Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P13)
31 câu hỏi
Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
V = 144
V = 5762
V = 576
V = 1446
Cho lăng trụ đứng tam giác MNP. M’N’P’ có đáy MNP là tam giác đều cạnh a, đường chéo MP’ tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 600 .Tính theo a thể tích của khối lăng trụ MNP. M’N’P’
3a32
2a33
34a3
2a34
Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
a62
a33
a63
a32
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cân AB =AC =a, góc BAC bằng 1200 cạnh bên SA = a3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC
3a312
3a34
3a34
14a3
Một hình trụ có bán kính đáy là r. Gọi O, O' là tâm của hai đáy với OO' = 2r Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O'. Phát biểu nào dưới đây sai?
Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ
Diện tích mặt cầu bằng 23 diện tích toàn hình trụ
Thể tích khối cầu bằng 23 thể tích khối trụ
Thể tích khối cầu bằng 34 thể tích khối trụ
Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh 2a.
223a3
22a3
24a3
212a3
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
R = 13a2
R = 5a2
R = 17a2
R =6a
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm.. Mặt phẳng (α) đi qua đỉnh của hình nón cách tâm của đáy 12 cm Tính diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng (α).
S = 400 (cm2)
S = 406(cm2)
S = 300(cm2)
S = 500(cm2)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC= a; mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC
112a3
34a3
312a3
14a3
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) theo a
a22
a33
a32
a23
Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện A’C’BD và khối hộp đã cho
13
16
12
14
Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 600.Tính thể tích khối chóp đã cho
312a3
3a36
33a3
34a3
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng a2cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD
a62
2a63
6a12
6a4
Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?
322dm
52dm
22dm
522dm
Cho hình chóp S. ABC với các mặt SAB, SBC, SAC vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết diện tích các tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là 4a2, a2, 9a2
22a3
33a3
23a3
32a3
Xét các hình chóp S. ABC có SA=SB=SC=AB=BC=a. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S. ABC bằng
33a34
a34
a312
a38
Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’= 2a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC)
25a
25a5
5a5
35a5
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết AB = BC =a3 , SAB ^= SBC^ =900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a2 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC.
16πa2
12πa2
8πa2
2πa2
Cho lăng trụ ABCD. A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a, AD =a3 Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A’BD)
a3
a2
a32
a36
Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 480 πcm3thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh?
75,66πcm3
80,16πcm3
85,66πcm3
70,16πcm3
Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a3 các cạnh bên thỏa mãn SA = SB = SC =SD = a2. Tính thể tích khối chóp S. ABCD
2a36
2a32
3a33
6a36
Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng (ABCD) Tính tỉ số SMSA để thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất
23
12
13
34
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A’D.
4a3
a3
2a3
3a4
Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là 2πm3. Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất?
R = 2m, h = 12
R = 4m, h = 18
R = 12m, h = 8m
R = 1m, h = 2m
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB =a, AD = 2a, AA’ =a. Gọi M là điểm trên đoạn AD với ADMD. Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD', B 'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C). Tính giá trị xy
5a53
a22
3a24
3a22
Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 ?
2a3
a6
a36
2a3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết diện tích đáy bằng m, thể tích V của khối chóp S.ABCD là
V = 13mSA
V = 13mSB
V = 13mSC
V = 13mSD
Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 4, diện tích xung quanh bằng 48π. Thể tích của hình trụ đó bằng
24π
96π
32π
72π
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, biết OA =a, OB = 2a, OC = a3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC)
a32
a9
a1719
2a319
Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC (kể cả các điểm trong) quanh cạnh AC ta được
Khối nón
Mặt nón
Khối trụ
Khối cầu
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây là đúng?
I là trung điểm SC
I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD
I là giao điểm của AC và BD
I là trung điểm SA
