Bài tập chuyên đề Toán 6 Hình thoi có đáp án

Lời giải

Các tứ giác ở hình 102a, b, c, e là hình thoi.

- Hình 102a: \[ABCD\] là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết số 1)

- Hình 102b: \[{\rm{EFGH}}\] là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 4)

- Hình 102c: \[{\rm{KINM}}\] là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 3)

Lời giải

Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua B. Lấy điểm C trên đường thẳng đó sao cho \[BC = 4{\rm{ }}cm\]. 

Bước 3. Vẽ đường thẳng đi qua C và song song với cạnh AB. Vẽ đường thẳng đi qua A và song song với cạnh BC.

Bước 4. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D, ta được hình thoi ABCD.

 

Lời giải

Bước 2. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính \[3{\rm{ }}cm\]. 

Bước 3. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm C bán kính \[3{\rm{ }}cm\], phần đường tròn này cắt phần đường tròn tâm A ở bước 2 tại hai điểm B và D.

Lời giải

Cách vẽ tương tự bài 1

Lời giải

Cách vẽ tương tự bài 2

Đổi 4m = 40dm.

Diện tích của hình thoi là: \[40.152 = 300(d{m^2})\].

Lời giải

\[AMND\] là hình thoi nên \[AM = MN = DN = AD\]

\[ABCD\]là hình bình hành nên \[BC = AD\]

\[ \Rightarrow AM = BC = DN = AD\]

Chu vi hình bình hành là:

\[AM + BC + DN + AD + MB + NC = 4DN + 2MB = 2m = 20dm\]

\[ \Rightarrow 4DN + 2.2 = 20 \Rightarrow {\rm{4DN = 16}} \Rightarrow {\rm{DN = 4(dm)}}\]

Gọi h là độ dài đường cao của hình thoi AMND kẻ từ điểm M xuống cạnh DN

\[h = {S_{AMND}}:DN = 6:4 = 1,5(dm)\]

h đồng thời là độ dài đường cao của hình bình hành ABCD

Diện tích hình bình hành là: \[{S_{ABCD}} = CD.h = \left( {4 + 2} \right).1,5 = 9(d{m^2})\]

Số phần trăm diện tích còn lại của mảnh vườn là \[100 - \left( {25 + 46,5} \right) = 28,5\% \]

Lời giải

Con đường hình bình hành EBGF có diện tích: \[{S_{EBGF}} = 50.120 = 6000{m^2}\]

Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích: \[{S_{ABCD}} = 150.120 = 18000{m^2}\]

Diện tích phần còn lại của đám đất: \[S = {S_{ABCD}} - {S_{EBGF}} = 18000 - 6000 = 12000{m^2}\]

Hướng dẫn giải

Độ dài đường chéo bé là \(\left( {17 - 3} \right):2 = 7\left( m \right)\).

Độ dài đường chéo lớn là \(7 + 3 = 10\left( m \right)\).

Diện tích vườn hoa hình thoi là \(\frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 10 = 35\left( {{m^2}} \right)\).

Hướng dẫn giải

Độ dài đường chéo bé là \(\left( {56 - 16} \right):2 = 20\left( m \right)\).

Độ dài đường chéo lớn là \(20 + 16 = 36\left( m \right)\).

Diện tích thửa ruộng hình thoi là \(\frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 36 = 360\left( {{m^2}} \right)\).

Hướng dẫn giải

Vì đường chéo thứ nhất bằng một nửa đường chéo thứ hai hay đường chéo thứ hai gấp đôi đường chéo thứ nhất.

Tổng số phần bằng nhau là \(2 + 1 = 3\) (phần).

Độ dài đường chéo thứ nhất là \(120:3.1 = 40\left( {cm} \right)\).

Độ dài đường chéo thứ hai là \(120:3.2 = 80\left( {cm} \right)\).

Diện tích mảnh vườn hình thoi là \(\frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 80 = 1600\left( {c{m^2}} \right)\)

Hướng dẫn giải

Độ dài đường chéo thứ hai là \(175.\frac{4}{7} = 100\left( m \right)\).

Diện tích mảnh đất hình thoi là \(\frac{1}{2} \cdot 175 \cdot 100 = 8750\left( {{m^2}} \right)\).

Diện tích trồng hoa là \(\frac{1}{2} \cdot 8750 = 4375\left( {{m^2}} \right)\).

Hướng dẫn giải

Cạnh của hình vuông là \(200:4 = 50\left( m \right)\).

Đường chéo thứ nhất có độ dài bằng cạnh của hình vuông nên bằng \(50\,m\).

Độ dài đường chéo thứ hai là \(120 - 50 = 70\,m\).

Diện tích hình thoi là \(\frac{1}{2} \cdot 70.50 = 1750\left( {{m^2}} \right)\).

Hướng dẫn giải

Diện tích mảnh vườn hình thoi là \(\frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 6 = 27\left( {{m^2}} \right)\).

Diện tích bể cá hình tròn là \({3,14.1,5^2} = 7,065\left( {{m^2}} \right)\).

Diện tích phần vườn trồng hoa là \(27 - 7,065 = 19,935\left( {{m^2}} \right)\).