồn tại hình H nào có đúng 5 đỉnh
Có tồn tại một hình H có hai tâm đối xứng phân biệt
Cho một khối lập phương biết rằng tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 152 cm3 Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho là
5cm
6m
4cm
3cm
Cho hai đường tròn C1, C2 lần lượt chứa trong hai mặt phẳng phân biệt (P), (Q), (C1), (C2) có hai điểm chung A, B. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có thể đi qua (C1), (C2)?
Có đúng 2 mặt cầu phân biệt
Có duy nhất 1 mặt cầu
Có 2 hoặc 3 mặt cầu phân biệt tùy thuộc vào vị trí của (P), (Q)
Không có mặt cầu nào
Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Tính độ dài đường cao h của hình nón
h= 7a6
12a
17a
8a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a, ABC^= 600, SA=SB=SC, SD= 2a. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB tại K. Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích V1;V2 trong đó V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh S. Tính V1V2
11
7
9
4
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB =a, AC= a2 Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’),(ABC) bằng 600 và hình chiếu A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm H của đoạn A’B’. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC= a3 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là
a305
2a217
2a
a3
Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’ D’ có đáy 43 Biết mặt phẳng (D’BC) hợp với đáy một góc 600 . Thể tích khối lăng trụ là:
478 m3
648m3
325m3
576m3
Cho hình nón có chiều cao h, đường tròn đáy có bán kính R. Một mặt phẳng (P) di động song song với đáy hình nón cắt hình nón theo đường tròn giao tuyến (L) Dựng hình trụ có một đáy là đường tròn (L) một đáy nằm trên đáy hình nón có trục là trục của hình nón. Gọi x là chiều cao của hình trụ, giá trị của x để hình trụ có thể tích lớn nhất
x =h2
x = h3
x = h4
x= h
Từ một hình vuông người ta cắt các tam giác vuông cân tạo ra hình bôi đậm như hình vẽ. Sau đó họ lại gập lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp. Tính diện tích lớn nhất của hình hộp này
303
343
323
16
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AB = 4, SA = SB = SC =12. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm E, F sao cho SESA=BFBS=23 Tính thể tích khối tứ diện MNEF
16343
4179
4349
4343
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB =a, BB'= a5các đường thẳng A’B và B’C cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450 tam giác A’AB vuông tại B, tam giác A’CD vuông tại D. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a
2a3
2a33
a362
a366
